ТФКП. Интеграл от функции комплексного переменного. Интегралы по различным путям.

#laurent #вычеты #residues #демидович #коши #чудесенко #тфкп #интеграл #ряды #Лоран #тейлор #Taylor #Integral #Integrals #Cauchy #Riemann #Integration #Complex #Series #Zeros #Singularities #Trigonometric #Hyperbolic #Functions #Logarithms #Powers #Analytic #Limits #Equations
А вот Вам нечто технически более простое, а "идейно" более содержательное задание:
Вычислить интеграл от функции z^2 от точки А(1,0) до точки В(0,1) по путям:
1) дуга окружности x^2+y^2=1
2) отрезок прямой от А до О(0,0) + отрезок прямой от О до В
3) отрезок прямой АВ
Сводная таблица с формулами вычетов и классификацией особых точек здесь:
drive.google.com/file/d/1yDYr...
Сборник задач по математике для втузов. В 4-х частях. Ч.2. Специальные разделы математического анализа: Учебное пособие для втузов/Болгов В.А., Ефимов А.В., Каракулин А.Ф. и др. Под общей редакцией А.В. Ефимова и Б.П.Демидовича. - 3-е изд., испр. - М.:Наука, Физматлит, 1995. - 368 с.
Краснов М.А., Киселёв А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. - М.:Наука, Физматлит, 1971. - 254 с.

[@LukasKamin]

Переход к параметрическому уравнению впечатлил, но выглядит очень громоздко, разве нельзя заменить y=1-x, dy=-dx?

[@LukasKamin]

АО - это не дуга, а отрезок. Сбивает с толку, остальное ок 👍

[@vyazaa]

Есть масса учебников, в которых и отрезок, и часть окружности, и ломанная линия из нескольких звеньев называется дугой. Но это не принципиально. Надеюсь кто-то увидит наши реплики тут в комментариях и не испугается этих слов))

[@LukasKamin]

Позволю себе 3й комментарий, возможно улучшит понимание тех, кто " плавает" ( в худшем переносном смысле) в материале, индексы а и b для переменной z выбраны неудачно, поскольку сразу после этого эти буквы используются как коэффициенты, что может сбивать с толку, гораздо логичнее было либо использовать большие буквы соответствующие названиям точек, либо просто z1, z2

[@user-dr1lo5gs9d]

почему нет таких гениев на лекциях в высших учебных заведениях,спасибо за урок

[@vyazaa]

😎 thx a lot

[@user-kt2cp5yn9s]

"Ломаная" пишется в данном случае с одной "н". Для аналитических функций справедлива формула Ньютона-Лейбница, так что тут много лишнего. С другой стороны, если функция не аналитическая, то вычисления нужно делать, как показывает автор, поэтому вполне разумно показать эти вариации возможных решений.

[@user-jx5sy9xo5n]

много воды