Me gustaría saber cómo hace para recordar tantos teoremas e identidades. También cómo llego a tal grado de creatividad, o debería llamarle experiencia?
Por primera vez en varios meses que llevo ya suscrito al canal, vi un video que realmente me puso a pensar bastante. Nunca me imaginé que la respuesta fuera así, pero valió la pena cada segundo seguir el proceso. Profe, muchas gracias por sus aportes. Por lo general, hago lo que usted dice al comienzo del video (tratar de solucionarlo con lo que conozco), y cuando no puedo, pues simplemente veo el video con aun mas ganas de entender el por que. Gracias por sus videos, profe.
Hola!! gran ejercicio, yo sólo añadiría una explicación adicional, para que el ejercicio esté completamente justificado, ya que sin hacerlo no lo estaría, a saber: Cuando añades el cambio de variable x=2cos8a, estás restringiendo la x, ya que cm el coseno está entre -1 y 1, esa expresión, y por tanto la x, está entre -2 y 2. Luego las soluciones encontradas serían akella para las que esa acotación de x valen, luego si no hay, significaría que no hay en ese intervalo, no que no hayan, y por tanto, a simple vista y sin más aclaración, estaría mal resuelto, o mejor, incompleto, falta hallar, o probar que no hay, soluciones fuera de (-2,2). Pero resulta que podemos hacer ese cambio de variable sin más, xq en efecto está restringida por el enunciado en (-2,2) y por ello vale el cambio de variable. Porque, si x2, 2+x>4, luego b=raiz(2+x)>2, y raiz(2-b) no existiría. Por ello vale el cambio de variable. No sé si me expresado claramente por este formato. Un saludo! 😊
O lo haces como él dice o acabas llegando a la siguiente ecuación: x^6 + x^5 - 5x^4 - 3x^3 + 7x^2 + x - 1 = 0. Y una de las posibles soluciones de esta ecuación es 1,53208.
Realmente es fácil, yo solo eleve al cuadrado hasta matar cada raíz y resolví la ecuación de octavo grado. 2 soluciones son sencillas a vista y con división sintética las baje y de ahí use otro método para el resto y ya me puse a verificar cual de las I raíces era viable y era la de 1.5320.
Yo apliqué método iterativo. X debe ser menor que 2 para que sea racional, arranqué de ahí para abajo entre (-2,2). En diez pasos estuve entre 1,51 y 1,53.
Si me pide calcular x sin más requisitos, se puede también elevar varias veces al cuadrado hasta eliminar las raíces y me queda una ecuación de grado 8. Como divisores del termino independiente tenemos que -1 y 2 son raíces racionales pero no verifican la ecuación original. Usamos Ruffini y llegamos a una ecuación de grado 6. Ahora podemos seguir buscando raíces reales evaluando éste polinomio (por ejemplo) entre -5 y 5 y dándole valores de 0.1 en 0.1 hasta notar cambios de signo. Detectamos cambios de signo entre 1 y 2. Afinando el procedimiento hallamos que el valor 1,5320 es raíz del polinomio de grado 6 y además verifica la ecuación original. También hallamos otras raíces del polinomio que son extrañas a la ecuación original.
Excelente solución, no se me hubiera ocurrido, hace mucho que dejé el colegio, no quiero excusarme, es solo falta de práctica, por eso trato siempre de ver este tipo de videos para no perder la costumbre
Los funciones de un ángulo son números construibles si y solo si el valor de este ángulo en grados sexagesimales se puede expresar como (3m)/(2^n), donde m y n son enteros. cos 40° no es un número construible, ya que 40 no es divisible por 3. Nunca me habría esperado esto de una ecuación que solo tiene raíces cuadradas...
Hola profe me encantan sus videos me encantaría que me ayudara en la próxima olimpiada nacional de matemática nose si usted da clases o brinda alguna ayuda por alguna plataforma ❤️lo felicito nos encantan sus videos gracias porque nos da ideas y nos ayuda a abrir más la mente me mate
No es que la veamos al ojo. Sino que ya resolvimos muchos parecidos, y ese remplazo se usa mucho en derivadas de funciones trigonometricas inversas. inversas
De verdad que me encantó el video!!! Intenté resolver elevando varias veces al cuadrado, pero obtuve una ecuación de grado 8. Luego traté de adivinar, pero no puede. Nunca se hubiera ocurrido esa sustitución, muy inteligente. Trataré de tener más en cuenta sustituciones trigonométricas a partir de ahora, y sustituciones de cualquier tipo en general Una cosita: Si suponemos que a es real y positivo entonces 8a tiene que estar entre 0 y pi/2, y por ende a está entre 0 y pi/16. Al sustituir se supone que x es real (podría tener parte imaginaria) y que está entre 0 y 2 (cerrado-cerrado) Muchas gracias!!!
yo empiezo mal desde el principio "vamos a suponer que x = 2cos8a,, así por que sí? el resto lo entiendo pero no entiendo por qué ese cambio de variable :S
Lo que está dentro del paréntesis es el argumento del Coseno, en sí mismo no es un número, es lo que le da valor al Coseno, como tienes √4Cos²(π/4-a) estás en toda potestad de sacarlo de la raíz
Con todo respeto, ¿no resulta mucho más sencillo obtener x en base a un cálculo de raíces reales de un polinomio de 8° grado, al cual se llega elevando sucesivamente en tres oportunidades las igualdades que van quedando en cada caso? En lo personal, lo resolví en menos de 5 minutos, utilizando el procedimiento aludido.- Cordial saludo para todos.-
El docente es idóneo, conoce todo lo que explica, tiene una adecuada formación y metodología. A los que hacen comentarios desatinados, les informo que cuando uno tiene cierto nivel de conocimiento también sabe quién sabe igual, menos y más que uno mismo.
Este ejercicio y su resolución es lo más exquisito exquisitisimo que me he visto de entre todos los videos de matemáticas vistos en este 2020 y quizás... De todos los tiempos (perdón la exageración jaja) Alguna vez intenté resolver uno similar pero, sin éxito. Buen vídeo maestro👌🏽💪🏼🇵🇾
Me gustaría saber cómo hace para recordar tantos teoremas e identidades. También cómo llego a tal grado de creatividad, o debería llamarle experiencia?
Yo también me lo pregunto....
Cuando se aprende bien, se aprende lógicamente y no se olvida.
Bro es literalmente como cuando ves a un jugador profesional de fútbol ver hacer jugadas súper épicas xd
La práctica hace al maestro
práctica hrno, cuando tienes práctica, al ver un problema, logras "ver" el camino a la respuesta.
Por primera vez en varios meses que llevo ya suscrito al canal, vi un video que realmente me puso a pensar bastante. Nunca me imaginé que la respuesta fuera así, pero valió la pena cada segundo seguir el proceso. Profe, muchas gracias por sus aportes. Por lo general, hago lo que usted dice al comienzo del video (tratar de solucionarlo con lo que conozco), y cuando no puedo, pues simplemente veo el video con aun mas ganas de entender el por que. Gracias por sus videos, profe.
Hola!! gran ejercicio, yo sólo añadiría una explicación adicional, para que el ejercicio esté completamente justificado, ya que sin hacerlo no lo estaría, a saber:
Cuando añades el cambio de variable x=2cos8a, estás restringiendo la x, ya que cm el coseno está entre -1 y 1, esa expresión, y por tanto la x, está entre -2 y 2. Luego las soluciones encontradas serían akella para las que esa acotación de x valen, luego si no hay, significaría que no hay en ese intervalo, no que no hayan, y por tanto, a simple vista y sin más aclaración, estaría mal resuelto, o mejor, incompleto, falta hallar, o probar que no hay, soluciones fuera de (-2,2).
Pero resulta que podemos hacer ese cambio de variable sin más, xq en efecto está restringida por el enunciado en (-2,2) y por ello vale el cambio de variable. Porque, si x2, 2+x>4, luego b=raiz(2+x)>2, y raiz(2-b) no existiría. Por ello vale el cambio de variable.
No sé si me expresado claramente por este formato. Un saludo! 😊
Buena tu aportación.😊😊😊
Eso me resuelve la duda de si habia solución fuera de >2
Cual seria el coeficiente mental para poder resolver este problema ? No veo nada trivial asociar esa relación trigonométrica para resolverlo.
O lo haces como él dice o acabas llegando a la siguiente ecuación: x^6 + x^5 - 5x^4 - 3x^3 + 7x^2 + x - 1 = 0. Y una de las posibles soluciones de esta ecuación es 1,53208.
Realmente es fácil, yo solo eleve al cuadrado hasta matar cada raíz y resolví la ecuación de octavo grado. 2 soluciones son sencillas a vista y con división sintética las baje y de ahí use otro método para el resto y ya me puse a verificar cual de las I raíces era viable y era la de 1.5320.
Pense lo mismo
Yo apliqué método iterativo. X debe ser menor que 2 para que sea racional, arranqué de ahí para abajo entre (-2,2). En diez pasos estuve entre 1,51 y 1,53.
MI HUMILDE OPINIÓN ES QUE NO SON CONOCIMIENTOS TAN BÁSICOS Y ME PARECE QUE NO ES OLIMPIADA MATEMÁTICA ESCOLAR VERDAD ?
Mi humilde opinión si hay un niño que sabe eso y nosotros no valimos m :'v
De primaria no es, pero si es escolar de hecho en la IMO los problemas suelen ser mucho más difíciles que estos.
de hecho, si no me equivoco, creo que ni siquiera tiene una solución única
Cómo dedujo que: x=2cos(8a), y no x=2cos(4a) ? . Acaso hizo "magia" ???
Si me pide calcular x sin más requisitos, se puede también elevar varias veces al cuadrado hasta eliminar las raíces y me queda una ecuación de grado 8. Como divisores del termino independiente tenemos que -1 y 2 son raíces racionales pero no verifican la ecuación original. Usamos Ruffini y llegamos a una ecuación de grado 6. Ahora podemos seguir buscando raíces reales evaluando éste polinomio (por ejemplo) entre -5 y 5 y dándole valores de 0.1 en 0.1 hasta notar cambios de signo. Detectamos cambios de signo entre 1 y 2. Afinando el procedimiento hallamos que el valor 1,5320 es raíz del polinomio de grado 6 y además verifica la ecuación original. También hallamos otras raíces del polinomio que son extrañas a la ecuación original.
This is for the first time that I have seen you use the pen tablet, instead of presentation 👍👍👍
Excelente solución, no se me hubiera ocurrido, hace mucho que dejé el colegio, no quiero excusarme, es solo falta de práctica, por eso trato siempre de ver este tipo de videos para no perder la costumbre
Los funciones de un ángulo son números construibles si y solo si el valor de este ángulo en grados sexagesimales se puede expresar como (3m)/(2^n), donde m y n son enteros. cos 40° no es un número construible, ya que 40 no es divisible por 3. Nunca me habría esperado esto de una ecuación que solo tiene raíces cuadradas...
A good question, looks like algebra, but is actually on trigonometry
👍👍👍
Yeah pretty cool
You can use álgebra to solve this problem but is way more slow and need a little of analysis
Si no entiendes este video mira el tema de angulos dobles ayuda bastante la verdad,porque se utiliza aca
Gracias por explicar el problema realmente no es fácil por recordar las propiedades, gracias
Buen video ,gracias profe
Muy buen ejercicio
excelente video
Gracias. Saludos
Hola profe me encantan sus videos me encantaría que me ayudara en la próxima olimpiada nacional de matemática nose si usted da clases o brinda alguna ayuda por alguna plataforma ❤️lo felicito nos encantan sus videos gracias porque nos da ideas y nos ayuda a abrir más la mente me mate
a la vista se me habia hecho parecido a la ''ecuacion'' del LADO DE UN POLIGONO REGULAR DE 8 LADOS .. jejejjeje
se podria hallar una solucion geometria tmbn creo... jejeje , TAL VEZ!
Como dices al principio, es un DURO ejercicio. Lo explicas muy bien.
Sustitución trigonométrica. Se utiliza mucho en cálculo también.
Donde están las personas que siempre ven la respuesta al ojo? También les salió con solo ver la miniatura?
La verdad si conoces radicales anidados puedes resolver esto bastante fácil y rapido
No es que la veamos al ojo. Sino que ya resolvimos muchos parecidos, y ese remplazo se usa mucho en derivadas de funciones trigonometricas inversas. inversas
Es IMPOSIBLE que una ecuación hecha con operaciones elementales y extracción de raíces, tenga como solución un número trascendente, por serlo PI.
Y POR QUE DESCARTAN LA POSIBILIDAD DE QUE X=2
HELP: de dónde sale ese "8a"?
De verdad que me encantó el video!!! Intenté resolver elevando varias veces al cuadrado, pero obtuve una ecuación de grado 8. Luego traté de adivinar, pero no puede.
Nunca se hubiera ocurrido esa sustitución, muy inteligente. Trataré de tener más en cuenta sustituciones trigonométricas a partir de ahora, y sustituciones de cualquier tipo en general
Una cosita: Si suponemos que a es real y positivo entonces 8a tiene que estar entre 0 y pi/2, y por ende a está entre 0 y pi/16.
Al sustituir se supone que x es real (podría tener parte imaginaria) y que está entre 0 y 2 (cerrado-cerrado)
Muchas gracias!!!
Pronto alcanzare su nivel profesor 😎
Por qué 8a?
para que a sea entero
Este canal vale Oro :D
Muy buenas tardes, me gustaría unirme a sus clases... Ya se puede?
Entender las propiedades es fácil pero. Cómo se inventan estos ejercicios?. Aplicar una propiedad de una forma inesperada. Eso es lo difícil.
yo empiezo mal desde el principio "vamos a suponer que x = 2cos8a,, así por que sí? el resto lo entiendo pero no entiendo por qué ese cambio de variable :S
Ese ejercicio ya lo había visto en mi academia, no estaba difícil, pero la respuesta salió en función de cos20
Alguien podría explicarme por qué puede cancelar la raíz en 7:16 sin afectar lo que está entre paréntesis?
Te refieres a pi/4-a?
Lo que está dentro del paréntesis es el argumento del Coseno, en sí mismo no es un número, es lo que le da valor al Coseno, como tienes √4Cos²(π/4-a) estás en toda potestad de sacarlo de la raíz
@@miguelfasanella6042 muchas gracias
Pero como saco el valor de x al inicio?
No lo sacó, lo sustituyó
Con todo respeto, ¿no resulta mucho más sencillo obtener x en base a un cálculo de raíces reales de un polinomio de 8° grado, al cual se llega elevando sucesivamente en tres oportunidades las igualdades que van quedando en cada caso? En lo personal, lo resolví en menos de 5 minutos, utilizando el procedimiento aludido.- Cordial saludo para todos.-
yo lo hice asi pero solo encontre los divisores (x-2)(x-1)(x6 + x5 - 5x4 - 3x3 + 7x2 + x - 1) y no se como encontrar los otros :c
perdon, me equivoque en un signo, es: (x-2)(x+1)(x6 + x5 - 5x4 - 3x3 + 7x2 + x - 1)
El docente es idóneo, conoce todo lo que explica, tiene una adecuada formación y metodología. A los que hacen comentarios desatinados, les informo que cuando uno tiene cierto nivel de conocimiento también sabe quién sabe igual, menos y más que uno mismo.
Le dí like y ahora son 80
gran solucion profe gracias
A la orden
Esa es la ley del acomodo trigonométrico, lo digo con todo respeto.
??????? Solo por qué ves raices llegas a usar 2cos....
Así es, hay más ejercicios donde se utiliza cot etc...
Porque no lo hace por métodos algebraicos, porque como lo hizo asi cualquiera😊😊😊
Yo opino que todo está bien a excepción del planteamiento, no lo explica muy bien. Yo le entiendo, pero no todos, debe de ser más explicativo.
Wow
Este ejercicio y su resolución es lo más exquisito exquisitisimo que me he visto de entre todos los videos de matemáticas vistos en este 2020 y quizás... De todos los tiempos (perdón la exageración jaja)
Alguna vez intenté resolver uno similar pero, sin éxito.
Buen vídeo maestro👌🏽💪🏼🇵🇾
Hard ++++
A muchos les explotó el cerebro cuando pusiste 2cos
Y a ti no?
@@tomplay8299si explotó por eso lo digo xd
@@subconsciente9988 me gusta mas la geometria que la trigo la vdd
Sabiendo de antemano el reemplazo cualquiera lo hace, dudo lo haya deducido sin haberlo visto de un libro u otro medio, es muy rebuscado
Hola
Vine tarde ?
men lo siento, pero no entendi ni mierda uwu:(
wtf
Septimo
Yo le saque solo el 2 ggg