Sistema de Ecuaciones Homogéneo Compatible Determinado y Compatible Indeterminado. Método de Gauss
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- เผยแพร่เมื่อ 21 ก.ย. 2024
- En este vídeo resolvemos dos sistemas de ecuaciones lineales homogéneos. Los sistemas homogéneos son siempre compatibles ya que admiten, al menos, la solución trivial (x=0, y=0, z=0). En este caso, son compatibles determinados, aunque también pueden admitir infinitas soluciones (compatibles indeterminados). En este caso, resolvemos ambos sistemas aplicando el método de Gauss.
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como que -4 -4 = 0 donde cabe eso ?
Dónde digo eso?
Bien explicado !!! super
Tu intro del vídeo es hipnotizante
Muchas gracias
Espectacular la explicación, me sirvió muchísimo. Que el Eterno le cuide y le guie en su camino. Muchas Gracias de Paraguay.
Muchas gracias desde España 😊
hermano te amo
Gracias :]
gracias profe
NOMAMES, LO AMO PROFE ANDRÉS ❤❤
GRACIAS!!!!!!!!!! :)
sos dios capo
que video de lpm loco, mil gracias
That's a great explanation, my level of Spanish is very low but you teach and explain calmly. Thank you. You worth every penny. Love from Ghana
Thank you so much for your supporting.
thanks🤩🥰😙
Llevo toda la tarde viendo sus vídeos, y he perdido la percepción del tiempo porque los estoy disfrutando: MUCHAS GRACIAS!!
Me alegro muchísimo :)
Explicas muy bien,muchas gracias,no pude asistir a esa clase pero con tu vídeo realice los ejercicios que dejaron para realizar en casa.
Muy buena explicación. Me terminó de sacar las dudas para el parcial. Saludos desde el sur de Argentina 😁
increible, en una noche aprendi mas que en un mes mañana tengo examen y me ayudaste un monton jaja saludos desde mexico :))
Muy lindo y explicativo el video. un abrazo desde Comodoro Rivadavia, Argentina.
Muchas gracias desde España.
Muchas gracias, me ha servido mucho, a veces las explicaciones en clase son un poco confusas y aquí la verdad que me ha quedado bastante claro
Excelente clase! Me sirvió mucho, gracias!!!
Buenísima explicación, estoy estudiando ADE a distancia y la verdad que solo con los apuntes no tenía por donde cogerlo, con tu explicación me has quitado un peso de encima. Muchas gracias!!
Muchas gracias 😊
buena explicación profe Andres felicitaciones por tu gran aporte para nuestras pobres mentes que Dios te ayude
Genial, lo he pasado muy bien con su explicación. Ha tenido usted un alumno de 62 años
Me alegra muchísimo oír eso :)
grande siuuuuu
gracias profe me ayudó mucho
¡Muy buena explicación! 👍 Me servirá muchísimo para el parcial.
Te recomiendo que al final del video dejes ejercicios para practicar 😄
Muchas gracias. En algunos vídeos lo hago ;)
Que bien que lo has explicado!!! Me ha gustado muchísimo el video. Muchas gracias!!!
Me alegro mucho 😊😊😊
Excelente explicacion ya tienes un seguidor desde latinoamerica saludos!!!!
Muchas gracias desde España 😊😊😊
Muy buena explicación gracias.
Excelente video y explicación, muchas gracias!!
muy buena explicacion
¡Hola Andrés! Ante un SCI ¿cómo saber si puede resolverse por Cramer o Gauss? He resuelto por Gauss como tú pero quise intentar también con Cramer y me quedó ante el problema que de entrada no sabría que la última ecuación es combinación líneal y no podría "quitarla" para hacer Cramer. ¿Eso sería la clave o siempre puede resolverse con ambos? Y si es así, ¿cómo resolvería este ejercicio de tu vídeo con Cramer?
Gracias, como siempre!
GRACIAS ANDRES SOS UN SOL
Buenas noches,
Una pregunta, un sistema homogéneo de ecuaciones lineales pueden tener un número de 2 o 3 cifras en el sistema?
Porque en todos los ejemplos que busco, los sistemas solo tienen un número de una cifra.
Ej:
123x + 41y + 15z = 0
211x-18y-58z=0
103x-63y-45z=0
Digamos, lo anterior tendría solución ??
excelente explicación !
Gran explicación profe, me ayudó mucho para mis examenes!
Excelente explicación
Eres un crack, me salvaste el semestre
Muchas gracias 😊
Y si tenemos otras incógnitas como resultado en la operación inicial
que buen video...muchas gracias
Muy buena la clase profe se lo quiere ❤️❤️❤️
Muchas gracias 😊
Por fin lo entendí gracias
Muy bien para repasar cosas que no se deben olvidar. Comparto.
Muchas gracias como siempre, Jose :)
acabo de entender en 15 minutos algo qe llevo dando dos dias, que maquina
Excelente... en 10 minutos... lo que me dieron en 2 horas de clase... Gracias 😊
Me alegro mucho de que te guste mi contenido :)
a mí me dieron eso en 1 semana de clase y mal explicado... menos mal que tenemos a nuestro diosito Andrés que nos salva de apuros jajajaja
Para mi fueron 3 semanas de no entender nada, y aquí en 15 minutos todo aprendido
Que significa landa
Es un número real cualquiera que se utiliza para indicar las infinitas soluciones del sistema. Para cada valor que le das a lambda tienes un trío diferente de valores (x,yz) que son solución del sistema. Se llama lambda como podría utilizarse cualquier otra letra.
Para un sistema homogeneo 3x4????? Por favor
Un sistema homogéneo 3x4 es siempre compatible indeterminado, ya que el rango de ambas matrices, que son iguales, es menor que el número de incógnitas del sistema (tienes tres ecuaciones y cuatro incógnitas).
Geeeeenioooo
Muchas gracias tio
buena explicación.
buen vídeo.✔✔
Muchas gracias 😊😊😊
No recuerdo , en el 1er ejercicio, xq se dice q tiene una única solución, pensé q cuando todo daba cero era q tenían infinitas soluciones .
No necesariamente. El primer ejemplo tiene una única solución (0, 0, 0) y el segundo infinitas soluciones, entre las que también está la solución (0, 0, 0).
Una pregunta, perdonen si es un poco tonta T-T
Porque se dice que los valores de landa pertenecen a los Reales? porque no puede ser de los complejos o naturales?
Muy agradecido como siempre. Aunque sea una tontería, en el segundo problema, para diagonalizar, yo intercambiaría la primera columna por la tercera. Los cálculos son mas sencillos y dan menos pie a equivocarse.
De hecho, si me hubiera fijado un poco más habría hecho eso, jejeje. Muchas gracias por tu apreciación :)
@ Yo también soy telecos como tu, aunque mas viejuno. Me entretengo viendo vídeos como estos y alguno mas jodidos. Ya sabes que los telecos intentamos simplificar lo máximo posible :). Aunque sea de física teórica te recomiendo un canal, por si lo quieres ver. Tiene muchas matemáticas empezando desde nivel de bachillerato y está cojonudo. El canal es de Javier Garcia, th-cam.com/channels/YOv9HwOFwK0lY2dUQlZSpg.html y te aseguro que me enganché con el curso de relatividad. Muchas gracias a todos los que hacéis todos estos vídeos solamente para promocionar las matemáticas y enseñarlas.
Juan Carlos Cyan Que guay encontrarse telecos por el mundo o por TH-cam, jejeje. La verdad es que explicando mates debemos intentar dar un enfoque práctico, pero sin perder rigurosidad, cosa que no es fácil muchas veces, y hacernos entender con los alumnos. He visto un par de videos del canal que me dices y está muy bien. Cuando tenga más tiempo quiero verlos con más profundidad. Se agradece encontrar contenido de calidad por TH-cam, cosa que no pasa siempre. Muchas gracias de nuevo por visitar el canal.
Jo, yo este año voy a empezar a estudiar teleco si apruebo la selectividad, tenéis algún consejo para un principiante?
Trabaja duro y disfruta aprendiendo. Es lo más bonito de estudiar lo que realmente te gusta.
Excelente, me fue de mucha ayuda...
Excelente, fue de grab ayuda.
PD: llevaba todo el día buscando un video como este👍
Muchas gracias :)
su video de resolviendo sistema indeterminado usando cramer me soluciono la vida, relamente los metodos igualacion, sustitucion etc siempre dan error y con cramer es mucho mas sencillo gracias
gracias, tuve que resolver un de 4x4 homogeneo me sirvio
Entonces, Si no es igual a cero, no es homogéneo??
Ejemplo:
3 7 4 = 5
-10 9 5 =-2
Para que sea homogéneo, TODOS los términos independientes deben ser cero.
Entonces en este sistema no se busca hallar la matriz identidad, si no solo eliminar la primera columna?
Ni una cosa ni la otra. Si se hacen ceros es para obtener un sistema equivalente al de partida, pero más fácil de estudiar y de resolver.
En mi país dan esto en las universidades :-(
En España, se estudia en el bachillerato, que son los dos cursos previos a la universidad.
Gran explicación!
Una pregunta, ¿se puede operar con las columnas, Para hacer ceros?
Un saludo
Efectivamente, se puede hacer ceros tanto por filas como por columnas. Normalmente lo hacemos por filas porque resulta más cómodo escribir las transformaciones en horizontal en lugar de hacerlo en vertical.
gracias Andrés, te mando un abrazo fofofofofofoofofoerte
profe!!!! gracias!!!! amo las matemáticas! te dejo la manito arriba y me suscribo!!!
Muchísimas gracias :)
tengo una pregunta
¿Un sistema homogéneo es aquel en el que el número de ecuaciones es igual al número de incógnitas?
No. Eso es un sistema cuadrado. Un sistema homogéneo es aquel cuyos términos independientes son todos iguales a cero, es decir, los términos a la derecha del igual de cada ecuación. Estos sistemas siempre tienen solución
No. Lo que distingue a un sistema homogéneo de otros sistemas es que todos los términos independientes son ceros.
buen vídeo, una pregunta, siempre que tenga que discutir un sistema lineal homogéneo y me salga SCI tengo que sustituir un parámetro por landa?
Eso se hace siempre que el sistema sea compatible indeterminado, sea homogéneo o no.
hola tengo una duda si un SELH, su determinante es DISTINTO de cero, la solucion es no trivial?
Justo lo contrario. Si el determinante es distinto de cero, solo tiene una solución (la trivial)
@ gracias saludos desde argentina
Si el determinante es distinto de 0, el rango de la matriz de coeficientes del sistema sería máximo y coincidiría con el rango de la matriz ampliada y con el número de incógnitas. Por el teorema de Rouché, el sistema sería compatible determinado (con solución única); y al ser homogéneo, esa solución única sería la trivial, es decir, (0, 0, 0). Para que un sistema homogéneo tenga soluciones distintas de la trivial (que serían infinitas), el determinante tiene que ser igual a 0.
Genial, te explicas de fábula.
Una pregunta, podrías representar (explicarme) la base del sistema de ecuaciones de la segunda parte del vídeo? (la que tiene el parámetro lambda)
Muchas gracias. No sé a qué te refieres con la base del sistema. Si me preguntas por el significado de la solución, como sale compatible indeterminado con un parámetro, la solución representa la ecuación paramétrica de una recta, que es donde se cortan a la vez los tres planos que representan cada una de las ecuaciones del sistema.
@ Gracias a ti, la verdad es que como el vídeo lo he vuelto a ver y lo tengo todo claro, sólo puedo suponer que te pidiera la base en como subespacio vectorial de R3 algo asi como {a(0,01),b(0,1,0) ,c(0,0,1)}
tengo una duda, ¿Cómo determinar si un sistema de ecuaciones tiene una solución no nula?
Si es homogéneo, viendo si es compatible indeterminado, donde tendrá infinitas soluciones, la nula y otras.
Buena reflexión!
Muchisimas gracias! me estas salvando la patria con estos videos! lamentablemente la UBA no tiene muy buena pedagogía para explicar
Mucho ánimo!!
confirmo , yo estoy en exactas pero acá aprendo mas .
Me encantó, muy buen video.
Muchas gracias :)
Excelente video! Ahora una pregunta: ¿El segundo ejercicio que grado de libertad tiene?
Tiene uno (el grado de libertad lo determina el número de parámetros del sistema).
Excelente video!
Muchas gracias :)
Buenas profe, buena explicación pero aun sigo con dudas de unos ejercicios que me mandaron, hay posibilidad de que me pueda ayudar?
Te puedes unir al siguiente grupo de Telegram donde se solucionan dudas: t.me/apoyoebau2021
No
Cuando realizas un vídeo,de cuando aplicar cuál método,y cuando no se podría,y solución trivial, infinito, paramétrica,particular definición y como identificarlos
Una pregunta, cuando el sistema homogéneo es indeterminado, se podría resolver por Cramer también? O solo se puede gauss en los sistemas compatibles indeterminados?
Gracias
Buenísimo el video
Muchas gracias. Lo puedes resolver Cramer, pero previamente tienes que eliminar una de las tres ecuaciones (piensa que una de ellas depende linealmente de las otras dos), utilizar una incógnita como parámetro y pasarla a la derecha. De esta forma, te quedará un sistema 2x2 que puedes hacer por Cramer. Sin embargo, llegado a este punto casi que te recomiendo mejor que hagas reducción, sustitución o igualación. Creo que acabarás antes.
Profesor porque en la comprobación en las ecuaciones originales si asignó un número diferente de cero la última ecuación es errónea??
Consulta , a mi en clase me dijeron que si da cero son literalmente dependientes y tu dijiste que son independientes , me confundi me dirías porfavor eso ?
Es lo que tú dices ¿En qué momento digo lo contrario?
Quiero ese pizarrón en mi habitación!!
Hola profe Andres, que significa que algo es trivial o no trivial? Gracias
Según el contexto quiere decir una cosa u otra. Generalmente, cuando se dice que algo es trivial en matemáticas se refiere a que es muy sencillo, evidente u obvio. Por ejemplo es trivial decir que 1+1 son 2. En cambio, cuando resolvemos un sistema y tenemos como solución x=0, y=0, z=0, a esa solución se le conoce como solución trivial.
Excelente!.
Nada que me acabo de enterar de todo un tema (que vimos en 1 mes) viendo todos tus vídeos de sistemas de ecuaciones lineales (en menos de dos horas) HÉROE SIN CAPA, Gracias.
Me alegro mucho :)
hola profe...buenos videos...
........me puede orientar con este ejercicio::::::: si el sistema homogeneo Ax = 0 tiene solucion no trivial X = u entonces u es un vector propio de A ...gracias
¿Qué pide tu ejercicio? No veo ninguna pregunta en lo que has planteado.
Grqciac!👓
Andre el que tela puso y se fue
(joda)
pero la division entre ceros, aun no existe, como es es que lo divides. ¿Tambien podriamos obviar la ultima ecuacion y dejarla nula ? osea, deja z como cero ya que no existe la division y seguir con las demas ecuaciones
¿Dónde divido entre cero?
Una pregunta, tengo un sistema homogéneo que tiene r(A)=0 | r(A*)=0 | n=3 y su resultado es (0;0;0) ¿el sistema es CD o CI? Porque según el Teorema de Rouché - Fröbenius r(A)=r(A*)
En el sistema que has puesto de ejemplo r(A)=r(A*)=1, no 0, por lo que tienes un sistema compatible indeterminado cuya solución depende de dos parámetros (porque tiene rango 1 y 3 incógnitas). La única matriz que tiene rango 0 es la matriz nula, que no da lugar a ningún sistema de ecuaciones.
@ Muchas Gracias!!!
Geometricamente ¿qué significa cada caso? ¡Un saludo!
Si el sistema es compatible determinado, quiere decir que los tres planos se cortan en un punto. Si es compatible indeterminado con un parámetro, se cortan en una recta.
en caso de que sea 2x2?
Exactamente igual.
profe mates necesito la ayuda en un problema matematico
Dime qué necesitas a ver si te puedo ayudar.
Por que 1-2×-3 es 7 no entiendo :(
¿Cuánto debería ser sino?
-2 x -3= 6. 6+1=7
Buenardo
Deberia hacer una determinante 5x5
En el caso de que añadiesen un parametro dentro de la ecuacion como podria ser t como se resuelve? EJ: x-2y+z=0 y+z-t=0
¿Parámetro o incógnita?
@ incognita😅
@@SurekOficial el ejemplo que pones son dos ecuaciones y cuatro incógnitas. Por tanto, la solución depende de dos parámetros. Por ejemplo, llamas x=lambda e y=mhu y despejas la z y la t.
Por determinantes no tienes ? Tengo exmane el jueves y si lo subes esque te lo AGRADECERÍA LA VERDA
Por determinantes tengo sistemas no homogéneos, pero se resuelven exactamente igual. Échale un vistazo a la lista de sistemas de ecuaciones lineales (vídeos de Rouché y Cramer).
@ si pero no homogéneos era que cambiamos la z al otro lado verdad ?Es decir z=LANDA y ya ahí hacer cramer,
Si es eso, porque lo hacemos? Es para saber lo que valen x e y , Y de ahí discutir?
Perdón por las molestias profe !!
No me va a dar tiempo a grabar mañana, editar y subir. Pásame tu correo y te paso por escrito dos sistemas 3x3, compatibles indeterminados, uno homogéneo y otro no, discutidos por Rouché y resueltos por Cramer. Ya verás como se resuelven exactamente igual.
@ Mouaadben6@gmail.com
@ Te lo agradezco de verdad !!toma mi like
como puedo saber si tendra solucion unica o infinitas soluciones sin tener que resolver el sistema?
Calculando el rango de las matrices de coeficientes y ampliada y aplicando el teorema de Rouché. En el caso particular de un sistema cuadrado y homogéneo como el del vídeo, si el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de cero, el sistema es compatible determinado y tiene solución única (0,0,0). Como digo, esto es consecuencia del teorema de Rouché.
@ Entonces el teorema de Rouche no puede ser utilizado en sistemas homogeneos?
Sí pero siempre vas a llegar a la misma conclusión. Como la matriz ampliada tiene una columna de ceros, su rango va a ser el mismo que el de la matriz de coeficientes. Por tanto, por Rouché, sistema compatible. Si dicho rango coincide con el número de incógnitas, compatible determinado. Si es menor, compatible indeterminado.
Cuando crezca quiero ser como el profe
* *yo, de 27 años* *
y si ya tengo ceros debajo de la diagonal?
Entonces te costará mucho menos despejar. Piensa que el objetivo final es escalonar la matriz para poder despejar una incógnita y luego el resto.