Il Numero della Bellezza

Il numero della bellezza
Contesto
Grafico, geometrico, numerico.
Strumenti
Carta, penna, compasso, squadrette oppure Geogebra
Obiettivi
Analizzare una struttura geometrica sfruttando l’applicazione delle similitudini e le proprietà dei triangoli.
Studiare le proprietà delle successioni numeriche.
Nuclei concettuali
Misurare, relazioni, numeri e algoritmi, spazio e figure, argomentare e congetturare.
Nodi concettuali
Similitudini, equazioni di secondo grado, limiti, triangoli, rettangoli, rette perpendicolari, asse di un segmento, archi di circonferenza, riconoscere situazioni simili, successioni, rapporti, radicali, bisettrici, punto medio, costruzioni geometriche.
Metodologia
A partire dalla similitudine tra varie circostanze reali di bellezza, lo studente è portato ad indagare nello specifico che cosa accomuna queste situazioni. Per farlo dovrà costruire ed utilizzare semplici modelli matematici e capire le relazioni che intercorrono tra essi, fornendosi anche dell’ausilio di Geogebra per la descrizione del fenomeno e per i calcoli.
Descrizione dell’attività
“Che cos’hanno in comune un girasole, una rosa, la Gioconda e L’Uomo Vitruviano di Leonardo Da Vinci?”
Prima fase: descrizione della sezione aurea, costruzione della spirale a partire dai rettangoli e introduzione della successione di Fibonacci. Ricavare il limite del
rapporto tra due termini della successione di Fibonacci e constatare che si tratta del rapporto aureo.
Seconda fase: osservare che il rapporto aureo è presente in geometria, per esempio nei triangoli. Definizione di triangolo aureo e osservazione del fatto che tutti i triangoli aurei sono simili tra loro.
Terza fase: Costruzione di un triangolo aureo su carta e su Geogebra e dimostrazione del fatto che si costruisce un triangolo aureo a partire da un segmento di qualsiasi misura.
Quarta fase: osservare che tracciando la bisettrice di un vertice alla base si ottiene un altro triangolo aureo. Ripetendo il procedimento svariate volte si arriva alla costruzione della spirale aurea. Si verifica infine perché questa costruzione funzioni.
Riferimenti alle indicazioni nazionali
Rivolto agli studenti del quinto anno del liceo o istituti tecnici e professionali. Costruzione e analisi di semplici modelli matematici di classi di fenomeni, anche utilizzando strumenti informatici per la descrizione e il calcolo. Una chiara visione delle caratteristiche dell’approccio assiomatico nella sua forma moderna e delle sue specificità rispetto all’approccio assiomatico della geometria euclidea classica.