Merci infiniment Monsieur, pour vos explications claires et détaillées. Vous rendez l'apprentissage agréable et accessible. Votre passion pour l'enseignement est vraiment inspirante
j'ai une question : comment la première démonstration des solutions de l'eq. homogène prouve bien que les fonctions de la forme x↦c*exp(-A(x)) sont TOUTES les solutions de l'eq homogène? Pourquoi il n'y aurais pas d'autres formes qui pourrait être solution ?
Étant donné que la démonstration proposée a été effectuée par équivalence (car présence des "ssi" à chaque ligne), cela signifie qu'on n'a oublié aucune solution, ni ajouté des solutions.
Super vidéo mais j'ai une question : pourquoi la deuxième démonstration des solutions de l'équation homogène est moins rigoureuse (quels sont ces arguments que vous avez zappé )
Tout d'abord, au timecode 10:40, je divise par y_H dans l'équation; il faudrait ici se poser la question de savoir si y_H(x) est nulle ou pas pour être sûr de ne pas diviser par zéro. Ainsi il faudrait commencer par signaler que si y_H(x)=0 pour TOUT réel x, alors la fonction nulle est solution de l'équa diff (H) puisque (0)'+a(x)*0 est bien égal à zéro. Pour continuer, il faudrait supposer que y_H n'est pas la fonction nulle. Ensuite cela demanderait de regarder ce qu'il se passe si y_H(x)=0 pour UN réel x... et démontrer que cela ne peut pas arriver. Par ailleurs, au timecode 13:20, lorsque je fais "sauter" la valeur absolue, j'écris ensuite "+ ou - ...". En fait, comme il s'agit de y_H(x), le signe + ou - dépend de x. Autrement dit, pour y_H(2) on pourrait avoir le signe - mais pour y_H(9) on pourrait avoir le signe +. Par conséquent, il faudrait démontrer pourquoi c'est toujours le même signe; par exemple, si pour y_H(2) on a le signe -, il faudrait démontrer pourquoi pour tous les nombres y_H(x) on aurait aussi le signe -. Enfin, au timecode 13:50, j'écris "avec lambda = + ou - exp(k) une constante réelle quelconque". Mais exp(k) étant un nombre toujours >0, le nombre "+ ou - exp(k)" ne peut pas être égal à zéro et n'est donc pas un réel quelconque. Le résultat est malgré tout exact car, d'après mon premier argument modifié, j'ai dit qu'il aurait fallu commencer par supposer que y_H n'était pas nulle. Et le cas lambda=0 dans la phrase "y_H=lambda*exp(k) avec lambda une constante réelle quelconque" permet de retrouver la solution y_H = 0. En espérant t'avoir un peu aidé à y voir clair...
Merci infiniment Monsieur, pour vos explications claires et détaillées. Vous rendez l'apprentissage agréable et accessible. Votre passion pour l'enseignement est vraiment inspirante
Tu es bon !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Vraiment merci
perfect ما شاء الله
j'ai une question : comment la première démonstration des solutions de l'eq. homogène prouve bien que les fonctions de la forme x↦c*exp(-A(x)) sont TOUTES les solutions de l'eq homogène? Pourquoi il n'y aurais pas d'autres formes qui pourrait être solution ?
Étant donné que la démonstration proposée a été effectuée par équivalence (car présence des "ssi" à chaque ligne), cela signifie qu'on n'a oublié aucune solution, ni ajouté des solutions.
Un grand merci
super nickel j'ai tout compris
Super vidéo mais j'ai une question : pourquoi la deuxième démonstration des solutions de l'équation homogène est moins rigoureuse (quels sont ces arguments que vous avez zappé )
Tout d'abord, au timecode 10:40, je divise par y_H dans l'équation; il faudrait ici se poser la question de savoir si y_H(x) est nulle ou pas pour être sûr de ne pas diviser par zéro. Ainsi il faudrait commencer par signaler que si y_H(x)=0 pour TOUT réel x, alors la fonction nulle est solution de l'équa diff (H) puisque (0)'+a(x)*0 est bien égal à zéro. Pour continuer, il faudrait supposer que y_H n'est pas la fonction nulle. Ensuite cela demanderait de regarder ce qu'il se passe si y_H(x)=0 pour UN réel x... et démontrer que cela ne peut pas arriver.
Par ailleurs, au timecode 13:20, lorsque je fais "sauter" la valeur absolue, j'écris ensuite "+ ou - ...". En fait, comme il s'agit de y_H(x), le signe + ou - dépend de x. Autrement dit, pour y_H(2) on pourrait avoir le signe - mais pour y_H(9) on pourrait avoir le signe +. Par conséquent, il faudrait démontrer pourquoi c'est toujours le même signe; par exemple, si pour y_H(2) on a le signe -, il faudrait démontrer pourquoi pour tous les nombres y_H(x) on aurait aussi le signe -.
Enfin, au timecode 13:50, j'écris "avec lambda = + ou - exp(k) une constante réelle quelconque". Mais exp(k) étant un nombre toujours >0, le nombre "+ ou - exp(k)" ne peut pas être égal à zéro et n'est donc pas un réel quelconque. Le résultat est malgré tout exact car, d'après mon premier argument modifié, j'ai dit qu'il aurait fallu commencer par supposer que y_H n'était pas nulle. Et le cas lambda=0 dans la phrase "y_H=lambda*exp(k) avec lambda une constante réelle quelconque" permet de retrouver la solution y_H = 0.
En espérant t'avoir un peu aidé à y voir clair...
Merci!!
Bonnes explications, merci
Merci
Super