Meine *digitale Lernzusammenfassung* (Perfekt formulierte Erklärungen + Übungsaufgaben mit Lösungsvideos) für den Realschulabschluss mit dem gesamten Schulstoff bis zur 10. Klasse gibt es im Shop: www.magdaliebtmathe.com/shop
Hallo Magda, hier mein Lösungsvorschlag ▶ [AM]= r [AM]= 5 cm [AD]= 2 cm ⇒ [DM]= 3 cm Das Dreieck Δ(DMC) ist rechtwinklig, nach dem Satz von Pythagoras: [CD]²+[DM]²= [MC]² [DM]= 3 cm [MC]= r [MC]= 5 cm ⇒ [CD]²+3²= 5² [CD]= √25-9 [CD]= 4 cm für das Dreieck Δ(DMC): ∠DMC= α tan(α)= [CD]/[DM] tan(α)= 4/3 α= arctan(4/3) α= 53,13° ⇒ ∠CMD= 53,13° ✅ a-2) L(BC)= 2πr*(θ/360°) r= 5 cm θ= 180°- α θ= 180°- 53,13° θ= 126,87° L(BC)= 2π*5*(126,87°/360°) L(BC)= 11,07 cm ✅ b) Ages= Akreissegment + A(ΔAMC) Akreissegment= πr²*(θ/360°) Akreissegment= π*5²*(126,87°/360°) Akreissegment= 78,5398*0,35241 Akreissegment= 27,6787 cm² A(ΔAMC)= [AM]*[CD]/2 [AM]= 5 cm [CD]= 4 cm ⇒ A(ΔAMC)= 5*4/2 A(ΔAMC)= 10 cm² ⇒ Ages= 27,6787 + 10 Ages= 37,6787 cm² Ages= 37,68 cm² ✅ P.S. Die Frage war äußerst leicht zu lösen gewesen, es gibt bestimmt viel schwierigere Fragen aus dem Realschulabschluss, auf die wir uns freuen dürfen 😎
Liebe Magda, das war noch eine der leichtesten Aufgaben. Ich habe drei Jahre lang dem Sohn meines Nachbarn Mathe-Nachhilfe gegeben für den Realschulabschluss in Bayern. Die Geometrieaufgaben waren zum Teil so kompliziert, dass ich selbst grübeln musste. Diese übermässige Gewichtung der Geometrie finde ich nicht so toll. Sicheres Beherrschen der einfachen Algebra halt ich für wichtiger. Der junge Mann hat es geschafft und ist jetzt auf der Fachoberschule. Da sollte er als Hausaufgabe die Parabel y=-x^2 mit Wertetabelle zeichnen, na ja Kinderaufgabe. Da zeichnete er eine Normalparabel. Ich sagte was soll dass denn, hast du das Minuszeichen nicht gesehen. Ja, ja meinte er, aber das Quadrat macht doch jedes Minus zu plus. Tra, ra tra ra das wäre doch was für den Mathmatiker-Karneval in Mainz.
Lösung: Mit geschultem Blick, kann man sofort sehen, dass das Dreieck CDM ein Pythagoras-Tripel Dreieck mit den Seitenlängen 3, 4 und 5 ist. Dadurch kann man dann für (a) direkt den Winkel berechnen: sin⁻¹(4/5) = cos⁻¹(3/5) ≅ 53,13° Die Länge des Kreisbogens ist dann: π * (5 * 2) * (180° - sin⁻¹(4/5))/360° ≅ π * 10 * 0.352416 ≅ 11,07148... [cm] Für (b) brauchen wir den gleichen Winkel: A = π * 5² * (180° - sin⁻¹(4/5))/360° + 1/2 * 5 * 4 A ≅ 27,6787 + 10 A ≅ 37,6787 [cm²]
Hallo Magda, guten Abend, zunächst Dir und deinen Lieben und allen anderen hier ein schönes Wochenende. Hier mein Vorschlag: geg.: AD = 2cm, MA = MB = MC = r = 5cm Winkel MCD = 90° 1) ges.: Winkel CMD, Länge Kreisbogen BC jeweils auf 2 Nachkommastellen gerundet. Ukreis sei der Umfang des Kreises. Segmentwinkel sei der Winkel bei M des roten Kreissegments MD = MA - AD = 5cm - 2cm = 3cm Winkel CMD = cos^-1 (MD / MC) = cos^-1(3/5) = 53,13° Kreisbogen = Ukreis * (Segmentwinkel/360) = 2 * pi * r * ((180° - 53,13°) / 360°) = 2 * 5cm * ((180 - 53,13)/360) = 11,07cm 2) ges.: Gesamtfläche auch auf 2 Nachkommastellen gerundet. CD sei x
Nach Pythagoras gilt: MC^2 - MD^2 = x^2 = (5cm)^2 - (3cm)^2 = x^2 = 25cm^2 - 9cm^2 = 16cm^2 = x^2 x = sqrt(16cm^2) |Da x eine Strecke repräsentiert ist nur die positive Lösung relevant x = 4cm, somit CD = 4cm Gesamtfläche = Fläche Kreissegment + Fläche Dreieck = pi * r^2 * ((180° - 53,13°) / 360°) + 1/2 * CD * MA = pi * (5cm)^2 * ((180° - 53,13°) / 360°) + 1/2 * 5cm * 4cm = 27,68cm^2 + 10cm = 37,68cm^2 Die Gesamtfläche der Figur beträgt 37,68cm^2 LG aus dem Schwabenland.
Hab ich schon mehrmals gesagt. Könntest du dir mal bitte abgewöhnen, Einheiten in eckige Klammern zu schreiben. Das ist richtig falsch. 3 kg sind einfach 3 Kilogramm und 230 V sind 230 Volt
Horst! Es ist richtig, wenn die Einheit vorher nicht in der Rechnung zu sehen war! Sonst schummelt man da physikalisch einfach Variablen hinzu und verletzt das Gleichheitszeichen. 😱
nein, ist schon richtig. das alpha in der gedankenblase ist das alpha aus der formel und nicht der "fertige" winkel aus der aufgabe davor besser formuliert wäre A = πr² * (theta/360), mit theta = 180 - alpha
Die Aufgabe ist super einfach, da gab es viel schwerere Aufgaben in Bayern . Wenn man im rw Dreieck mit sin den Winkel nicht rauskriegt, sollte man nicht in die Prüfung gehen .
@@Wollenschrank Nein - ich muss das Können: Ich gebe ja selbst Nachilfe im Fach Mathematik und weiß daher, das solche Aufgaben auch in Sachsen z.B. Von Realschülern gefordert werden und jetzt nicht unbedingt als die "schwerdten Aufgaben" betrachtet werden" .
Sicherlich eine interessante und für einen Realschulabschluss angemessene Aufgabe (natürlich auch in NRW oder für einen vergleichbaren Abschluss überall auf der Welt). Was diese Aufgabe allerdings so schwierig machen soll, dass man den Superlativ "SCHWIERIGSTE" auch noch mit Großbuchstaben hervorheben muss und sie nach Magdas Auffassung offenbar nur in Bayern (😳) gelöst werden kann, bleibt wohl ihr Geheimnis: Alle notwendigen Werte sind doch direkt gegeben und die Berechnung ist Grundlagengeometrie über Kreis und (rechtwinkliges) Dreieck. Das "Schwierigste" ist vielleicht noch, dass der Arcussinus auf dem TR gern mit Sinus hoch -1 bezeichnet wird und dass man beim Ergebnis beachtet, ob Grad oder Bogenmaß eingestellt ist... Fazit: schöne Aufgabe, aber zuviel Clickbait-Getöse drum herum 🤷 🙂👻
![ละลาย (LALALYE) - DAOU PITTAYA ต้าห์อู๋ พิทยา [OFFICIAL MV]](http://i.ytimg.com/vi/wo6r9TgausI/mqdefault.jpg)
Meine *digitale Lernzusammenfassung* (Perfekt formulierte Erklärungen + Übungsaufgaben mit Lösungsvideos) für den Realschulabschluss mit dem gesamten Schulstoff bis zur 10. Klasse gibt es im Shop: www.magdaliebtmathe.com/shop
Lösung:
1) MD = MA-AD = 5-2 = 3[cm]
∡CMD = arccos(MD/MC) = arccos(3/5) ≈ 53,1301°
Kreisbogen BC = [180°-arccos(3/5)]/360°*2*π*5 ≈ 11,0715[cm]
2) CD = √(MC²-MD²) = √(5²-3²) = 4[cm]
Flächeninhalt der Gesamtfigur = gelbe Fläche + orangene Fläche + rote Fläche
= AD*CD/2 + MD*CD/2 + Kreisbogen BC/(2*π*5)*π*5²
= 2*4/2+3*4/2+Kreisbogen BC/2*5 ≈ 37,6787[cm²]
Der bayerische Hauptschulabschluss entspricht auch dem NRW-Abitur.
Woher hast Du das?
Hallo Magda, hier mein Lösungsvorschlag ▶
[AM]= r
[AM]= 5 cm
[AD]= 2 cm
⇒
[DM]= 3 cm
Das Dreieck Δ(DMC) ist rechtwinklig, nach dem Satz von Pythagoras:
[CD]²+[DM]²= [MC]²
[DM]= 3 cm
[MC]= r
[MC]= 5 cm
⇒
[CD]²+3²= 5²
[CD]= √25-9
[CD]= 4 cm
für das Dreieck Δ(DMC):
∠DMC= α
tan(α)= [CD]/[DM]
tan(α)= 4/3
α= arctan(4/3)
α= 53,13°
⇒
∠CMD= 53,13° ✅
a-2) L(BC)= 2πr*(θ/360°)
r= 5 cm
θ= 180°- α
θ= 180°- 53,13°
θ= 126,87°
L(BC)= 2π*5*(126,87°/360°)
L(BC)= 11,07 cm ✅
b) Ages= Akreissegment + A(ΔAMC)
Akreissegment= πr²*(θ/360°)
Akreissegment= π*5²*(126,87°/360°)
Akreissegment= 78,5398*0,35241
Akreissegment= 27,6787 cm²
A(ΔAMC)= [AM]*[CD]/2
[AM]= 5 cm
[CD]= 4 cm
⇒
A(ΔAMC)= 5*4/2
A(ΔAMC)= 10 cm²
⇒
Ages= 27,6787 + 10
Ages= 37,6787 cm²
Ages= 37,68 cm² ✅
P.S. Die Frage war äußerst leicht zu lösen gewesen, es gibt bestimmt viel schwierigere Fragen aus dem Realschulabschluss, auf die wir uns freuen dürfen 😎
Jetzt hast Du es uns aber gezeigt, gelle?
Liebe Magda, das war noch eine der leichtesten Aufgaben. Ich habe drei Jahre lang dem Sohn meines Nachbarn Mathe-Nachhilfe gegeben für den Realschulabschluss in Bayern. Die Geometrieaufgaben waren zum Teil so kompliziert, dass ich selbst grübeln musste. Diese übermässige Gewichtung der Geometrie finde ich nicht so toll. Sicheres Beherrschen der einfachen Algebra halt ich für wichtiger. Der junge Mann hat es geschafft und ist jetzt auf der Fachoberschule. Da sollte er als Hausaufgabe die Parabel y=-x^2 mit Wertetabelle zeichnen, na ja Kinderaufgabe. Da zeichnete er eine Normalparabel. Ich sagte was soll dass denn, hast du das Minuszeichen nicht gesehen. Ja, ja meinte er, aber das Quadrat macht doch jedes Minus zu plus. Tra, ra tra ra das wäre doch was für den Mathmatiker-Karneval in Mainz.
Lösung:
Mit geschultem Blick, kann man sofort sehen, dass das Dreieck CDM ein Pythagoras-Tripel Dreieck mit den Seitenlängen 3, 4 und 5 ist. Dadurch kann man dann für (a) direkt den Winkel berechnen:
sin⁻¹(4/5) = cos⁻¹(3/5) ≅ 53,13°
Die Länge des Kreisbogens ist dann:
π * (5 * 2) * (180° - sin⁻¹(4/5))/360°
≅ π * 10 * 0.352416
≅ 11,07148... [cm]
Für (b) brauchen wir den gleichen Winkel:
A = π * 5² * (180° - sin⁻¹(4/5))/360° + 1/2 * 5 * 4
A ≅ 27,6787 + 10
A ≅ 37,6787 [cm²]
Jetzt hast Du es uns wieder einmal gezeigt, gelle?
@@Wollenschrank Fühlst du dich toll, wenn du andere versuchst niederzumachen?
Hallo Magda, guten Abend,
zunächst Dir und deinen Lieben und allen anderen hier ein schönes Wochenende.
Hier mein Vorschlag:
geg.: AD = 2cm, MA = MB = MC = r = 5cm
Winkel MCD = 90°
1) ges.: Winkel CMD, Länge Kreisbogen BC jeweils auf 2 Nachkommastellen gerundet.
Ukreis sei der Umfang des Kreises. Segmentwinkel sei der Winkel bei M des roten Kreissegments
MD = MA - AD = 5cm - 2cm = 3cm
Winkel CMD = cos^-1 (MD / MC) = cos^-1(3/5) = 53,13°
Kreisbogen = Ukreis * (Segmentwinkel/360) = 2 * pi * r * ((180° - 53,13°) / 360°) = 2 * 5cm * ((180 - 53,13)/360) = 11,07cm
2) ges.: Gesamtfläche auch auf 2 Nachkommastellen gerundet.
CD sei x
Nach Pythagoras gilt:
MC^2 - MD^2 = x^2 = (5cm)^2 - (3cm)^2 = x^2 = 25cm^2 - 9cm^2 = 16cm^2 = x^2
x = sqrt(16cm^2) |Da x eine Strecke repräsentiert ist nur die positive Lösung relevant
x = 4cm, somit CD = 4cm
Gesamtfläche = Fläche Kreissegment + Fläche Dreieck = pi * r^2 * ((180° - 53,13°) / 360°) + 1/2 * CD * MA = pi * (5cm)^2 * ((180° - 53,13°) / 360°) + 1/2 * 5cm * 4cm
= 27,68cm^2 + 10cm = 37,68cm^2
Die Gesamtfläche der Figur beträgt 37,68cm^2
LG aus dem Schwabenland.
Genau so, aber so schwer ist das nicht.
Müsste es sich in Bayern dann nicht um einen Mettigel handeln?🙂
Aufgaben 1 und 2 richtig und zügig gelöst.
Wow!
anspruchsvolle geschichten aus dem paulanergarten, da muss man eben den satz des pythagoras anwenden
Versuch es doch einmal mit der deutschen Rechtschreibung.
In Bayern ist die notenvergabe auch anders. ,5 ist die bessere Note. Z.B. 2,5 ist noch eine 2
Hab ich schon mehrmals gesagt. Könntest du dir mal bitte abgewöhnen, Einheiten in eckige Klammern zu schreiben. Das ist richtig falsch. 3 kg sind einfach 3 Kilogramm und 230 V sind 230 Volt
Horst! Es ist richtig, wenn die Einheit vorher nicht in der Rechnung zu sehen war! Sonst schummelt man da physikalisch einfach Variablen hinzu und verletzt das Gleichheitszeichen. 😱
Ein Geschmiere ...
5 min :)
Toll.
woher weißt man den MB gleich lang wie MA ??
steht in der Aufgabenstellung.
Das war vorgegeben.
@@_Udo_Hammermeister mir fehlen Deutsch um zu verstehen
Ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch. Müsste der Bruch bei etwa 10:10 nicht eher heißen (180° - alpha)/360° anstatt alpha/360°?
Ja, die Formel in der Wolke ist falsch ( alpha / 360) , aber sie hat am Ende doch noch richtig gerechnet (180 - alpha) / 360
nein, ist schon richtig.
das alpha in der gedankenblase ist das alpha aus der formel und nicht der "fertige" winkel aus der aufgabe davor
besser formuliert wäre A = πr² * (theta/360), mit theta = 180 - alpha
Die Aufgabe ist super einfach, da gab es viel schwerere Aufgaben in Bayern . Wenn man im rw Dreieck mit sin den Winkel nicht rauskriegt, sollte man nicht in die Prüfung gehen .
Um ehrlich zu bleiben: Die Aufgabe sollte jeder Realschüler beherrschen - fand ich jetzt nicht soo anspruchsvoll.
Gratulation…..
Du bist ja auch der GOAT.
@@Wollenschrank Nein - ich muss das Können: Ich gebe ja selbst Nachilfe im Fach Mathematik und weiß daher, das solche Aufgaben auch in Sachsen z.B. Von Realschülern gefordert werden und jetzt nicht unbedingt als die "schwerdten Aufgaben" betrachtet werden" .
Sicherlich eine interessante und für einen Realschulabschluss angemessene Aufgabe (natürlich auch in NRW oder für einen vergleichbaren Abschluss überall auf der Welt).
Was diese Aufgabe allerdings so schwierig machen soll, dass man den Superlativ "SCHWIERIGSTE" auch noch mit Großbuchstaben hervorheben muss und sie nach Magdas Auffassung offenbar nur in Bayern (😳) gelöst werden kann, bleibt wohl ihr Geheimnis:
Alle notwendigen Werte sind doch direkt gegeben und die Berechnung ist Grundlagengeometrie über Kreis und (rechtwinkliges) Dreieck.
Das "Schwierigste" ist vielleicht noch, dass der Arcussinus auf dem TR gern mit Sinus hoch -1 bezeichnet wird und dass man beim Ergebnis beachtet, ob Grad oder Bogenmaß eingestellt ist...
Fazit: schöne Aufgabe, aber zuviel Clickbait-Getöse drum herum 🤷
🙂👻
Endlich wird es mal wieder etwas anspruchsvoller in Bayern😅✌️😋