Torna-se simples essa questão usando o teorema de Legendre, para calcular o max{ k inteiro: p^k | n}, apenas fazendo divisões sucessivas em n por p, de modo que o quociente fica menor que o divisor p, depois soma-se todos os quocientes e o ultimo resto da divisão. Aplicando isso no problema, a maior potência k que divide 100! é k = 50+25+12+6+3+1 = 97, ou seja 2^97 divide 100!
Namoral valeu mesmo, eu tinha feito na marra e fui dividindo atê dar 2^97, só que eu n sabia se estava certo por conta que ele n deu a resposta kkkkk, mó trabalho, e valeu tambêm por falar o nome do teorema pois da pra colocar no google e fazer alguns exercicios kkkkk, nossa valeu mesmo mano.
@@studyhabil Procure aqui no TH-cam, tem um vídeo do PROFMAT sobre o assunto. Caso não encontre, pesquise em inglês ou também tente pesquisar por valorização p-ádica de um número.
@@renanlustosa9411 a partir do vídeo pensei no seguinte: 1.2.3....100 (nós temos 50 numeros pares) Como os impares n inportam, ficamos com: 2.4.6.8...100 Colocando o todos os numeros com pelo menos 1 fator 2, ficamos com: (2.1)(2.2)(2.3)...(2.50) ---> Daí temos uma potencia de 2^50 Agora temos 1.2.3.4...50 (temos 25 numeros pares, entao retirando os impares, ficamos:) 2.4.6.8...50 Vamos deixar o fator 2 aparente: (2.1)(2.2)(2.3)...(2.25) ---> Dai sai uma potencia de 2^25 Agora ficamos com: 1.2.3...25, retirando os impares, temos: 2.4.6...24 (24 pq o 25 é impar) Expondo o fator 2 nos termos, temos: (2.1)(2.2)(2.3)...(2.12) ---> Dai sai uma potencia de 2^12 Agora ficamos com: 1.2.3...12, retirando os impares, temos: 2.4.6.8...12 Deiixando o fator 2 nos termos, temos: (2.1)(2.2)(2.3)...(2.6) --- dai sai uma potencia de 2^6 Agora ficamos com 1.2.3.4.5.6, aqui fica facil perceber que temos uma potencia de 2^4 (uma do "2", duas do "4" e uma do "6") Multiplicando as potencias de 2 encontradas: (2^50).(2^25).(2^12).(2^6).(2^4) = (2^97)
2^93 , decompondo os fatores pares chego em uma sequência de comprimento 8, onde cada termo é um número de fatores 2 contidos dentro dos 50 números pares que fazem parte do exercício, a sequência é (1,2,1,3,1,2,1,4), ou seja a cada 8 números pares temos 15 fatores 2 contidos dentro dos mesmos, como são 50 pares chego que quando estivermos na contagem de 48 pares terão 90 fatores 2 contidos, os últimos 2 pares tem quantidades de fatores 2 referente também aos 2 primeiros do início da sequência, nesse caso 1 e 2, totalizando ao final 93 fatores 2 que é igual a 2^93
Utilizando o teorema de Legendre para a decomposição em fatores primos de um fatorial, você chega que é 97. No meu eu estou dando aulas de Teoria dos números, e logo pretendo falar sobre esse Teorema, sua demonstração, etc.
Eu encontrei o meio de "generalizar" esses tipos de questões, Vamos lá: Eu descobri que para uma sequência multiplicativa de números consecutivos, ou seja, basicamente um fatorial, existe uma outra sequência multiplicativa de potências de base 2, que nada mais são do que a nossa resposta( a máxima potência de base 2 que divide a primeira sequência). Temos na primeira sequência um numero final, que chamarei de n. Existem duas opções para n: ou ele é PAR ou ele é ÍMPAR. Vamos verificar as duas possibilidades: Se n é um número ímpar: Bom, para construirmos a sequência de base 2....Primeiro devemos subtrair 1 de n... o resultado obtido deve ser dividido por 2, este último resultado será então o primeiro expoente da nossa sequência de base 2. A partir de agora, pelo menos por enquanto, vamos esquecer a primeira sequência e continuar apenas com a sequência de base 2. Logo após obter o expoente do primeiro 2, verificamos/analisamos/estudamos esse expoente, se ele for par dividimos por 2 e o resultado obtido será o próximo expoente da base 2, se for ímpar retiramos 1 unidade e então a dividimos por 2 e o resultado será o próximo expoente. Um exemplo pra vcs entenderem melhor: Tenho a sequência 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13 e quero descobrir qual a maior potência de 2 q a divide: Como o último numero é impar, subtraio 1 obtendo 12, então divido por 2 , obtendo 6... 6 será o primeiro expoente. Depois observo esse novo expoente.. ( o 6) repetindo o processo. Como 6 é par, já o divido por 2,obtendo 3( mais um expoente)... 3 por sua vez é ímpar, subtraio 1... e então divido por 2 obtendo 1(último expoente) e a sequência acaba aqui. A sequência será (2^6).(2^3).(2^1) = 2^10. Se n for par a lógica é a mesma.. é só dividir por 2... e logo após analisar o próximo expoente da base 2...e assim por diante até acabar a sequência. Vejamos como ela fica para o 2024! (2^1012).(2^506).(2^253).(2^126).(2^63).(2^31).(2^15).(2^7).(2^3).(2^1) = 2^(1012+506+253+126+63+31+15+7+3+1) = 2^2017 Depois que você entende a lógica por trás da pra fazer bem rapidinho... e o resultado do desafio é 2^97 e a explicação ta aí em cima kkk.. Eu fiz desse jeito, espero q esteja certo. Espero que quem leu o comentário também tenha entendido. ps: Não tenho "nada" pra fazer na quarentena, fico horas pensando em hipóteses loucas... mutcho loucas... Desafio: Duvido vc contar quantas vezes eu errei o acento da palavra sequencia ;) . Vlw glr.. Tmj
Boa, Teorema de Legendre disfarçado. Se você quiser formalizar mais, tu pode transformar essas sequências em divisões por potências de 2, e como algumas não dão valores exatos, dá pra pegar só a parte inteira (usando a função ⌊x⌋). Daí tu multiplica 2 elevado a essas divisões e acha o resultado. No exemplo de 13!, fica 2^⌊13/2⌋*2^⌊13/4⌋*2^⌊13/8⌋ (não precisa escrever mais termos, pois a partir daí vai começar a dar 2^0=1), que equivale a 2^6*2^3*2^1=2^10.
tá doidjo cabra (pra q tanta pressa)? sempre quis saber como resolver isto em concurso. Mas tu explicou muito rápido... (parabéns pela iniciativa, é precioso este conteúdo. Obrigado)
Pela minha observação deu 2^97, pois: Dividindo como tu fez aí no vídeo ficou assim 2^50•1•2•3•...•50, continuando: segura o 2^50 e faz o mesmo com 1•2•3...•50, que dá = 2^25•1•2•3...•24, e vai seguindo essa sequência até chegar no 1: o resultado final seria 2^50•2^25•2^12•2^6•2^3•2=2^97
Pra mim a resposta é 2^93. Eu observei a questão que você passou e percebi isso: Chamando o último número da multiplicação(a 1.2.3...4048) de *"n"* , a resposta sempre vai dar *2^(n-7)* . Isso ocorreu com o *2^2017* e com o *2^4041* . Então para mim a resposta é *2^93* . Posso estar bem errado, mas esse foi o padrão que "descobri". Obrigado por nos ensinar! *EDIT IMPORTANTE(pra mim):* Analisei o que fiz e percebi que o que fiz pode não ser aplicado em todos os casos e posso estar errado, então refiz seguindo o que você fez, e cheguei na resposta 2^97. Agora explicarei o porque: 2^50 x 1.2.3.4...50 2^50 x 2^25 x 1.2.3...25 2^50 x 2^25 x 2^12 x 1.2.3...12 2^50 x 2^25 x 2^12 x 2^6 x 1.2.3.4.5.6 2^50 x 2^25 x 2^12 x 2^6 x 2^4 2^75 x 2^18 x 2^4 2^75 x 2^22 2^97 Alguns cálculos que utilizei: 1.2.3.4...50 = 2^25 x 1.2.3...25 1.2.3...25 = 2^12 x 1.2.3...12 1.2.3...12 = 2^6 x 1.2.3.4.5.6 1.2.3.4.5.6 = 2^4 pois 2.4.6 = 2.2.2.2.3, mas eliminamos os ímpares, ou seja, é 2 ^4
Cheguei em 2^97 Descobri um macete pra fazer esse tipo de conta. Basicamente, você começa com o maior número da sequência de multiplicações sendo x. Se x for par, logo é possível dividí-lo por dois. Se x for ímpar, diminui-se uma unidade e então esse novo número x-1 é dividido por dois. Repita o processo considerando o resultado dessa divisão por 2 como se fosse um novo x. Some os valores de todos os X que encontrar (exceto o último número da sequência se multiplicações). Esse resultado é o expoente 2 de 2.
Foi exatamente o que comentei um pouco antesde você... acho expliquei demais... vc resumiu muito bem. Esse macete é bem massa mesmo... parabéns por ter percebido tb... Tmj
Segue o meu raciocínio: Sabemos que 8=2^3; 16=2^4; 32=2^5 e 64=2^6, e decompondo os números pares observamos que o conjunto 1×(2×1)×3×(2×2)×...× 2^3 se mantém até os múltiplos de 8, englobando o conjunto de potências 2^1,2^2,2^1 e 2^3, ou seja, 7 potências de 2. Logo, devemos saber quantos múltiplos de 8 existe dentro de 100, assim, basta fazer 100/8=12 e deixa resto 4, isto é, que o ultimo múltiplo de 8 é 96, onde sobra 98 e 100, que pode ser fatorado como 2×49; 2^2×25, respectivamente. E como já sabemos que dentro 1×(2×2)×...×2^3 existe 7 potências, logo temos que 12×7=84. Mas não acabou ainda! Nessa multiplicação veja que eu só inclui até a potência 2^3, mas não inclui as potências 2^1; 2^2 e 2^3 que completava 2^3×2^1 o 16; 2^3×2^2 o 32 e 2^3×2^3 o 64. Entende????? Aí temos 84+6=90, mas falta 2^1 e 2^2 do 98 e 100. Portanto, 90+1+2=93, ou seja, 2^93 divide 100! UFA!!! Quase que não ia!! Espero que você tenha entendido meu raciocínio .
Sim, existe. O léo até bota o link na descrição, e se você olhar vai estar lá: *Melhor site pra estudar usando QUESTÕES: **wqd.com.br/* Só ir lá e clicar no link, ou clicar aqui mesmo pelo comentário. Espero ter ajudado, vlw!
Somente múltiplo de 64 (2^6 ) existe somente 1 Somente múltiplo de 32 ( 2^ 5 ) existe 3 números porém todo número que é múltiplo de 2^ 6 também é múltiplo de 2^ 5 , logo temos que descontar 1 , logo existe apenas 2 múltiplos de 2^ 5 Somente múltiplo de 16 Existe apenas 6 , porém temos que descontar os que são múltiplos de 64 e 32 , existem portanto 3 números somente Somente múltiplo de 8 Existem apenas 12 números múltiplos de 8 na escala de 1 a 100 , porém temos descontar os que são múltiplos de 16 ,32 e 64 . Logo existem apenas 12 - 3 - 2 - 1 = 6 números Somente múltiplo de 4 Existem 25 números múltiplos de 4 , porém temos que descontar os que são múltiplos de 8 , 16,32 e 64 . Logo existem 25 - 6-3-2-1 = 13 números apenas Somente múltiplo de 2 Existem 50 números múltiplos de 2 porém temos que descontar os números que são múltiplos de 2 ,4,8,16,32,64. Temos então 50 -13-6-3-2-1 = 25 números somente múltiplos de 2 Vou tentar concluir e ageitar uns erros kkkk
Leo eu não consegui resolver pq achei que 2 elevado 2017 dividia 1.2.3......2024, mas n levei em consideração que dividia deixando como resultado 1, ou seja 2 elevado 2017 sendo igual a 1.2.3.4....2024. Como a gente sabe que isso acontece? Que a divisão dá como quociente o número 1 ? É pq no min 10: 22 vc considera sendo igual
Erica, naquele momento do vídeo, não disse que é igual... na verdade NÃO É IGUAL!! O que acontece que é o 2 elevado a 2017 tá DENTRO do 1.2.3...2024 Por exemplo: olha o 1.2.3.4.5.6 quem tá dentro é o 2 elevado a 4 Por que isso acontece? Porque você tem o 2, tem o 4 (2.2) e tem o 6 (2.3)... e aí é só contar quantos fatores 2 tem, ou seja, 4. Entendeu?
Léo, naquele vídeo de como destruir em geometria, a resposta do desafio é 51,2 ou 52? Porque eu fiz com semelhança de triângulos e cheguei em 51,2, mas todo mundo tá dizendo que é 52! Eu to confuso pq eu n chego em 52 nem a pau ;-;
@@joaofelipecatarinodossanto7400 Ahh achei que tava falando da questão do começo do vídeo... ainda não tentei fazer a questão do final do vídeo hahah vou tentar fazer depois e vê qual seria minha resposta =)
Torna-se simples essa questão usando o teorema de Legendre, para calcular o max{ k inteiro: p^k | n}, apenas fazendo divisões sucessivas em n por p, de modo que o quociente fica menor que o divisor p, depois soma-se todos os quocientes e o ultimo resto da divisão. Aplicando isso no problema, a maior potência k que divide 100! é k = 50+25+12+6+3+1 = 97, ou seja 2^97 divide 100!
Namoral valeu mesmo, eu tinha feito na marra e fui dividindo atê dar 2^97, só que eu n sabia se estava certo por conta que ele n deu a resposta kkkkk, mó trabalho, e valeu tambêm por falar o nome do teorema pois da pra colocar no google e fazer alguns exercicios kkkkk, nossa valeu mesmo mano.
Não entendi muito, pesquisei na internet sobre o teorema de Legendre e não encontrei muita coisa....
@@studyhabil Procure aqui no TH-cam, tem um vídeo do PROFMAT sobre o assunto. Caso não encontre, pesquise em inglês ou também tente pesquisar por valorização p-ádica de um número.
@@KayanCriptografia Vou pesquisar, obrigada 🤗
@@studyhabil De nada! 😁
Desafio filé pra quem ficar até o final =)
A resposta para o desafio em que eu cheguei foi 2^97
a resp é 2^97 ?
O meu resultado deu 2^97, fiz pelo raciocínio do vídeo, aliás achei essa lógica incrível e maravilhosa.
Apaixonei por ela😍😍😍
2^97
@@renanlustosa9411 a partir do vídeo pensei no seguinte:
1.2.3....100 (nós temos 50 numeros pares)
Como os impares n inportam, ficamos com: 2.4.6.8...100
Colocando o todos os numeros com pelo menos 1 fator 2, ficamos com: (2.1)(2.2)(2.3)...(2.50) ---> Daí temos uma potencia de 2^50
Agora temos 1.2.3.4...50 (temos 25 numeros pares, entao retirando os impares, ficamos:)
2.4.6.8...50
Vamos deixar o fator 2 aparente: (2.1)(2.2)(2.3)...(2.25) ---> Dai sai uma potencia de 2^25
Agora ficamos com: 1.2.3...25, retirando os impares, temos:
2.4.6...24 (24 pq o 25 é impar)
Expondo o fator 2 nos termos, temos: (2.1)(2.2)(2.3)...(2.12) ---> Dai sai uma potencia de 2^12
Agora ficamos com: 1.2.3...12, retirando os impares, temos: 2.4.6.8...12
Deiixando o fator 2 nos termos, temos: (2.1)(2.2)(2.3)...(2.6) --- dai sai uma potencia de 2^6
Agora ficamos com 1.2.3.4.5.6, aqui fica facil perceber que temos uma potencia de 2^4 (uma do "2", duas do "4" e uma do "6")
Multiplicando as potencias de 2 encontradas: (2^50).(2^25).(2^12).(2^6).(2^4) = (2^97)
Na minha opinião, vc é o melhor youtuber de Matemática
2^93 , decompondo os fatores pares chego em uma sequência de comprimento 8, onde cada termo é um número de fatores 2 contidos dentro dos 50 números pares que fazem parte do exercício, a sequência é (1,2,1,3,1,2,1,4), ou seja a cada 8 números pares temos 15 fatores 2 contidos dentro dos mesmos, como são 50 pares chego que quando estivermos na contagem de 48 pares terão 90 fatores 2 contidos, os últimos 2 pares tem quantidades de fatores 2 referente também aos 2 primeiros do início da sequência, nesse caso 1 e 2, totalizando ao final 93 fatores 2 que é igual a 2^93
Na verdade o maior expoente k de 2 que divide 100! é 97.
Utilizando o teorema de Legendre para a decomposição em fatores primos de um fatorial, você chega que é 97. No meu eu estou dando aulas de Teoria dos números, e logo pretendo falar sobre esse Teorema, sua demonstração, etc.
não é bem verdade isso, você esqueceu de contar um fator de 32 (que é 2^5), dois de 64 (que é 2^6) e um de 96 (que é 3*2^5), totalizando 93+1+2+1=97.
EU AMEI a sua energia hahahaha !!!!❤️❤️❤️❤️
Eu encontrei o meio de "generalizar" esses tipos de questões, Vamos lá:
Eu descobri que para uma sequência multiplicativa de números consecutivos, ou seja, basicamente um fatorial, existe uma outra sequência multiplicativa de potências de base 2, que nada mais são do que a nossa resposta( a máxima potência de base 2 que divide a primeira sequência). Temos na primeira sequência um numero final, que chamarei de n. Existem duas opções para n: ou ele é PAR ou ele é ÍMPAR. Vamos verificar as duas possibilidades:
Se n é um número ímpar: Bom, para construirmos a sequência de base 2....Primeiro devemos subtrair 1 de n... o resultado obtido deve ser dividido por 2, este último resultado será então o primeiro expoente da nossa sequência de base 2. A partir de agora, pelo menos por enquanto, vamos esquecer a primeira sequência e continuar apenas com a sequência de base 2. Logo após obter o expoente do primeiro 2, verificamos/analisamos/estudamos esse expoente, se ele for par dividimos por 2 e o resultado obtido será o próximo expoente da base 2, se for ímpar retiramos 1 unidade e então a dividimos por 2 e o resultado será o próximo expoente. Um exemplo pra vcs entenderem melhor:
Tenho a sequência 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13 e quero descobrir qual a maior potência de 2 q a divide: Como o último numero é impar, subtraio 1 obtendo 12, então divido por 2 , obtendo 6... 6 será o primeiro expoente. Depois observo esse novo expoente.. ( o 6) repetindo o processo. Como 6 é par, já o divido por 2,obtendo 3( mais um expoente)... 3 por sua vez é ímpar, subtraio 1... e então divido por 2 obtendo 1(último expoente) e a sequência acaba aqui. A sequência será (2^6).(2^3).(2^1) = 2^10.
Se n for par a lógica é a mesma.. é só dividir por 2... e logo após analisar o próximo expoente da base 2...e assim por diante até acabar a sequência. Vejamos como ela fica para o 2024!
(2^1012).(2^506).(2^253).(2^126).(2^63).(2^31).(2^15).(2^7).(2^3).(2^1) = 2^(1012+506+253+126+63+31+15+7+3+1) = 2^2017
Depois que você entende a lógica por trás da pra fazer bem rapidinho... e o resultado do desafio é 2^97 e a explicação ta aí em cima kkk.. Eu fiz desse jeito, espero q esteja certo. Espero que quem leu o comentário também tenha entendido. ps: Não tenho "nada" pra fazer na quarentena, fico horas pensando em hipóteses loucas... mutcho loucas...
Desafio: Duvido vc contar quantas vezes eu errei o acento da palavra sequencia ;) . Vlw glr.. Tmj
Caraí vey sempre pensei nisso mas nunca desenvolvi a idéia
@MarcosFDGod Ainda não testei pra outras potências, pelos menos na de 2 ta funcionando kkkk.. Vlw pelo apoio ;)
Bem interessante!!! Mas por que isso seria trivial? Vc apenas desenvolveu a ideia testando vários valores ou vc fez uma dedução ( provando ) ?
Genial mano
Boa, Teorema de Legendre disfarçado. Se você quiser formalizar mais, tu pode transformar essas sequências em divisões por potências de 2, e como algumas não dão valores exatos, dá pra pegar só a parte inteira (usando a função ⌊x⌋). Daí tu multiplica 2 elevado a essas divisões e acha o resultado. No exemplo de 13!, fica 2^⌊13/2⌋*2^⌊13/4⌋*2^⌊13/8⌋ (não precisa escrever mais termos, pois a partir daí vai começar a dar 2^0=1), que equivale a 2^6*2^3*2^1=2^10.
Esses vídeos ajudam muito 👏👏👏
Cara gostaria de saber se você também vai trazer algum conteúdo de matemática relacionada as provas militares.Parabéns pelo seu trabalho.
Por enquanto não =)
tá doidjo cabra (pra q tanta pressa)?
sempre quis saber como resolver isto em concurso. Mas tu explicou muito rápido...
(parabéns pela iniciativa, é precioso este conteúdo. Obrigado)
Sempre top.😀
Realmente um gênio...
Nem de longem nem de perto, Vitoria... só estudei um pouco mais que a maioria
Queria ver o Léo resolvendo uma prova da segunda fase em uma hora
Uma hora é muito para ele, quero ver ele resolvendo uma prova em 1 minuto.
Pela minha observação deu 2^97, pois:
Dividindo como tu fez aí no vídeo ficou assim 2^50•1•2•3•...•50, continuando: segura o 2^50 e faz o mesmo com 1•2•3...•50, que dá = 2^25•1•2•3...•24, e vai seguindo essa sequência até chegar no 1: o resultado final seria 2^50•2^25•2^12•2^6•2^3•2=2^97
Nossa kkkk.. tava vendo essa questão na segunda feira...Ótimo vídeo
Pra mim a resposta é 2^93.
Eu observei a questão que você passou e percebi isso:
Chamando o último número da multiplicação(a 1.2.3...4048) de *"n"* , a resposta sempre vai dar *2^(n-7)* . Isso ocorreu com o *2^2017* e com o *2^4041* .
Então para mim a resposta é *2^93* .
Posso estar bem errado, mas esse foi o padrão que "descobri".
Obrigado por nos ensinar!
*EDIT IMPORTANTE(pra mim):*
Analisei o que fiz e percebi que o que fiz pode não ser aplicado em todos os casos e posso estar errado, então refiz seguindo o que você fez, e cheguei na resposta 2^97. Agora explicarei o porque:
2^50 x 1.2.3.4...50
2^50 x 2^25 x 1.2.3...25
2^50 x 2^25 x 2^12 x 1.2.3...12
2^50 x 2^25 x 2^12 x 2^6 x 1.2.3.4.5.6
2^50 x 2^25 x 2^12 x 2^6 x 2^4
2^75 x 2^18 x 2^4
2^75 x 2^22
2^97
Alguns cálculos que utilizei:
1.2.3.4...50 = 2^25 x 1.2.3...25
1.2.3...25 = 2^12 x 1.2.3...12
1.2.3...12 = 2^6 x 1.2.3.4.5.6
1.2.3.4.5.6 = 2^4 pois 2.4.6 = 2.2.2.2.3, mas eliminamos os ímpares, ou seja, é 2 ^4
Só o mi, o que falei está certo? Sobre o padrão de 2^n-7
@@gabrielfreitas2689 Não está, até porque você próprio encontrou um contraexemplo
Eu consigo achar as questões utilizadas em seus vídeos no site do WQD?
Seu eu fosse dar uma explicação caso estivesse na 2 fase como eu poderia explicar?
Eu só aprendo com só o mi😍
Se pode fazer isso pelo teorema de Legendre
Questão massa
Ameiiiiiii😍😍😍😍😍
Muito boommm
#include
using namespace std;
int main()
{
int n=100, ni=n, expoente=0;
while(n!=1) {
if(n%2==0) {
expoente+=n/2;
n/=2;
} else {
n--;
expoente+=n/2;
n/=2;
}
}
cout
Perfeitooooo, Luan hahahah
@@soomi_hokage vc entendeu????? :00
Cheguei em 2^97
Descobri um macete pra fazer esse tipo de conta. Basicamente, você começa com o maior número da sequência de multiplicações sendo x. Se x for par, logo é possível dividí-lo por dois. Se x for ímpar, diminui-se uma unidade e então esse novo número x-1 é dividido por dois.
Repita o processo considerando o resultado dessa divisão por 2 como se fosse um novo x. Some os valores de todos os X que encontrar (exceto o último número da sequência se multiplicações). Esse resultado é o expoente 2 de 2.
Eu gosto de pensar que seria como se fosse um tipo de fatorial, só que ao invés de se somar os números, eles são somados.
Foi exatamente o que comentei um pouco antesde você... acho expliquei demais... vc resumiu muito bem. Esse macete é bem massa mesmo... parabéns por ter percebido tb... Tmj
@@Maxwell_Pires desculpa, não tinha percebido rsrsrsrs
Parabéns vc por ter encontrado antes. Tmj
@@Maxwell_Pires é muito legal como dá pra encontrar padrões na matemática né 😀
@@eliasbecker9425 Sim kkkk essa é a beleza...observar os padrões em tudo...
Difícil alguém ter esse raciocínio no dia da prova hahaha
o meu deu 2^97, será que ta certo???
VIDEO MUIITTOO BOOMMM
O meu tbm
Segue o meu raciocínio:
Sabemos que 8=2^3; 16=2^4; 32=2^5 e 64=2^6, e decompondo os números pares observamos que o conjunto 1×(2×1)×3×(2×2)×...× 2^3 se mantém até os múltiplos de 8, englobando o conjunto de potências 2^1,2^2,2^1 e 2^3, ou seja, 7 potências de 2.
Logo, devemos saber quantos múltiplos de 8 existe dentro de 100, assim, basta fazer 100/8=12 e deixa resto 4, isto é, que o ultimo múltiplo de 8 é 96, onde sobra 98 e 100, que pode ser fatorado como 2×49; 2^2×25, respectivamente.
E como já sabemos que dentro 1×(2×2)×...×2^3 existe 7 potências, logo temos que 12×7=84.
Mas não acabou ainda!
Nessa multiplicação veja que eu só inclui até a potência 2^3, mas não inclui as potências 2^1; 2^2 e 2^3 que completava 2^3×2^1 o 16; 2^3×2^2 o 32 e 2^3×2^3 o 64.
Entende?????
Aí temos 84+6=90, mas falta 2^1 e 2^2 do 98 e 100. Portanto, 90+1+2=93, ou seja, 2^93 divide 100!
UFA!!! Quase que não ia!!
Espero que você tenha entendido meu raciocínio .
2^93 .. saindo desse meio aritmético , o valor final vai ser = vc vai no último número da multiplicação e subtrai 7 = 100-7 sendo 2^93
man é 97
Tem algum site onde eu possa encontrar exercícios assim pra mim treinar???
Sim, existe. O léo até bota o link na descrição, e se você olhar vai estar lá:
*Melhor site pra estudar usando QUESTÕES: **wqd.com.br/*
Só ir lá e clicar no link, ou clicar aqui mesmo pelo comentário. Espero ter ajudado, vlw!
Somente múltiplo de 64 (2^6 )
existe somente 1
Somente múltiplo de 32 ( 2^ 5 ) existe 3 números porém todo número que é múltiplo de 2^ 6 também é múltiplo de 2^ 5 , logo temos que descontar 1 , logo existe apenas 2 múltiplos de 2^ 5
Somente múltiplo de 16
Existe apenas 6 , porém temos que descontar os que são múltiplos de 64 e 32 , existem portanto 3 números somente
Somente múltiplo de 8
Existem apenas 12 números múltiplos de 8 na escala de 1 a 100 , porém temos descontar os que são múltiplos de 16 ,32 e 64 . Logo existem apenas 12 - 3 - 2 - 1 = 6 números
Somente múltiplo de 4
Existem 25 números múltiplos de 4 , porém temos que descontar os que são múltiplos de 8 , 16,32 e 64 . Logo existem 25 - 6-3-2-1 = 13 números apenas
Somente múltiplo de 2
Existem 50 números múltiplos de 2 porém temos que descontar os números que são múltiplos de 2 ,4,8,16,32,64. Temos então 50 -13-6-3-2-1 = 25 números somente múltiplos de 2
Vou tentar concluir e ageitar uns erros kkkk
eu metia uma regra de 3 e chorava no final
Minha cabeça ficou fervendo pra tentar acompanhar o raciocínio da questão 😅
Pra mim a resposta do exercício deu 2^97, basta utilizar a mesma lógica do vídeo e com calma se chega a resposta
O Léo tá falando muito rápido, parece que ele tá cheio de energia
Leo eu não consegui resolver pq achei que 2 elevado 2017 dividia 1.2.3......2024, mas n levei em consideração que dividia deixando como resultado 1, ou seja 2 elevado 2017 sendo igual a 1.2.3.4....2024.
Como a gente sabe que isso acontece? Que a divisão dá como quociente o número 1 ? É pq no min 10: 22 vc considera sendo igual
Erica, naquele momento do vídeo, não disse que é igual... na verdade NÃO É IGUAL!!
O que acontece que é o 2 elevado a 2017 tá DENTRO do 1.2.3...2024
Por exemplo: olha o 1.2.3.4.5.6 quem tá dentro é o 2 elevado a 4
Por que isso acontece? Porque você tem o 2, tem o 4 (2.2) e tem o 6 (2.3)... e aí é só contar quantos fatores 2 tem, ou seja, 4. Entendeu?
@@soomi_hokage ahhh Simm, agora compreendi o que quis dizer
2^97
Léo, naquele vídeo de como destruir em geometria, a resposta do desafio é 51,2 ou 52? Porque eu fiz com semelhança de triângulos e cheguei em 51,2, mas todo mundo tá dizendo que é 52! Eu to confuso pq eu n chego em 52 nem a pau ;-;
É 64-12=52
64 é a área total e 12 é subtraindo a área dos dois triangulos coloridos
@@soomi_hokage ta certo, obrigado!
pra mim deu 2 elevado a 91
Jesus te ama muito!!!!!!!!!
Algo me diz que vai cair uma questão dessas na OBMEP
O nome dele é Leo
O meu deu 2^97
Resposta do desafio para mim deu igual a 2^97
(Eu tentei usar a mesma técnica com o número 2024 e realmente deu 2^2017 como resposta)
Pior que não pode generalizar isso, João... mas que bom que tentou!! É assim mesmo que aprende
@@soomi_hokage só que foi basicamente o mesmo raciocínio que você mostrou no vídeo
@@joaofelipecatarinodossanto7400 Ahh achei que tava falando da questão do começo do vídeo... ainda não tentei fazer a questão do final do vídeo hahah vou tentar fazer depois e vê qual seria minha resposta =)
@@soomi_hokage faz 4 anos , mas ainda estou esperando a resposta
WOW! 😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😘
Me sinto burro assistindo esse cara kk
Sinta-se inspirado... se eu consegui, você consegue
Gostei do vídeo, mas acho que você enrola muito pra resolver a questão, tenta ser mais direto...