ð *SUSCRÃBETE* y _activa_ la *CAMPANITA* ð: th-cam.com/users/matesconandres â â â ððð *DERIVADAS 2š Bachillerato* : lista de reproducciÃģn completa ððð ðī th-cam.com/play/PLNQqRPuLTic_Jr1aJWnQx2bsUqrQh3f_t.html ððð *DERIVADAS 1š Bachillerato* : lista de reproducciÃģn completa ððð ðī th-cam.com/play/PLNQqRPuLTic--KMWfM-eL7ToqS1BlnEXC.html
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EL MEJOR VIDEO DE TH-cam DE DERIVADAS! OLEEEE LAS DEMOSTRACIONES! Super claras y super necesarias! Este video vale oro para los alumnos de bachillerato!
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Muchas gracias Edu por tanto aprecio. Sabes que es mutuo ð
36:25 Muy real ðð dormà a gusto y orgullosa de mi misma por saber de donde venÃan las reglas de derivaciÃģn y lo mÃĄs sorprendente es que por primera vez en dos aÃąos he sido capaz de resolverlas sin ver la tabla de derivadas. Muchas gracias AndrÃĐs nos estÃĄs aportando mucho !!! Me ayudaste en bachiller y ahora en la universidad
Maestro sÃĐ que se lo han dicho en otros comentarios, pero no quiero ser ajeno al comentario, esta informacion vale oro! Muchas gracias por su aporte. Saludos desde el Callao, PerÚ
Esto es genial, estoy aprendiendo matemÃĄticas por mi cuenta con la premisa de que no me quiero aprender nada de memoria y me exijo saber cÃģmo se demuestra lo que voy aprendiendo y este vÃdeo es perfecto. Muchas gracias.
Presentas las matemÃĄticas de un modo bastante intuitivo y ameno. Me gusta el rigor, pero haces un buen trabajo divulgando esto a la gente, pues casi siempre los libros explican poco y mal; y lo digo porque conozco bien este asunto.
Al fin he encontrado un vÃdeo en el que se demuestra las reglas de derivaciÃģn de forma muy clara, siempre habÃa tenido dudas del por quÃĐ de estÃĄs y menos mal que mi profesor me ha recomendado este gran video.
Pues es mÃĄs sencillo de lo que creÃa. Gracias profe, con las cosas bien explicadas se entiende mejor. Acabo de hacer unas derivas y las he hecho con mÃĄs seguridad.
He tenido que verlo en varias partes pero de verdad lo agradezco. En parte me siento responsable que hagas este video con mi comentario en el video de las integrales. Eres un grande. De todas maneras, buscarÃĐ el libro que indicas al comienzo del video para que me termine de explotar la cabeza.
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Muchas gracias. En ese libro que comento (entre otros) se demuestran con mucha mÃĄs rigurosidad que en el vÃdeo, pero creo que el acercamiento a la demostraciÃģn que hago es suficiente para un nivel de bachillerato.
Como dice AndrÃĐs, CALCULUS, de M. SPIVAK, 3Š ediciÃģn (4Š ediciÃģn original). No sÃĐ si ya lo tienes. Es un libro fantÃĄstico. Editorial RevertÃĐ. Si lo compras nuevo sale muy caro (ahora que las matemÃĄticas se han puesto de moda). Si no lo tienes quizÃĄs lo puedas encontrar por la mitad o menos, de su precio, en alguna librerÃa de segunda mano. Un saludo desde MÃĄlaga.
AndrÃĐs, me ha gustado mucho el debate que se ha producido mÃĄs abajo (antes de este comentario) y tambiÃĐn me ha encantado tu vÃdeo. MuchÃsimas gracias por el trabajo. Me parece inmenso. Un saludo desde MÃĄlaga.
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Muchas gracias ð Me ha parecido muy interesante el debate, en el sentido de que enriquece mÃĄs todavÃa el contenido del vÃdeo.
Hola AndrÃĐs, hace mucho que no comento en tus vÃdeos, pero me gusta mucho la labor que haces y en especial la actitud que tienes hacia una mejor enseÃąanza. Me ayudaste bastante cuando estaba en bachillerato. Me encanta que transmitas el afÃĄn por demostrar a los espectadores de tu canal. Las demostraciones que haces en el vÃdeo son mucho mejores que plantarles a los chavales un puÃąado de fÃģrmulas sin mÃĄs. Sin embargo, tras estar bastante tiempo estudiando anÃĄlisis real en una variable en la universidad, me siento obligado a decirte que hay verdaderos fallos en algunas de las demostraciones que has propuesto y me gustarÃa que te tomaras este comentario de forma constructiva. Porque creo que el siguiente paso en la educaciÃģn matemÃĄtica, despuÃĐs de despertar el interÃĐs por saber de dÃģnde vienen las fÃģrmulas o teoremas, es saber si un razonamiento es vÃĄlido o no lo es, y cuÃĄndo saber si constituye una demostraciÃģn. Te comento lo que he observado y luego decides quÃĐ hacer. No he visto al completo la parte de las trigonomÃĐtricas. PodrÃa seÃąalar mÃĄs cosas, pero creo que es suficiente destacar lo mÃĄs grave. *Regla de la cadena* La demostraciÃģn empieza a estar mal cuando multiplicas y divides por g(x+h)-g(x), puesto que g(x+h)-g(x) puede ser 0 en un entorno de x. Por ponerte un ejemplo, si g es una funciÃģn constante (que todas ellas son diferenciables), pongamos g(x)=5 para todo x real. Entonces g(x+h)-g(x)=0 y falla el argumento.
*Regla del producto* No puedes tomar logaritmos en ambos lados puesto que puede haber algÚn x en Dom(f) y en Dom(g) tal que f(x)g(x) es no positivo. Como ya sabes, Dom(log)=(0,+â). Para que este argumento estÃĐ correcto, tienes que imponer la condiciÃģn de que f(x)g(x)>0, pero esto es muy restrictivo, ya que la regla del producto funciona tambiÃĐn para funciones que no cumplen este requisito. *Regla de la potencia* Lo mismo con problemas de dominio. Por ejemplo, este razonamiento no servirÃa para calcular la derivada en ningÚn punto del intervalo (-â,0) de la funciÃģn f: âââ dada por f(x)=x^3. Comentarios miscelÃĄneos: f(x) no es una funciÃģn: f es la funciÃģn y f(x) es la imagen de x por f si se da el caso en el que x estÃĄ en el dominio de f. Es muy importante especificar el dominio y codominio y tener mucho cuidado a la hora de componer funciones. En especial, si estamos hablando de diferenciabilidad, hay que imponer que, o bien Dom(f) sea un conjunto abierto o bien que x sea un punto interior de f, y que ÃĐste no sea vacÃo. --- AsÃ, espero que este comentario haya servido para hacer ver, a quien lo lea, que la mayorÃa de estas demostraciones presentan fallos y no sirven como justificaciÃģn, y que si realmente se tiene el espÃritu de cuestionar, se deberÃan seÃąalar estos fallos y corregirlos o que sirvan como invitaciÃģn para leer un libro de anÃĄlisis donde se usa un cuidado exquisito para probar las proposiciones. Un saludo, AndrÃĐs. Diego.
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Muchas gracias Diego por tu comentario. Enriquece muchÃsimo a lo que he pretendido alcanzar con este vÃdeo. En realidad, nada que objetar a tus observaciones. La duda que me comÃa por dentro cuÃĄndo planifiquÃĐ el vÃdeo era hasta quÃĐ punto ser riguroso al respecto. Por ello, ya advierto al principio que las "respuestas de verdad" se pueden encontrar por ejemplo en el Spivak, y no tanto en un libro de matemÃĄticas de 2š de bachillerato que es donde me he basado. Simplemente he pretendido hacer accesible la demostraciÃģn al alumnado de bachillerato. Entiendo que para niveles universitarios se queda corta por pÃĐrdida de generalidad para algunos casos como muestras. Pero de verdad, me lo tomo de forma totalmente constructiva e incluso puedo hacer en un futuro (ahora mismo me resultarÃa imposible) un vÃdeo a modo de correcciones o fe de erratas. QuizÃĄs mi mayor error fue no advertir al menos de las restricciones que estaba asumiendo en las funciones utilizadas. En cualquier caso, muchas gracias por tu comentario. Un saludo.
@ Hey, me alegro de que haya sido bien recibido el comentario. No sÃĐ si serÃa muy pedagÃģgico hacer las demostraciones correctamente, tÚ eres profesor y yo no, pero sin ninguna duda creo que en bachillerato se deberÃan estudiar otras cosas relacionadas con algo de matemÃĄticas bÃĄsicas como lÃģgica proposicional, conjuntos (no axiomÃĄtico), inducciÃģn, saber quÃĐ es un cuerpo, quÃĐ es una relaciÃģn de equivalencia y de orden, quÃĐ es una funciÃģn, antes de ver todo este despropÃģsito de cÃĄlculo y ÃĄlgebra lineal sin que tenga mucha coherencia como un todo. Realmente se reduce a lo siguiente: ÂŋMerece la pena estudiar llegar a estudiar "anÃĄlisis" como se hace ahora en bachillerato? Porque a mà me parece que lo Único que hace es confundir mÃĄs a los que ya estaban confusos e introducir ideas errÃģneas a los que creen entender la asignatura, como me pasÃģ a mÃ. Ya me dirÃĄs lo que piensas al respecto. Un saludo.
@@andressolano7342 1. Derivabilidad y diferenciabilidad es lo mismo, son sinÃģnimos. En la literatura inglesa reservan derive para referirse al resultado de un proceso, por ejemplo, "we derive this proof from the axioms", mientras que "differentiate" significa tomar la derivada, es decir, "derivar". 2. Precisamente porque mis objeciones son "muy simples", no se deberÃan cometer esos errores. Dividir por cero o tomar el logaritmo de un nÚmero negativo son pasos tan "ilegales" como afirmar (a+b)^2=a^2+b^2. Son errores graves y no deberÃan estar en un vÃdeo de referencia, pero eso es mi opiniÃģn. AdemÃĄs, claramente no va dirigido para secundaria. 3. El objetivo del vÃdeo es demostrar las reglas del cÃĄlculo de derivadas. Puede haber argumentos como acudir a la interpretaciÃģn geomÃĐtrica que son "pasables" para alumnos preuniversitarios, pero dividir por cero no. Si el vÃdeo tiene un motivo ulterior de ser, como es hacer mÃĄs accesibles las demostraciones, entonces propongo que vean otras demostraciones mÃĄs inmediatas. Lo que no es hacer justicia a las matemÃĄticas es tenerlas en un pedestal con la etiqueta de ciencia exacta, diciendo "las cosas no son porque sà y hay siempre que ver el porquÃĐ", cuando luego si aparecen ciertas lagunas en las explicaciones que se dan, que se ignoren asà como asà y abrazar ese conformismo. 4. SeguirÃĐ estudiando, sÃ. Pero no entiendo el tono, Âŋes literal?, ÂŋtenÃa alguna referencia que deba pillar? No sÃĐ, creo que el imperativo estaba un poco fuera de lugar.
Hola. Me encanta tu canal. Estoy estudiando matematicas, aprendiendo a derivar e integrar, pero quiero comprender la cuestion en profundidad mas alla de las reglas que se me enseÃąa, aprendiendolo de la misma manera que quienes lo descubrieron hace muchos aÃąos, quienes estudiaban en la busqueda de las leyes de la naturaleza y poder utilizarlas con fines practicos, como calcular cambios y analizar el movimiento de los objetos. Creo que la matematica estudiada asi y ligada tambien a una cuestion historica (Es decir ponernos en el lugar de quienes lo descubrieron) es la conectar con la verdadera escencia de la matematica. Saludos!
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Muchas gracias. Te recomiendo entonces leer sobre Newton y Leibniz, que son los padres del cÃĄlculo.
@ Eres un grande, muchas gracias. Estoy estudiando con calculo de Stewart pero me has dejado con muchas ganas de animarme al Spivak. No sabia que Newton y Leibniz eran los padres del calculo. Te agradezco por tu rta y por el gran contenido de tu canal!
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El Spivak es mucho mÃĄs profundo y riguroso que el Stewart, pero si te ves capaz, adelante. En el Spivak estÃĄn todas las respuestas.
GRANDEÂĄÂĄÂĄÂĄ Lo de la regla de la cadena me ha llegado al corazÃģn. Anda, apuntatÃĐ a la UNED
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OjalÃĄ tuviera tiempo para ello. Ahora mismo es imposible por temas familiares (niÃąos pequeÃąos, jeje). Apenas me da tiempo para el canal y otros proyectos en los que estoy. Pero en un aÃąos, seguro que lo harÃĐ ;)
Falta la derivada de la raÃz cuadrada, que se podrÃa insertar en el vÃdeo justo despuÃĐs de la derivada de la potencia al ser âx = x^1/2. Y al haber sido demostrada previamente, no hay ningÚn inconveniente en utilizar la regla de derivaciÃģn de la potencia para obtener la expresiÃģn de la derivada de âx. Y este es el desarrollo y el resultado: f(x) = âx = x^1/2 f'(x) = 1/2 âĒ x^(1/2-1) = 1/2 âĒ x^-1/2 = 1/2 âĒ 1/x^1/2 = 1/2 âĒ 1/âx = 1/(2âĒâx) Asà pues, la derivada de la raÃz cuadrada es 1/(2âĒâx).
Hola, me encantÃģ tu video, sÃģlo querÃa recalcar un detalle. En tu demostraciÃģn de la funciÃģn exponencial de base cualquiera la fÃģrmula asà como la expresas sÃģlo es vÃĄlida cuando el exponente es x. Si nuestro exponente es x^2 o uno distinto no aplica la fÃģrmula (lo puedes corroborar en wolfram alpha si lo quieres revisar rÃĄpido), por lo que la fÃģrmula en un sentido mÃĄs general serÃa (a^x)Âī = (a^x) (xÂī) (lna). Te agradezco tu trabajo, pero agradecerÃa que agregaras una nota o algo para otras personas que vean el video. Bonito dÃa :)
Buenos dÃas AndrÃĐs, estoy visualizando de nuevo tu vÃdeo (minuto aproximado 10:04 (resultado de la composiciÃģn de f(x)=sen x y g(x)=2x ----> sen 2x. Âŋno podrÃa dar lugar a pensar que el resultado de la composiciÃģn de ambas funciones fuese 2senx en lugar de sen 2x ?
āļāļĩāļāļĩāđāđāļĨāđāļ§
Eso serÃa si la composiciÃģn se hiciera al revÃĐs. Te recomiendo ver este vÃdeo donde lo explico con detalle: th-cam.com/video/Ndy8CWRDDOk/w-d-xo.html
Hola AndrÃĐs. Te felicito por el trabajo que has hecho con ÃĐste video. TambiÃĐn soy profesor de matemÃĄticas de bachillerato y hago vÃdeos desde hace muchos aÃąos. Siempre he querido explicar estas demostraciones y, como dices, no da tiempo ha explicarlo en clase. Si quieres conocer mi trabajo en internet, puedes verlo en www.aprendermatematicas.org . Sigue asÃ. Soy consciente del tiempo que requiere hacer estos vÃdeos y es fÃĄcil desanimarse.
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Muchas gracias JosÃĐ Jaime. Enseguida voy a visitar tu blog ðð
La cosa estÃĄ tambiÃĐn en saber porquÃĐ aÃąadimos diferentes operaciones al cÃĄlculo, osea, en la deducciÃģn de las funciones, cÃģmo llegamos a la conclusiÃģn de que utillizando x operacion determinada vamos a obtener el resultado que queremos. No se si me he explicado bien, no he sabido hacerlo mejor.
yo creo que una derivada de una composiciÃģn de funciones se debe notar (f(g(x)))' porque sino confunde y se llega a esto f '(g(x)) = f '(g(x))âĒg'(x)
Por curiosidad me gustarÃa ver cÃģmo son la verdad, jeje. Te dejo mi correo por si me lo quieres hacer llegar: matesconandres2017@gmail.com Muchas gracias por tu disposiciÃģn :)
ÂĄÂŋCÃģmo que âlo que no te cuentanâ??!!! Ãso serÃĄn los irresponsables (sobre todo si es a un curso de Ciencias); porque yo lo hago aÃąo tras aÃąo, de todas y cada una de las reglas. Si no, si la cosa se queda en pura regla misteriosa, en el âporque lo digo yoâ, en puro ser un loro, repetir, y acatar la autoridad. Y no, en MatemÃĄticas estamos haciendo Ciencia. Para tragarse las cosas âporque sÃâ, ya hay otras asignaturas. Y no hace falta echarle mano al Spivak; basta con consultar un libro, casi cualquiera, de la ÃĐpoca BUP/COU, donde salÃan. Por ejemplo, los de Edelvives, sin ir mÃĄs lejos, de 3šBUP Por no hablar de que la demostraciÃģn de la derivada del seno no es rigurosa
Se deberÃan demostrar todas y cada una de las reglas, pero el panorama que nos encontramos muchas veces es falta de tiempo y mucho contenido (que en la ÃĐpoca de BUP/COU serÃa mÃĄs exagerado pero la predisposiciÃģn era otra seguramente). No obstante, a mis alumnos siempre les demuestro las reglas. Si luego hace falta buscar horas extras para completar el temario, se buscan. Respecto a la demostraciÃģn de la derivada del seno, sÃĐ que no es rigurosa, y advierto de ello. Esta estÃĄ mucho mejor, pero no querÃa meterme en el criterio del emparedado: th-cam.com/video/DOfTgGxOCVk/w-d-xo.html Muchas gracias por tu aporte.
@ Siempre gracias a tÃ, por esta inmensa labor que estÃĄs haciendo. Comprendo el "clickbait", el que hay que poner algo "chillÃģn", pero... me hizo saltar.
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ððð *DERIVADAS 2š Bachillerato* : lista de reproducciÃģn completa ððð
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ððð *DERIVADAS 1š Bachillerato* : lista de reproducciÃģn completa ððð
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EL MEJOR VIDEO DE TH-cam DE DERIVADAS! OLEEEE LAS DEMOSTRACIONES! Super claras y super necesarias! Este video vale oro para los alumnos de bachillerato!
Muchas gracias Edu por tanto aprecio. Sabes que es mutuo ð
Siempre reforzando los conceptos, al alumno que le interese aprender, esto le va genial.
Muchas gracias Luis
36:25 Muy real ðð dormà a gusto y orgullosa de mi misma por saber de donde venÃan las reglas de derivaciÃģn y lo mÃĄs sorprendente es que por primera vez en dos aÃąos he sido capaz de resolverlas sin ver la tabla de derivadas. Muchas gracias AndrÃĐs nos estÃĄs aportando mucho !!! Me ayudaste en bachiller y ahora en la universidad
Me alegro muchÃsimo!!!
Maestro sÃĐ que se lo han dicho en otros comentarios, pero no quiero ser ajeno al comentario, esta informacion vale oro! Muchas gracias por su aporte.
Saludos desde el Callao, PerÚ
Muchas gracias :)
Esto es genial, estoy aprendiendo matemÃĄticas por mi cuenta con la premisa de que no me quiero aprender nada de memoria y me exijo saber cÃģmo se demuestra lo que voy aprendiendo y este vÃdeo es perfecto. Muchas gracias.
Presentas las matemÃĄticas de un modo bastante intuitivo y ameno. Me gusta el rigor, pero haces un buen trabajo divulgando esto a la gente, pues casi siempre los libros explican poco y mal; y lo digo porque conozco bien este asunto.
Profe aprendo muchÃsimo con UD agradecido
De las mejoras horas que he pasado en TH-cam estudiando. Muchas gracias por tu tiempo,
Al fin he encontrado un vÃdeo en el que se demuestra las reglas de derivaciÃģn de forma muy clara, siempre habÃa tenido dudas del por quÃĐ de estÃĄs y menos mal que mi profesor me ha recomendado este gran video.
Muchas gracias, AndrÃĐs. Grande. A mis 61 aÃąos me he podido enterar.
Muchas gracias ð
Pues es mÃĄs sencillo de lo que creÃa. Gracias profe, con las cosas bien explicadas se entiende mejor. Acabo de hacer unas derivas y las he hecho con mÃĄs seguridad.
Muchas gracias ð
Tremendo profesor se le entiende de maravilla
He tenido que verlo en varias partes pero de verdad lo agradezco. En parte me siento responsable que hagas este video con mi comentario en el video de las integrales. Eres un grande. De todas maneras, buscarÃĐ el libro que indicas al comienzo del video para que me termine de explotar la cabeza.
Muchas gracias. En ese libro que comento (entre otros) se demuestran con mucha mÃĄs rigurosidad que en el vÃdeo, pero creo que el acercamiento a la demostraciÃģn que hago es suficiente para un nivel de bachillerato.
Como dice AndrÃĐs, CALCULUS, de M. SPIVAK, 3Š ediciÃģn (4Š ediciÃģn original). No sÃĐ si ya lo tienes. Es un libro fantÃĄstico. Editorial RevertÃĐ. Si lo compras nuevo sale muy caro (ahora que las matemÃĄticas se han puesto de moda). Si no lo tienes quizÃĄs lo puedas encontrar por la mitad o menos, de su precio, en alguna librerÃa de segunda mano. Un saludo desde MÃĄlaga.
MagnÃfica explicaciÃģn y rigor matemÃĄtico. Lo felicito. Ud. es un gran profesor!
Muchas gracias :)
A lo que deberÃamos aspirar los profes definitivamente
Gracias de corazon, siento que aprendo mas y mucho mas cuando hay demostraciones, me sirve para la universidad ð
impresionante andres, me estÃĄs abriendo un mundo
Me encantÃģ el video! Un saludo AndrÃĐs!
Muchas gracias Juan Ignacio. Tu contenido tambiÃĐn es de gran valor ð
AndrÃĐs, me ha gustado mucho el debate que se ha producido mÃĄs abajo (antes de este comentario) y tambiÃĐn me ha encantado tu vÃdeo. MuchÃsimas gracias por el trabajo. Me parece inmenso.
Un saludo desde MÃĄlaga.
Muchas gracias ð
Me ha parecido muy interesante el debate, en el sentido de que enriquece mÃĄs todavÃa el contenido del vÃdeo.
Hola AndrÃĐs, hace mucho que no comento en tus vÃdeos, pero me gusta mucho la labor que haces y en especial la actitud que tienes hacia una mejor enseÃąanza.
Me ayudaste bastante cuando estaba en bachillerato. Me encanta que transmitas el afÃĄn por demostrar a los espectadores de tu canal.
Las demostraciones que haces en el vÃdeo son mucho mejores que plantarles a los chavales un puÃąado de fÃģrmulas sin mÃĄs. Sin embargo, tras estar bastante tiempo estudiando anÃĄlisis real en una variable en la universidad, me siento obligado a decirte que hay verdaderos fallos en algunas de las demostraciones que has propuesto y me gustarÃa que te tomaras este comentario de forma constructiva.
Porque creo que el siguiente paso en la educaciÃģn matemÃĄtica, despuÃĐs de despertar el interÃĐs por saber de dÃģnde vienen las fÃģrmulas o teoremas, es saber si un razonamiento es vÃĄlido o no lo es, y cuÃĄndo saber si constituye una demostraciÃģn.
Te comento lo que he observado y luego decides quÃĐ hacer. No he visto al completo la parte de las trigonomÃĐtricas. PodrÃa seÃąalar mÃĄs cosas, pero creo que es suficiente destacar lo mÃĄs grave.
*Regla de la cadena*
La demostraciÃģn empieza a estar mal cuando multiplicas y divides por g(x+h)-g(x), puesto que g(x+h)-g(x) puede ser 0 en un entorno de x. Por ponerte un ejemplo, si g es una funciÃģn constante (que todas ellas son diferenciables), pongamos g(x)=5 para todo x real. Entonces g(x+h)-g(x)=0 y falla el argumento.
*Regla del producto*
No puedes tomar logaritmos en ambos lados puesto que puede haber algÚn x en Dom(f) y en Dom(g) tal que f(x)g(x) es no positivo. Como ya sabes, Dom(log)=(0,+â).
Para que este argumento estÃĐ correcto, tienes que imponer la condiciÃģn de que f(x)g(x)>0, pero esto es muy restrictivo, ya que la regla del producto funciona tambiÃĐn para funciones que no cumplen este requisito.
*Regla de la potencia*
Lo mismo con problemas de dominio. Por ejemplo, este razonamiento no servirÃa para calcular la derivada en ningÚn punto del intervalo (-â,0) de la funciÃģn f: âââ dada por f(x)=x^3.
Comentarios miscelÃĄneos:
f(x) no es una funciÃģn: f es la funciÃģn y f(x) es la imagen de x por f si se da el caso en el que x estÃĄ en el dominio de f.
Es muy importante especificar el dominio y codominio y tener mucho cuidado a la hora de componer funciones. En especial, si estamos hablando de diferenciabilidad, hay que imponer que, o bien Dom(f) sea un conjunto abierto o bien que x sea un punto interior de f, y que ÃĐste no sea vacÃo.
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AsÃ, espero que este comentario haya servido para hacer ver, a quien lo lea, que la mayorÃa de estas demostraciones presentan fallos y no sirven como justificaciÃģn, y que si realmente se tiene el espÃritu de cuestionar, se deberÃan seÃąalar estos fallos y corregirlos o que sirvan como invitaciÃģn para leer un libro de anÃĄlisis donde se usa un cuidado exquisito para probar las proposiciones.
Un saludo, AndrÃĐs.
Diego.
Muchas gracias Diego por tu comentario. Enriquece muchÃsimo a lo que he pretendido alcanzar con este vÃdeo. En realidad, nada que objetar a tus observaciones. La duda que me comÃa por dentro cuÃĄndo planifiquÃĐ el vÃdeo era hasta quÃĐ punto ser riguroso al respecto. Por ello, ya advierto al principio que las "respuestas de verdad" se pueden encontrar por ejemplo en el Spivak, y no tanto en un libro de matemÃĄticas de 2š de bachillerato que es donde me he basado. Simplemente he pretendido hacer accesible la demostraciÃģn al alumnado de bachillerato. Entiendo que para niveles universitarios se queda corta por pÃĐrdida de generalidad para algunos casos como muestras. Pero de verdad, me lo tomo de forma totalmente constructiva e incluso puedo hacer en un futuro (ahora mismo me resultarÃa imposible) un vÃdeo a modo de correcciones o fe de erratas. QuizÃĄs mi mayor error fue no advertir al menos de las restricciones que estaba asumiendo en las funciones utilizadas. En cualquier caso, muchas gracias por tu comentario. Un saludo.
Muchas gracias tocayo ð
@
Hey, me alegro de que haya sido bien recibido el comentario.
No sÃĐ si serÃa muy pedagÃģgico hacer las demostraciones correctamente, tÚ eres profesor y yo no, pero sin ninguna duda creo que en bachillerato se deberÃan estudiar otras cosas relacionadas con algo de matemÃĄticas bÃĄsicas como lÃģgica proposicional, conjuntos (no axiomÃĄtico), inducciÃģn, saber quÃĐ es un cuerpo, quÃĐ es una relaciÃģn de equivalencia y de orden, quÃĐ es una funciÃģn, antes de ver todo este despropÃģsito de cÃĄlculo y ÃĄlgebra lineal sin que tenga mucha coherencia como un todo.
Realmente se reduce a lo siguiente: ÂŋMerece la pena estudiar llegar a estudiar "anÃĄlisis" como se hace ahora en bachillerato? Porque a mà me parece que lo Único que hace es confundir mÃĄs a los que ya estaban confusos e introducir ideas errÃģneas a los que creen entender la asignatura, como me pasÃģ a mÃ.
Ya me dirÃĄs lo que piensas al respecto.
Un saludo.
@@andressolano7342
1. Derivabilidad y diferenciabilidad es lo mismo, son sinÃģnimos. En la literatura inglesa reservan derive para referirse al resultado de un proceso, por ejemplo, "we derive this proof from the axioms", mientras que "differentiate" significa tomar la derivada, es decir, "derivar".
2. Precisamente porque mis objeciones son "muy simples", no se deberÃan cometer esos errores. Dividir por cero o tomar el logaritmo de un nÚmero negativo son pasos tan "ilegales" como afirmar (a+b)^2=a^2+b^2. Son errores graves y no deberÃan estar en un vÃdeo de referencia, pero eso es mi opiniÃģn. AdemÃĄs, claramente no va dirigido para secundaria.
3. El objetivo del vÃdeo es demostrar las reglas del cÃĄlculo de derivadas. Puede haber argumentos como acudir a la interpretaciÃģn geomÃĐtrica que son "pasables" para alumnos preuniversitarios, pero dividir por cero no.
Si el vÃdeo tiene un motivo ulterior de ser, como es hacer mÃĄs accesibles las demostraciones, entonces propongo que vean otras demostraciones mÃĄs inmediatas. Lo que no es hacer justicia a las matemÃĄticas es tenerlas en un pedestal con la etiqueta de ciencia exacta, diciendo "las cosas no son porque sà y hay siempre que ver el porquÃĐ", cuando luego si aparecen ciertas lagunas en las explicaciones que se dan, que se ignoren asà como asà y abrazar ese conformismo.
4. SeguirÃĐ estudiando, sÃ. Pero no entiendo el tono, Âŋes literal?, ÂŋtenÃa alguna referencia que deba pillar? No sÃĐ, creo que el imperativo estaba un poco fuera de lugar.
@@andressolano7342 Âŋ? Sigue es el imperativo de seguir
Extraordinario, deberÃa tener millones de vistas
FantÃĄstico. Me encantan estos "especiales": le despejan a uno de (casi) todas las dudas.
Muchas gracias ð
Muchas gracias Profe, era hora de que alguien aclarara nuestras dudas, felicitaciones.
excelente sr Andres sus videos Excelente super claros
A los 64 aÃąos me estoy enterando de las matemÃĄticas.
Grande, AndrÃĐs!!
Muchas gracias!!
Hola. Me encanta tu canal. Estoy estudiando matematicas, aprendiendo a derivar e integrar, pero quiero comprender la cuestion en profundidad mas alla de las reglas que se me enseÃąa, aprendiendolo de la misma manera que quienes lo descubrieron hace muchos aÃąos, quienes estudiaban en la busqueda de las leyes de la naturaleza y poder utilizarlas con fines practicos, como calcular cambios y analizar el movimiento de los objetos. Creo que la matematica estudiada asi y ligada tambien a una cuestion historica (Es decir ponernos en el lugar de quienes lo descubrieron) es la conectar con la verdadera escencia de la matematica. Saludos!
Muchas gracias. Te recomiendo entonces leer sobre Newton y Leibniz, que son los padres del cÃĄlculo.
@ Eres un grande, muchas gracias. Estoy estudiando con calculo de Stewart pero me has dejado con muchas ganas de animarme al Spivak. No sabia que Newton y Leibniz eran los padres del calculo. Te agradezco por tu rta y por el gran contenido de tu canal!
El Spivak es mucho mÃĄs profundo y riguroso que el Stewart, pero si te ves capaz, adelante. En el Spivak estÃĄn todas las respuestas.
Ya hubiera tenido este vÃdeo en su dÃa jjjj estupendo... Gracias
Nunca es tarde ð
GRANDEÂĄÂĄÂĄÂĄ Lo de la regla de la cadena me ha llegado al corazÃģn. Anda, apuntatÃĐ a la UNED
OjalÃĄ tuviera tiempo para ello. Ahora mismo es imposible por temas familiares (niÃąos pequeÃąos, jeje). Apenas me da tiempo para el canal y otros proyectos en los que estoy. Pero en un aÃąos, seguro que lo harÃĐ ;)
Excelente video aprendà muchÃsimo de el, sigue subiendo videos. PROFE
Muchas gracias ð
Felicidades desde Venezuela ... extraordinario.
Muchas gracias desde EspaÃąa ð
El traductor de ingieneria estaria orgulloso de ti!
Sos un fenÃģmeno profeðĪðĪððð
Muy buen vÃdeo sobre las demostraciones de las reglas de derivaciÃģn. Claro y conciso ððŧ. Se lo recomendarÃĐ a mis alumnos
Muchas gracias ð
Salvando a tus alumnos como siempre profe. Justo lo estaba necesitando para teorÃa de cÃĄlculo 1
Muchas gracias ð
Falta la derivada de la raÃz cuadrada, que se podrÃa insertar en el vÃdeo justo despuÃĐs de la derivada de la potencia al ser âx = x^1/2. Y al haber sido demostrada previamente, no hay ningÚn inconveniente en utilizar la regla de derivaciÃģn de la potencia para obtener la expresiÃģn de la derivada de âx. Y este es el desarrollo y el resultado:
f(x) = âx = x^1/2
f'(x) = 1/2 âĒ x^(1/2-1) = 1/2 âĒ x^-1/2 = 1/2 âĒ 1/x^1/2 = 1/2 âĒ 1/âx = 1/(2âĒâx)
Asà pues, la derivada de la raÃz cuadrada es 1/(2âĒâx).
Hola, me encantÃģ tu video, sÃģlo querÃa recalcar un detalle. En tu demostraciÃģn de la funciÃģn exponencial de base cualquiera la fÃģrmula asà como la expresas sÃģlo es vÃĄlida cuando el exponente es x. Si nuestro exponente es x^2 o uno distinto no aplica la fÃģrmula (lo puedes corroborar en wolfram alpha si lo quieres revisar rÃĄpido), por lo que la fÃģrmula en un sentido mÃĄs general serÃa (a^x)Âī = (a^x) (xÂī) (lna). Te agradezco tu trabajo, pero agradecerÃa que agregaras una nota o algo para otras personas que vean el video. Bonito dÃa :)
excelente su clase sr Andres desda caracas venezuela siempre repaso sus clases delrosi porras
Menudo video te has currado! Enhorabuena ðð
MuchÃsimas gracias!!
Al contrario AndrÃĐs, muchÃsimas gracias a ti por tu gran dedicaciÃģn que sin duda es una ayuda brutal. Un abrazo ð
Gracias por este video y el esfuerzo!! ð
Sdosâïļ
MuchÃsimas gracias por este gran video, y gracias por demostrarme que las matemÃĄticas son especiales. Saludos
Me alegro muchÃsimo que te haya gustado ð
sos un capo amigo, LO QUE DEMUESTRAA
CONCEPTOS IMPORTANTES. UFF ÂĄQUE DEMOSTRACIONES!
Buenos dÃas AndrÃĐs, estoy visualizando de nuevo tu vÃdeo (minuto aproximado 10:04 (resultado de la composiciÃģn de f(x)=sen x y g(x)=2x ----> sen 2x. Âŋno podrÃa dar lugar a pensar que el resultado de la composiciÃģn de ambas funciones fuese 2senx en lugar de sen 2x ?
Eso serÃa si la composiciÃģn se hiciera al revÃĐs. Te recomiendo ver este vÃdeo donde lo explico con detalle: th-cam.com/video/Ndy8CWRDDOk/w-d-xo.html
Muchas gracias AndrÃĐs
Como bien me dijiste ayer: f(x)=sen x, g(x)=2x >>>>>> g(f(x))=f(sen x) = 2xð
Disculpa AndrÃĐs, no puedo ser mÃĄs torpe: g(f(x))=g(sen x)=2sen x.Esto es lo correcto.
muchas gracias profe, una clase magistral yo se que vere este video muchas veces mas :)
Muchas gracias ð
Vas a salvar mi final de matemÃĄtica te amo
Hola AndrÃĐs. Te felicito por el trabajo que has hecho con ÃĐste video. TambiÃĐn soy profesor de matemÃĄticas de bachillerato y hago vÃdeos desde hace muchos aÃąos. Siempre he querido explicar estas demostraciones y, como dices, no da tiempo ha explicarlo en clase.
Si quieres conocer mi trabajo en internet, puedes verlo en www.aprendermatematicas.org . Sigue asÃ. Soy consciente del tiempo que requiere hacer estos vÃdeos y es fÃĄcil desanimarse.
Muchas gracias JosÃĐ Jaime. Enseguida voy a visitar tu blog ðð
BuenÃsimo profe ðð
Tremendo Andres!
Muchas gracias ð
Lo vi en 1°Bach, lo estoy viendo en 2°Bach y lo verÃĐ en carrera, saludos a mi futuro yo.
Muchas gracias por el vÃdeo estÃĄ bien explicado ð
eres genial profe!!!!
Muchas gracias ð
41:29 porque no sirve para complejos?
Excelente clase!
Eres un puÃąetero genio!
Tienes algÚn video con la demostraciÃģn de la derivada de la funciÃģn inversa?
excelente, profesor!!!!
te ganaste un suscriptor buena profesor :)
Muchas gracias :)
Muy buenas explicaciones âžïļ
Muchas gracias ð
Excelente ð
Muchas gracias ð
La cosa estÃĄ tambiÃĐn en saber porquÃĐ aÃąadimos diferentes operaciones al cÃĄlculo, osea, en la deducciÃģn de las funciones, cÃģmo llegamos a la conclusiÃģn de que utillizando x operacion determinada vamos a obtener el resultado que queremos. No se si me he explicado bien, no he sabido hacerlo mejor.
Hola ,podrÃas hacer un vÃdeo explicado como representar las funciones polinomicas de 1 de bachillerato mediante los lÃmites .
Gracias âšïļ
En esta lista de reproducciÃģn hay un par de vÃdeos de funciones polinÃģmicas: th-cam.com/play/PLNQqRPuLTic-0-vxURmFwCNC2wlp1a_Sb.html
@ muchas gracias, eres genial ð
Gracias maestro.
Genio
Excelente profe!, ojala las hubiera conocido asi y no desde Pinskunov estas demostraciones..
excelente
Grande mates con andresitooooooooooo
Para cuando el vÃdeo de integrales? gracias crack
Ese es todavÃa mÃĄs delicado y habrÃa muchas cosas que contar. Lo tengo que pensar muy bien, jeje.
yo creo que una derivada de una composiciÃģn de funciones se debe notar (f(g(x)))' porque sino confunde y se llega a esto
f '(g(x)) = f '(g(x))âĒg'(x)
Yo me hubiese quedado toda mi vida viendo el video ð
QuÃĐ polivalente eres, AuronPlay. Unos dÃas te echas un GTA en Twitch y otros nos das un recital de derivadas. Asà sÃ, hombre! ð
Y porque no me has visto jugando al Call of Duty... ððð. Muchas gracias crack ð
Te paso mis apuntes por si te sirven :)
Por curiosidad me gustarÃa ver cÃģmo son la verdad, jeje. Te dejo mi correo por si me lo quieres hacer llegar: matesconandres2017@gmail.com
Muchas gracias por tu disposiciÃģn :)
yo aqui viendo este video
Que no te amilanen Euler, Newton, Cauchy, Weisrtrass, Fourier. Hilbert y toda esa peÃąa
gracias profe,el calculo diferencial me quiere ver muerto...........
ÂĄÂŋCÃģmo que âlo que no te cuentanâ??!!! Ãso serÃĄn los irresponsables (sobre todo si es a un curso de Ciencias); porque yo lo hago aÃąo tras aÃąo, de todas y cada una de las reglas. Si no, si la cosa se queda en pura regla misteriosa, en el âporque lo digo yoâ, en puro ser un loro, repetir, y acatar la autoridad. Y no, en MatemÃĄticas estamos haciendo Ciencia. Para tragarse las cosas âporque sÃâ, ya hay otras asignaturas.
Y no hace falta echarle mano al Spivak; basta con consultar un libro, casi cualquiera, de la ÃĐpoca BUP/COU, donde salÃan. Por ejemplo, los de Edelvives, sin ir mÃĄs lejos, de 3šBUP
Por no hablar de que la demostraciÃģn de la derivada del seno no es rigurosa
Buena data crack
Se deberÃan demostrar todas y cada una de las reglas, pero el panorama que nos encontramos muchas veces es falta de tiempo y mucho contenido (que en la ÃĐpoca de BUP/COU serÃa mÃĄs exagerado pero la predisposiciÃģn era otra seguramente). No obstante, a mis alumnos siempre les demuestro las reglas. Si luego hace falta buscar horas extras para completar el temario, se buscan. Respecto a la demostraciÃģn de la derivada del seno, sÃĐ que no es rigurosa, y advierto de ello. Esta estÃĄ mucho mejor, pero no querÃa meterme en el criterio del emparedado: th-cam.com/video/DOfTgGxOCVk/w-d-xo.html
Muchas gracias por tu aporte.
@ Siempre gracias a tÃ, por esta inmensa labor que estÃĄs haciendo. Comprendo el "clickbait", el que hay que poner algo "chillÃģn", pero... me hizo saltar.
@@JoseTorresMates Pero es verdad no en todo lugar se termina demostrando todo por la falta de tiempo.
Su presencia en las explicaciones estÃĄ por demÃĄs y quita la concentraciÃģn.