任意のm,n∈Nに対してf_m(n)をm,nの「和」とよび、「m+n」と書く（この時点では我々のなかの「当たり前」、例えばm+n=n+mのような法則が成り立つかどうかはまだ未知である。それをこれから確認していく）。条件(A1)(A2)によって ① m+0=m ② m+s(n)=s(m+n) である。またNの恒等写像も明らかに(A1)(A2)を満たすから、全てのnに対して ③ 0+n=n である。さらに少々面倒な計算の後 ④ s(m)+n=s(m+n) も導ける。これら①から④によって、我々の「当たり前」すなわち「交換律」m+n=n+m、「結合律」(l+m)+n=l+(m+n)という、自然数に於けるもっとも基本的な法則を導くことが出来る。すなわち
【定理３】自然数の加法は交換律、結合律を満たす。
（証明）上記①から④によるが、少々長くなるので文献におまかせ。
[13]Siegel zero 02/07/31 12:30 ppA4JJpLCWK0 ４．「１＋１＝２」の証明 上記のような予備知識を経て、我々はやっと本題にたどり着くことが出来る。まずその前に「１＋１＝２」の何を示したいのかを考えておく。それは、 （＊）『「１」の後継者が集合Nのなかに存在する』 ということである。「２」という記号はあくまで「記号」であって、重要なのはその「２」という「記号」によって表される数が、きちんとPeanoの公理に基づき、集合Nのなかに存在するかどうかである。
0:31 殴り書きのような早口で話しながら何気なくイタズラしちゃうところ好きよ
「殴り書きのような早口」っていう表現的確すぎる。。
あれって壊せるようになったんじゃないんですか？
@@愛鷹-c1f 壊せるようになったのはビルダーマリオで生み出した箱だけですよ〜
話すことないとか言いつつ無限に話し続けてくれるし何回も撮り直してくれるしネタ切れでも毎日投稿してくれるしゅうが大好き
TH-camrの鑑
まあこれでご飯食べてるし動画投稿しないと生きていけないからね
そんな優しいこというあなたも大好き✨✨✨✨✨✨
そういう良かれと思って言うことがプレッシャーへと繋がるんやぞ
2:03 みんな大好き「負けたと思って無言」
どんな事があっても毎日投稿だけは絶対にするしゅう尊敬する
0:57のガッキー5つ子妊娠、石原さとみブチギレて新型スイッチ破壊でめっちゃ笑ったww
同じ笑笑
最初ガッキーをワッキーと聞き間違えて腹死んだ
この動画で1番笑ったw
しゅうネタないって言ってるけどちゃんと取り直したりしてるのえらいな
途中で早送りしたりするのもそういうことだろうね
チャンネル名が草
しょうた不足だからアイコンだけで助かる
7:08
「x＝2って言われるくらいすごい」
これを理解するのが我々の仕事
@増田 コメ欄には毎日いるんだけどなぁ
動画に出てこねぇなぁ
０．記号の説明
n∈Nは「nは集合Nの元」または「nは集合Nに含まれる」ことを意味し、X⊂Yは集合の包含関係、すなわち「XはYの部分集合」であることを表す。またf○gは「写像fと写像gの合成」を意味する。s(N)は「写像sによるNの像」を表す。
１．自然数の体系
まず、自然数とは何かと突き詰めていくと、次の公理を満たすものであることが分かる。
集合N、その中の一つの元0（今は便宜上集合Nにゼロを含めて考える。そうしたところで「１＋１＝２」の証明には何ら差し支えない）、および写像 s：N→N の組 (N,0,s) が次の公理を満たすとき、Nの元を自然数と呼ぶ：
(P1) s：N→Nは単射である。
(P2) 0はs(N)に含まれない。つまり任意のn∈Nに対してs(n)≠0
(P3) S⊂Nで、0∈Sかつs(S)⊂S（すなわちn∈Sである任意のnに対してs(n)∈S）ならば、S=Nである。
これを「Peanoの公理」という。これから先の話はこれを前提として話を進める。
新しい用語として、n∈Nに対してs(n)はその「後継者」、写像sは「後継者写像」と呼ぶことにする。
[12]Siegel zero 02/07/31 12:30 ppA4JJpLCWK0
２．帰納的定義の原理
以下に述べる定理が、これからの全てのキーとなる。この証明のよりどころは上記Peanoの公理のみである。
【定理１】Xをひとつの集合とし、Xの一つの元xと写像t：X→Xとが与えられたとする。その時次の性質（１）（２）を持つような写像f：N→Xがただ一つ存在する：
（１） f(0)=x
（２） 全てのn∈Nに対して f(s(n))=t(f(n))
（証明）本来これが全てのよりどころなので、証明すべきであろうが、あまりにも長く難解なので、証明はfiubengaさんの言うとおり本に譲りましょう。
この定理から特に、Peanoの公理の完全性、すなわち公理を満たすべき体系は一意的であることも示される。
３．自然数の加法
定理１を用いると、自然数の体系に加法を定義することが出来る。
【定理２】mを与えられた自然数とするとき、
(A1) f_m(0)=m
(A2) f_m○s=s○f_m
を満たす写像f_m：N→Nが一意に存在する。
（証明）定理１においてX,x,tをN,m,sとして適用すればよい。（終）
任意のm,n∈Nに対してf_m(n)をm,nの「和」とよび、「m+n」と書く（この時点では我々のなかの「当たり前」、例えばm+n=n+mのような法則が成り立つかどうかはまだ未知である。それをこれから確認していく）。条件(A1)(A2)によって
① m+0=m
② m+s(n)=s(m+n)
である。またNの恒等写像も明らかに(A1)(A2)を満たすから、全てのnに対して
③ 0+n=n
である。さらに少々面倒な計算の後
④ s(m)+n=s(m+n)
も導ける。これら①から④によって、我々の「当たり前」すなわち「交換律」m+n=n+m、「結合律」(l+m)+n=l+(m+n)という、自然数に於けるもっとも基本的な法則を導くことが出来る。すなわち
【定理３】自然数の加法は交換律、結合律を満たす。
（証明）上記①から④によるが、少々長くなるので文献におまかせ。
[13]Siegel zero 02/07/31 12:30 ppA4JJpLCWK0
４．「１＋１＝２」の証明
上記のような予備知識を経て、我々はやっと本題にたどり着くことが出来る。まずその前に「１＋１＝２」の何を示したいのかを考えておく。それは、
（＊）『「１」の後継者が集合Nのなかに存在する』
ということである。「２」という記号はあくまで「記号」であって、重要なのはその「２」という「記号」によって表される数が、きちんとPeanoの公理に基づき、集合Nのなかに存在するかどうかである。
さて、s(0)、つまり「0の後継者」を「１」という記号で表せば、①②によって
⑤ s(n)=n+1
である。すなわち『後継者写像sは、“「１」を「加える」写像”n→n+1 に他ならない』のである。
ここまでくれば「１＋１＝２」を示すことが出来る。
s(1)、つまり「１の後継者」を「２」という記号で表せば⑤より
s(1)=1+1
∴ 2=1+1 （証明終）
よってしゅうはすごくすごい
QED
@@佐藤たけらない 写像？なんすか写像って
@@作風の変わったカオナシ それ書こうとしたらあった
@@作風の変わったカオナシ いや草
0:51
しゅうが元気なだけで、
ファンにとっては明るいニュースです笑
1:25 落ちた先が地獄にもかかわらず地面があることに幸せを感じるしゅう
1:00石原さとみブチギレて新型Switch破壊は流石に笑う
こんなネタ瞬時に出てくるの天才w
(⌒,_ゝ⌒)
(⌒,_ゝ⌒)
0:31こういうテクをしれっとやるの好き。ここら辺解説すればネタになるのに語らないのしゅうらしい
2年前「数学ができるコースがやばい」
現在「マリオで数学ができちゃうコースがヤバすぎる」
進歩してなくて草
既視感あるなって思ったらそういうことかww
もう2年も経ってることに驚きw
0:57 しゅうさんってこういうとこでやけに耳に残るフレーズ作るのめちゃ上手いよね
しゅうシンプルにゲーム上手いよね。
そのこうとぅーテクニックは惚れますわ。さすがマリオ攻略TV(笑)
(（笑）)わすれてますよ
@@user-hakihakihakihaki
編集済みにしときましたぜ
@氷川きよし それはなくてもいんじゃないか…？
0:31しれっと閉じ込めるのガチで草
2:43 「そこまで言わなくてもいいじゃん」可愛い
8:27 キノピオすげー楽しそう笑
6:10 この笑い声好きだわぁ🥰
6:09
しゅう「つららが来る前に！ｳｯﾊｯﾊｯﾊｧｯ↑」
ギリギリで届かないの面白すぎるw
100万人まとめに入りそうw
しゅうがゲームすると必ず奇跡起こったり面白いこと起こるからすごいって思ってたけど、ほんとはそれが起きるまで撮り続けてた努力の賜物だった
しゅういつもお疲れ様！
0:39 一番大切な落ちでゲームタイトル間違えてて草
この後やるんでしょ、ｷｯﾄ
7:51 問題が簡単すぎてはしゃいでる自分が恥ずかしくなるの好きすぎる
1:09なんの無言かなって見てたら唐突のドラえもんで吹いた
ネタ切れになったらマリメに頼るしゅうが安定に好きだよ^^
分かるわwww
しゅうってやっぱ謎になんとも言えない中毒感あるよね
1:18
唐突のバタフライ熱唱すきwwwwww
待たないのが普通だからねって言えるの優しい証拠だね
？？？
当たり前のこと言って優しいって何だ？
@@beruGreed 先にゴールした人の事を擁護してるんでしょ…
持ってないから分からないんですが、待たないと酷いんでしょうか？
@@henohenon レートの減りが全然違うんですよね
なので待ってくれない人はゴミみたいな風潮があるんですよ
割としゅうも待ってないこと多いけどねw
最初すごい早口で好き。
どういうニュース望んでんだよw
ガッキー5つ子妊娠、石原さとみ新型スイッチ破壊
@@kinopico_21
しゅう3時間のマリカー時間破棄
さて次回は、ガッキー五つ子妊娠、石原さとみ新型スイッチ破壊、しゅう3時間のマリカー時間破棄、の3本です。
@@montblanc5552
来週もまた見てくださいね～
じゃんっけんっぽんっ
ハッハハハハハハハ
@@user-ll2jr2sb9b あいこでしょ、しょ、しょ、しょしょしょしょしょしょ
しょーーーたぁぁぁぁぁ！！
7:00
超壮大な音楽の中で小学生レベルの計算問題4人がかりで必死にやってるの笑う
1:06 訳わからんすぎて好き
9:35テストの裏面の話懐かしいw
6:11なんともまぁ爽快な笑い方で
1:40 「TH-camrに勝つ」と「TH-camに勝つ」じゃ規模が違いすぎるんよwwww
1:43 「TH-camに勝つ」 爆弾発言で草
7:33
5+3を悩むピンク好き
しゅうがSNOWを知っていることに興奮が止まらない
最近マリメ多くてまじ助かるありがとうしゅう
結局マリメに頼ったしゅうwwwwww
すきだよwww
ガッキー５つ子妊娠は面白すぎww久しぶり声だして笑ったわww
1:33
栄光のたくてぃっっっ 好きwwwww
きょうのしゅうテンション高くて好き
いつも通り90万人とか区切りがついてもしゅうはしゅうのままなのほんとにすき(語彙力)
正直毎日マリメ一試合だけとかでもしゅうの動画見れるだけで幸せですよ！！無理せずに頑張ってね👍
6:15めっちゃ笑った
6:11 しゅうのこんな笑い声初めて聞い
たwww
3:29
多分マリオはここのキノコを取り損ねたから
4:27
このエリアで詰んでしまい、
4:37でギブアップしたような気がする
6:09 なんかしゅうが楽しそうで嬉しいww
8:10 キノピコ神復帰ｗ
数字がk.....なんでもない
9:36 4人ニョキニョキ出てくるの草
0:31さらって行われるえげつない行為
最初から勢い良すぎて草 話すことないとか言ってめっちゃ喋るじゃん 笑笑
6:10
これ絶対100万人記念入るわ笑笑
1:49
まじですごすぎるwww
0:31しれっといかりをぶつけるしゅうかわいい
5:43 実力ならこーーへいっ(公平)
運なら不公平
高度すぎるんだが
0:56 しゅうが想像してる明るいニュース面白すぎて草
しゅうの四人対戦めちゃくちゃ必死で好き
しゅう今日も動画ありがとう🥰3時間撮ったものがボツになってもマリメあげてくれるの嬉しい🌻
最初のブチギレしゅうに内心ドキドキしました。いつもお疲れさまです。
3:07 デリケートゾーン、イケるときとイケないときのあれが激しい()
エッ
1:09ここの編集好き
負けたと思って無言くん、久しぶりで嬉しいww
6:09 100万人のまとめに入るの待ってるね😂
6:09 100万人まとめ動画決定㊗️🎉
4:28からの地帯マリオチビ状態だから進めないの草
0:32 早口で雑談してる時にちゃっかり木箱封印してて草
最近のしゅうは「心許ない」「デリケートゾーン」にはまってるよねw
勢いがすごいこの動画
初っ端やばいプレイしてて草
毎日投稿を必ずするTH-camrの鑑
足し算引き算の問題で煽ってる時の声好きｗｗｗ
4:40無言でゴールするの草
しゅうのトークほんとに好き！最近しゅう無しでは生きられん笑笑
90万突破した次の動画、安定の日常で好き
5:17 いい意味で裏切ってきたww
みんな大好きlog について触れなかっただと…
しゅうは動画の初っ端から元気をくれます
6:09 氷柱が来る前に！ヌハハハハァ！
マジ草
しゅうネタ切れってよく言ってるけどなにかしら更新してくれるだけでうれしいよありがとうしゅう
ガチでおもろい笑笑笑笑最近のしゅう
磨きがかかってる
最後のコース+と－なのにかけ算来ると言うしゆうかわいい
ネタ募集してマリカとマリメ撮ってるの好きすぎるwwww
すっごい既視感あるタイトルで草
ネタ切れが目に見えて分かるのがしゅうクオリティ
1:09のしゅうえもんすきww
5＋3の答えが分かってこんなに盛り上がれる人はなかなかいない
1:33栄光のたくてぃっ可愛いw
0:30 どうどうとするしゅう
さすがw
最初のイタズラでめちゃ笑っちゃってそのまま笑い止まんなくて無理お腹痛い
0:31さりげなく道塞いでて吹いた
6:08 早くも100万人まとめ行きの場面
最近マリメ多くて好き
初っ端から早口なの好きwwwwww
6:11この笑い声好きw
毎日投稿感謝
6:07 ここ絶対100万人まとめで出る笑
最後ステージ数学というか算数で草
5:46 地味にしゅう笑ってて草
0:40 マリオカートって行ってるの草w
しゅうもタコパしようなんて思うんだ…生きてるんだね……
今日たこ焼き食べたから嬉しくなった
アイコンかわ
@@user-wj7je9ik3d ヤマノススメってアニメのあおいってキャラです
かわいいよね
ちなみに何話でその顔が見れるん？
@@user-wj7je9ik3d
サードシーズンの8話ー
あざっす
0:31
さらっと閉じ込めていくのほんまワロタwww