Hallo Morpheus Vielen Dank für Deine tollen Tutorials. Das Beispiel mit den Strassen, die nass werden, wenn es regnet, passt, so lange man sich im Freien befindet. In einem nicht befahrenen Tunnel aber bleiben die Strasse auch bei Regen trocken. Unser Beispiel war dann eine Tautologie: "Wenn der Hahn kräht auf dem Mist, ändert sich das Wetter oder es bleibt wie es ist", dargestellt A --> B ˅ ¬B.
Auf jeden Fall schonmal hilfreicher als das, wie wir es zur Zeit im Unterricht haben. Aber finde das Thema allgemein sehr verwirrend. Haben das zur Zeit mit Schaltungen bzw, Digitaltechnik. 😵💫
Ahh, wenn es regnet A, dann ist die Straße nass B. Das ist die Aussage und die wäre in dem Beispiel ja nur dann falsch, wenn es Regnet und die Straße nicht nass ist. A1B0=0 Sprich nur weil es nicht regnet und die Straße nun trocken A0B0 oder nass A0B1 ist stimmt die Aussage an sich ja immer noch =1 Weil es geht ja nur darum, wenn es regnet dann ist die Straße nass. Also sobald es nicht regnet, ist uns der Zustand der Straße egal, weil unsere Aussage ja nur damit einhergeht das es regnet. Korrigiert mich falls ich falschliege.
Rein optisch wäre es schöner gewesen, wenn du die Implikation aus A->B über das X geschrieben hättest. Das hätte noch etwas deutlicher gemacht, das die mit dem X verbunden ist, denn aus der Implikationsbehauptung von aus A->B soll ja das Resultat in X dargestellt werden. Aber das ist jammern auf sehr hohem Niveau - *vielleicht* sogar spitzfindig!
Vielen Dank für das Video ganz gut erklärt. Mir ist etwas zu Äquivalenz nicht ganz eindeutig: Ab 5:36 Minute in Wahrheitstafel : im Fall 1( erste Zeile) A ist falsch und B ist falsch also A und B haben den gleichen Wert d.h. sie sind äquivalent zueinander. im Fall 2( 2. Zeile )A ist falsch und B ist wahr also A und B haben den nicht gleichen Wert d.h. sie sind nicht äquivalent zueinander. Aber im Fall 3 (3. Zeile)A ist wahr und B ist falsch also A und B haben nicht den gleichen Wert d.h. sie sind nicht äquivalent zueinander. Im Fall 4 (4. Zeile)A ist wahr und B ist wahr also A und B haben den gleichen Wert d.h. sie sind äquivalent zueinander. Wie ich es verstanden habe A ist Äquivalent zu B nur in der 1. und in der 4. Zeile. Besten Dank für einen Hinweis im Voraus. Noch eine Zusatzfrage: Die Werte für A in Wahrheitstafel sind : falsch, falsch, wahr, wahr. Nun warum hat B nicht die gleiche Werte wie A d.h. : falsch, falsch, wahr, wahr., sondern falsch, wahr, falsch, wahr ? VG
Exakt, wenn beide gleich sind, sind sie äquivalent. B hat andere Werte, damit man alle 4 möglichen Kombinationen erstellt. Wenn B immer dieselben Werte wie A hätte, hätten wir nur 2 verschiedene Kombinationen dargestellt
Jap, das ginge. Du brauchst nur recht wenige Zeichen um tatsächlich alle Formeln darzustellen, die nennen sich dann Basen. Es gibt verschiedene Basen, die bekannteste ist aber die, die du verwendet hast (und die wir hier nutzen) aus NOT, AND und OR
Danke für das Video sehr gut erklärt, nun dazu eine Verständnisfrage : Ist Implikation ein Operator oder eine Operation? Danke im Voraus für einen Hinweis. VG
Vielen Dank für das Video sehr gut erklärt, aber etwas ist mir nicht ganz klar : Wie stellt man bei Äquivalenz die hinreichende und notwendige Bedingung fest? Danke im Voraus für einen Hinweis. VG
Notwendig heißt, eine Bedingung muss auf jeden Fall gelten. Bsp bei A und B impl. C sind sowohl A als auch B notwendig, damit C gelten kann. Bei A oder B impl C kann entweder A oder B gelten, aber wenn eine davon gilt, gilt auch C. Damit sind sie hinreichend. Eine Äquivalenz ist ja eine Implikationen in beide Richtungen. Da gilt das dann analog.
Danke für dieses Video, ganz gut erklärt, aber was wäre der Unterschied zwischen logischer Identität und logischer Äquivalenz und Äquivalenz? Danke im Voraus für einen Hinweis. VG
Identität ist eine Funktion, die dem Inhalt auf sich selbst abbildet, also erstmal gar nicht Teil der Aussagenlogik, sondern erst der Prädikatenlogik 👍 Logische äquivalenz und äquivalenz bezeichnet zumindest in dem Zusammenhang immer dasselbe
Also grad mal schnell den Anfang geschaut und wieder auf das typische Problem gestossen, dass etwas Implikation/Äquivalenz genannt wird, ohne dass es sich darum handelt. Es gibt logische Gründe, dass Subjunktion und Implikation bzw. Bijunktion und Äquivalenz keine Synonyme sind. Ich weiß, dass es oft anders gelehrt wird, aber das macht es nicht automatisch richtig. Eine Implikation ist keine logische Verknüpfung, sonder eine Folgerung. Wenn Aussage A die Aussage B impliziert, dann müssen 2 Dinge zutreffen. 1. Die Aussage A ist garantiert wahr (man beachte die Wahrheitstabelle im Video, dort ist es zulässig, dass A falsch ist) 2. Die Subjunktion A -> B muss wahr sein ((man beachte die Wahrheitstabelle im Video, dort ist es zulässig, dass die Verknüpfung A->B falsch ist) Nur und nur wenn 1. und 2. zutreffen ist garantiert, dass auch B wahr und nur dann handelt es sich um eine Implikation. Noch einfacher... Subjunktionen können falsch sein, eine Implikation ist IMMER Wahr. Da sieht man schon, dass es keine Synonyme sein können.
Hallo Morpheus
Vielen Dank für Deine tollen Tutorials. Das Beispiel mit den Strassen, die nass werden, wenn es regnet, passt, so lange man sich im Freien befindet. In einem nicht befahrenen Tunnel aber bleiben die Strasse auch bei Regen trocken. Unser Beispiel war dann eine Tautologie: "Wenn der Hahn kräht auf dem Mist, ändert sich das Wetter oder es bleibt wie es ist", dargestellt A --> B ˅ ¬B.
:D Nettes Beispiel, danke^^
Auf jeden Fall schonmal hilfreicher als das, wie wir es zur Zeit im Unterricht haben. Aber finde das Thema allgemein sehr verwirrend. Haben das zur Zeit mit Schaltungen bzw, Digitaltechnik. 😵💫
1:16 warum sind die beiden oberen hier 1? Müsste sie nicht 0 sein?
Das ist jetzt schon was her, aber ich schaue das Video jetzt erst und frage mich das auch..
Ahh, wenn es regnet A, dann ist die Straße nass B.
Das ist die Aussage und die wäre in dem Beispiel ja nur dann falsch, wenn es Regnet und die Straße nicht nass ist. A1B0=0
Sprich nur weil es nicht regnet und die Straße nun trocken A0B0 oder nass A0B1 ist stimmt die Aussage an sich ja immer noch =1
Weil es geht ja nur darum, wenn es regnet dann ist die Straße nass.
Also sobald es nicht regnet, ist uns der Zustand der Straße egal, weil unsere Aussage ja nur damit einhergeht das es regnet.
Korrigiert mich falls ich falschliege.
Rein optisch wäre es schöner gewesen, wenn du die Implikation aus A->B über das X geschrieben hättest. Das hätte noch etwas deutlicher gemacht, das die mit dem X verbunden ist, denn aus der Implikationsbehauptung von aus A->B soll ja das Resultat in X dargestellt werden. Aber das ist jammern auf sehr hohem Niveau - *vielleicht* sogar spitzfindig!
Vielen Dank für das Video ganz gut erklärt.
Mir ist etwas zu Äquivalenz nicht ganz eindeutig:
Ab 5:36 Minute in Wahrheitstafel : im Fall 1( erste Zeile) A ist falsch und B ist falsch
also A und B haben den gleichen Wert d.h. sie sind äquivalent zueinander.
im Fall 2( 2. Zeile )A ist falsch und B ist wahr
also A und B haben den nicht gleichen Wert d.h. sie sind nicht äquivalent zueinander.
Aber im Fall 3 (3. Zeile)A ist wahr und B ist falsch
also A und B haben nicht den gleichen Wert d.h. sie sind nicht äquivalent zueinander.
Im Fall 4 (4. Zeile)A ist wahr und B ist wahr also A und B haben den gleichen Wert d.h. sie sind äquivalent zueinander.
Wie ich es verstanden habe A ist Äquivalent zu B nur in der 1. und in der 4. Zeile.
Besten Dank für einen Hinweis im Voraus.
Noch eine Zusatzfrage: Die Werte für A in Wahrheitstafel sind : falsch, falsch, wahr, wahr.
Nun warum hat B nicht die gleiche Werte wie A d.h. : falsch, falsch, wahr, wahr., sondern
falsch, wahr, falsch, wahr ?
VG
Exakt, wenn beide gleich sind, sind sie äquivalent.
B hat andere Werte, damit man alle 4 möglichen Kombinationen erstellt. Wenn B immer dieselben Werte wie A hätte, hätten wir nur 2 verschiedene Kombinationen dargestellt
@@TheMorpheusTutorials Schönen Dank für die Antwort.
VG
Supi Dange!!!
Hallo Morpheus!
Zur Äquivalenz A B: Könnte man das auch wie folgt als weitere mögliche Grundformel angeben, nur anders ausgedrückt?
(¬A˄¬B)˅(A˄B)
Jap, das ginge.
Du brauchst nur recht wenige Zeichen um tatsächlich alle Formeln darzustellen, die nennen sich dann Basen.
Es gibt verschiedene Basen, die bekannteste ist aber die, die du verwendet hast (und die wir hier nutzen) aus NOT, AND und OR
Danke für das Video sehr gut erklärt,
nun dazu eine Verständnisfrage :
Ist Implikation ein Operator oder eine Operation?
Danke im Voraus für einen Hinweis.
VG
Vielen Dank für das Video sehr gut erklärt, aber etwas ist mir nicht ganz klar :
Wie stellt man bei Äquivalenz die hinreichende und notwendige Bedingung fest?
Danke im Voraus für einen Hinweis.
VG
Notwendig heißt, eine Bedingung muss auf jeden Fall gelten. Bsp bei A und B impl. C sind sowohl A als auch B notwendig, damit C gelten kann.
Bei
A oder B impl C kann entweder A oder B gelten, aber wenn eine davon gilt, gilt auch C. Damit sind sie hinreichend.
Eine Äquivalenz ist ja eine Implikationen in beide Richtungen. Da gilt das dann analog.
@@TheMorpheusTutorials VielenDank!
Danke für dieses Video, ganz gut erklärt,
aber was wäre der Unterschied zwischen logischer Identität und logischer Äquivalenz und Äquivalenz?
Danke im Voraus für einen Hinweis.
VG
Identität ist eine Funktion, die dem Inhalt auf sich selbst abbildet, also erstmal gar nicht Teil der Aussagenlogik, sondern erst der Prädikatenlogik 👍
Logische äquivalenz und äquivalenz bezeichnet zumindest in dem Zusammenhang immer dasselbe
Was machst du beruflich?
Student :P
Kannst dir aber gerne auch das Video th-cam.com/video/nEh1NMz52ZI/w-d-xo.html ansehen ;)
ok mach ich
Also grad mal schnell den Anfang geschaut und wieder auf das typische Problem gestossen, dass etwas Implikation/Äquivalenz genannt wird, ohne dass es sich darum handelt.
Es gibt logische Gründe, dass Subjunktion und Implikation bzw. Bijunktion und Äquivalenz keine Synonyme sind.
Ich weiß, dass es oft anders gelehrt wird, aber das macht es nicht automatisch richtig.
Eine Implikation ist keine logische Verknüpfung, sonder eine Folgerung.
Wenn Aussage A die Aussage B impliziert, dann müssen 2 Dinge zutreffen.
1. Die Aussage A ist garantiert wahr (man beachte die Wahrheitstabelle im Video, dort ist es zulässig, dass A falsch ist)
2. Die Subjunktion A -> B muss wahr sein ((man beachte die Wahrheitstabelle im Video, dort ist es zulässig, dass die Verknüpfung A->B falsch ist)
Nur und nur wenn 1. und 2. zutreffen ist garantiert, dass auch B wahr und nur dann handelt es sich um eine Implikation.
Noch einfacher... Subjunktionen können falsch sein, eine Implikation ist IMMER Wahr. Da sieht man schon, dass es keine Synonyme sein können.
Ich mag das Wort Äquivalenz nicht. Das erinnert mich immer an die Äquivalenzumformungen, die ich nicht leiden kann :D
+RocketlauncherLP :D heisst einfach nur sie sind gleich.
Ich weiß, nur meine ganze Klasse hatte am Anfang Probleme damit, ich auch :D
Aber eigentlich ist es ganz einfach
ich liebe Äquivalenzumformungen