J'ai bien conscience que l'objectif de l'exercice est l'application de la règle de l'Hopital, mais il me semble qu'en factorisant directement dans les Ln et en utilisant la propriété du Ln, on parvient très vite à calculer la limite de la fraction.
As-t-on le vraiment le droit d'utiliser la règle de l'hôpital dans ce cas ? Vous dites qu'il faut que les fonctions f et g soient dérivables, mais vous ne détaillez pas la vérification de ces conditions. Or f et g dans ce cas ne sont même pas définies en 2 !! Ou alors faut-il montrer que la fonction est continue et dérivable en 2+ plutôt qu'en 2 ? (chose que je ne sais pas comment faire et je ne sais même pas si ça a du sens mathématiquement 😅) Edit : et aussi je dis ça car à la calculatrice j'ai vu qu'au final la fonction ne tend pas vers 1 en 2+ Edit 2 : ah si en fait c'est peut être 1 quand même
Calcul d'une limite avec utilisation de la règle de L' Hôpital
J'ai bien conscience que l'objectif de l'exercice est l'application de la règle de l'Hopital, mais il me semble qu'en factorisant directement dans les Ln et en utilisant la propriété du Ln, on parvient très vite à calculer la limite de la fraction.
Oui vous avez raison, l'objectif est d'appliquer cette règle.Pour résoudre cet exercice, il y a plus simple...
As-t-on le vraiment le droit d'utiliser la règle de l'hôpital dans ce cas ?
Vous dites qu'il faut que les fonctions f et g soient dérivables, mais vous ne détaillez pas la vérification de ces conditions.
Or f et g dans ce cas ne sont même pas définies en 2 !!
Ou alors faut-il montrer que la fonction est continue et dérivable en 2+ plutôt qu'en 2 ? (chose que je ne sais pas comment faire et je ne sais même pas si ça a du sens mathématiquement 😅)
Edit : et aussi je dis ça car à la calculatrice j'ai vu qu'au final la fonction ne tend pas vers 1 en 2+
Edit 2 : ah si en fait c'est peut être 1 quand même