Наконец-то нашёлся человек, способный на доступном , наглядном языке объяснять такие, важные с практической точки зрения, вещи. Математики за последние 50-60 лет настолько абстрагировали эту науку, что стало вообще не понятно ,что с ней делать инженерам, физикам, программистам. И причём чрезвычайно гордятся тем, что кроме них, избранных, эту мешанину символов и отвлечённых определений никто не понимает , а самое неприятно, что уже и не хочет понять. Удачи Вам, Владимир Семёнович. Спасибо за отличную работу. Стало что-то проясняться в топологии. Столько раз брался за учебники и потом откладывал в сторону, понимая что ,это изучение- просто тренировка абстрактного мышления....
Это не математики оторвались, это образование отстаёт. Почти 100 лет пытаются внедрить теорию групп в школу - не получается. Это не абстрагирование, это расширение поля сознания. Математики просто говорят на другом языке, который надо изучать. Инглиш изучают. А математику нет.
sorry to be off topic but does someone know of a trick to get back into an Instagram account? I somehow lost the account password. I appreciate any assistance you can offer me
@Davion Augustus thanks for your reply. I got to the site on google and Im waiting for the hacking stuff now. Seems to take quite some time so I will reply here later with my results.
а почему оговаривается что многообразие не имеет края? Ведь окрестность точек края не гомеоморфна евклидовому пространству, т.е многообразие по определению не может иметь края, как-то это не укладывается
подскажите, что значит выбрать конечное или не конечное количество карт покрывающих всю прямую или не важно что - это в том смысле, что есть такая карта "минус бесконечность - плюс бесконечность" для прямой, а есть такие объекты, у которых такую одну карту или три или миллион или миллиард карт (но описывающих все) нельзя составить никак?
Дело не в том, что прямая бесконечна. Дело не в измерении расстояний. Для топологии расстояния не важны. Легко установить гомеоморфизм всей "бесконечной" прямой с интервалом (0;1) или любым другим "конечным" интервалом. Например, функция ( то есть, взаимооднозначное и взаимно непрерывное отображение) тангенс устанавливает гомеоморфизм между интервалом от минус пи пополам до пи пополам и всей прямой. А вот возможность выбрать из любого набора карт (в первую очередь бесконечного) конечное множество, покрывающее все рассматриваемое пространство, отличает конечный отрезок, где это выполняется, от открытого интервала или всей прямой. Это свойство называется компактностью.
@@vladimiritenberg9041 простите ещё раз, тоесть если пи пополам и минус пи пополам включить в рассмотрение, мы получим конечное что-то и значит компактное?
Владимир, объясните пожалуйста, почему нульмерная сфера - это две точки? Я всегда думал, что нульмерная сфера - это одна точка, чисто интуитивно это вполне укладывается в сознании НЕматематика :)
Сфера - это граница шара. Обычный трехмерный шар имеет границей двумерную сферу - поверхность мячика. Двумерный шар - это круг. Его граница - одномерная сфера. Это обычная окружность. Одномерный шар - это отрезок. Его граница- нульмерная сфера. Это две точки - граница отрезка. Можно увидеть это и в координатах. Двумерная сфера в трехмерном пространстве задается уравнением x^2+y^2+z^2=1. В двумерном пространстве, то есть на плоскости, одномерная сфера задается уравнением x^2+y^2=1. В одномерном пространстве, то есть на прямой, нульмерная сфера задается уравнением x^2=1. Это уравнение имеет два корня: x=-1, x=1.
@@ЮрийНиколаевич-ц8к Мы можем склеить у сферы противоположные точки и получить проективную плоскость. Мы можем склеить противоположные точки окружности - получим проективную прямую. Мы можем склеить противоположные точки у нульмерной окружности (их всего две, как Вам уже рассказали) - получим нульмерное проективное пространство, то есть точку
То "склеивать" нельзя, то "склеивают точку". Удивительно, но мы живем в ДВУмерном пространстве. Занялись бы описанием ТРЕХмерного пространства, ДВУмерным. Вот, это математика. так математика, а не топология с ошибками в угоду физикам ОТО СТОшникам)).. Ну, что слабо??)))
Наконец-то нашёлся человек, способный на доступном , наглядном языке объяснять такие, важные с практической точки зрения, вещи. Математики за последние 50-60 лет настолько абстрагировали эту науку, что стало вообще не понятно ,что с ней делать инженерам, физикам, программистам. И причём чрезвычайно гордятся тем, что кроме них, избранных, эту мешанину символов и отвлечённых определений никто не понимает , а самое неприятно, что уже и не хочет понять.
Удачи Вам, Владимир Семёнович. Спасибо за отличную работу. Стало что-то проясняться в топологии. Столько раз брался за учебники и потом откладывал в сторону, понимая что ,это изучение- просто тренировка абстрактного мышления....
Это не математики оторвались, это образование отстаёт. Почти 100 лет пытаются внедрить теорию групп в школу - не получается. Это не абстрагирование, это расширение поля сознания. Математики просто говорят на другом языке, который надо изучать. Инглиш изучают. А математику нет.
Ничего там особо абстрактного нету.
Хорошие лекции больше спасибо
sorry to be off topic but does someone know of a trick to get back into an Instagram account?
I somehow lost the account password. I appreciate any assistance you can offer me
@Melvin Reuben instablaster =)
@Davion Augustus thanks for your reply. I got to the site on google and Im waiting for the hacking stuff now.
Seems to take quite some time so I will reply here later with my results.
@Davion Augustus It worked and I finally got access to my account again. I am so happy!
Thank you so much you saved my ass!
@Melvin Reuben you are welcome xD
Захватывает!!!
а почему оговаривается что многообразие не имеет края?
Ведь окрестность точек края не гомеоморфна евклидовому пространству, т.е многообразие по определению не может иметь края, как-то это не укладывается
подскажите, что значит выбрать конечное или не конечное количество карт покрывающих всю прямую или не важно что - это в том смысле, что есть такая карта "минус бесконечность - плюс бесконечность" для прямой, а есть такие объекты, у которых такую одну карту или три или миллион или миллиард карт (но описывающих все) нельзя составить никак?
Дело не в том, что прямая бесконечна. Дело не в измерении расстояний. Для топологии расстояния не важны. Легко установить гомеоморфизм всей "бесконечной" прямой с интервалом (0;1) или любым другим "конечным" интервалом. Например, функция ( то есть, взаимооднозначное и взаимно непрерывное отображение) тангенс устанавливает гомеоморфизм между интервалом от минус пи пополам до пи пополам и всей прямой. А вот возможность выбрать из любого набора карт (в первую очередь бесконечного) конечное множество, покрывающее все рассматриваемое пространство, отличает конечный отрезок, где это выполняется, от открытого интервала или всей прямой. Это свойство называется компактностью.
@@vladimiritenberg9041 простите ещё раз, тоесть если пи пополам и минус пи пополам включить в рассмотрение, мы получим конечное что-то и значит компактное?
@@sklyarsveta Любой открытый интервал не компактен. Но если включить концы, то получится отрезок, который компактен.
почему, если из сферы вырезать многоторие, получается многоторие? вообще непонятно
Из трехмерной сферы вырезать полноторие... Кажется, так.
Владимир, объясните пожалуйста, почему нульмерная сфера - это две точки? Я всегда думал, что нульмерная сфера - это одна точка, чисто интуитивно это вполне укладывается в сознании НЕматематика :)
Сфера - это граница шара. Обычный трехмерный шар имеет границей двумерную сферу - поверхность мячика. Двумерный шар - это круг. Его граница - одномерная сфера. Это обычная окружность. Одномерный шар - это отрезок. Его граница- нульмерная сфера. Это две точки - граница отрезка.
Можно увидеть это и в координатах. Двумерная сфера в трехмерном пространстве задается уравнением x^2+y^2+z^2=1. В двумерном пространстве, то есть на плоскости, одномерная сфера задается уравнением x^2+y^2=1. В одномерном пространстве, то есть на прямой, нульмерная сфера задается уравнением x^2=1. Это уравнение имеет два корня: x=-1, x=1.
@@vladimiritenberg9041 Спасибо, полегчало :) Кстати, лекция мне понравилась, благодарю Вас за труд.
@@ЮрийНиколаевич-ц8к Мы можем склеить у сферы противоположные точки и получить проективную плоскость. Мы можем склеить противоположные точки окружности - получим проективную прямую. Мы можем склеить противоположные точки у нульмерной окружности (их всего две, как Вам уже рассказали) - получим нульмерное проективное пространство, то есть точку
То "склеивать" нельзя, то "склеивают точку". Удивительно, но мы живем в ДВУмерном пространстве. Занялись бы описанием ТРЕХмерного пространства, ДВУмерным. Вот, это математика. так математика, а не топология с ошибками в угоду физикам ОТО СТОшникам)).. Ну, что слабо??)))
Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере. Зачем менять формулировку?