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2dランダムウォークは45°回転！X = x + y, Y = x - y としたときの XY平面を考える一秒おきに x か y に ±1 していたというのは X と Y 両方に 1 を足すか引くかする と言い換えられる2n 秒後にX座標が 0 ということは当然足した回数と引いた回数が等しいので, 2n 回のうち足した回数が n になるようなものY も同様 かつ独立に選べるので,pn = (2nCn / 2^n)^2
初手のパズドラのノリ懐かしすぎてほんまに嬉しい、ブブソニで吹いた
クエダンLv15→チャレダンLv10なあたり本当に懐かしすぎて笑ってしまう
X=x+y,Y=x-y と変数変換すると、1秒おきにXとYがそれぞれ独立に+1か-1されると言い換えられる
部屋が暗くなってる時点でヤバさを感じる
キム、ヨビノリ、しが数、でんがんで2対2の数学チーム対決してほしい
なんにもわからないけど、難しい言葉快感❤❤❤
私もこの問題の(1)を解いて見たのですが、同じ結果になりませんでした。私の場合は確率漸化式を用いて、時刻2nと時刻2n+2での関係を見ればできるのではないかと思い、p_(n+1)をp_(n)で表して見ることを第1段階にしました。[1]時刻2nで原点にある場合この時は残りインターバル2で行って帰ってくる以外に原点に戻る方法が無いので、考えるのは4点に行く方法のみです。だから、戻れる確率は4×(1/4)^2 です。[2]時刻2nで原点以外にいる場合一般に考えると格子点は無限にあるので無限個考えないといけないところですが、インターバル2の間に戻れるようなところに少なくともいなければならないので、その時の存在すべき点は(1,1),(-1,1),(-1,-1),(1,-1)となります。またその時の戻り方はそれぞれの点においても先にx軸方向に移動してからy軸方向に移動する、もしくは先にy軸方向に移動してからx軸方向に移動するかの2通りです。よって、戻れる確率は4×2×(1/4)^2です。これらのことを踏まえて漸化式を立てたところ、p_(n+1)＝(-1/4)p_n +1/2となりますので、p_0＝1であることも踏まえて、p_n ＝(1/5){2+3(-1/4)^(n-1)}となりました。私は何を間違えているのでしょうか？是非有識者の方がいらっしゃいましたら教えて頂けるとありがたいです。
恐らく[2]の漸化式を立てる過程で、(1-p_n)に1/2を掛けているのでしょうが、1/2で原点に辿り着くのは(1,1)等4点からに限られるのに対し、この式は原点でない全ての点(主様が初めに懸念されている無限個の格子点)から1/2の確率で原点に帰れることを表してしまいます。また、時刻2nで存在すべき点に(2,0),(0,2),(-2,0),(0,-2)も考える必要がありますが、この時は(1,1)等とは帰る確率が違いますので別で考えねばなりません。これを踏まえてもう一度考えてみると、結局2n回目と2n+2回目の比較だけでは立式できないことに気づけると思います！
(0, ±2), (±2, 0)の見落としもそうだけれど, 時刻2nのとき(±1, ±1)にいる確率を考慮していないのが間違い. たしかに(±1, ±1)から原点への遷移確率は1/2だが, そもそも時刻2nで(±1, ±1)に動点が存在している確率がわからないことには漸化式は立てられない.
これは良問、、興奮した！
(2)はスターリングの公式の証明にもなっていて、そういう意味でもいい問題
手がすらすら動くの気持ち良すぎた
この動画に関係ないけど、一緒にチャートを終わらせよう企画とかやって欲しい……なぁ…… 関正生先生みたいに。 受験生にとってかなりモチベーションに繋がると思います！
たまにゲンゲンみたいに勉強Liveしてほしいですね！
各ステップで↗or↙を割り振るのは2nCn通り。各ステップに↖or↘を割り振るのも2nCn通り。例えば↗かつ↘ならｘ軸に+１↗かつ↖ならｙ軸に+１と考えれば組み合わせ数は(2nCn)^2通り。って思いついて俺天才やんて思って意気揚々と書き込もうと思ったら、だいたい同じアイデア２件くらい書かれてた😢
二項係数の二乗和、人選の組み合わせ総数で説明されてるの見たことあるな男女n人ずつ、計2n人の集団からn人を選ぶとき、①普通に考えれば2n人からn人選ぶので2nCn 通り②男女別々に選出すると考えれば男が0人・女がn人なら「男の選び方」×「女の選び方」=(nC0)×(nCn)=(nC0)^2男が1人・女がn-1人なら「男の選び方」×「女の選び方」=(nC1)×(nCn-1)=(nC1)^2男が2人・女がn-2人なら「男の選び方」×「女の選び方」=(nC2)×(nCn-2)=(nC2)^2...男がn人・女が0人なら「男の選び方」×「女の選び方」=(nCn)×(nC0)=(nCn)^2全部合わせると(nC0)^2+(nC1)^2+(nC2)^2+...+(nCn)^2 通り①と②が等しいから二項係数の二乗和は2nCn
ブブソニなんて懐かしすぎるな笑
ブブソニは懐かしすぎて涙出てきた
ブブソニとか光アヌビスとか、9年くらい前の話かな？懐かしすぎる
Nice meeting you at the WSOP!!
むじーけど良問だぁ
10:24 『京大数学初見プレイ(キムvsでんおてすん)』でもﾝﾎﾟﾝﾎﾟﾝﾎﾟﾝﾎﾟってやってた
パズドラネタ懐かしすぎるw
キム=超良問やん
(1)ではまったのは、2023年、東大の問題が残ってるからかなあ。あれはn秒からn+1秒にいく軌跡、n+1秒からn+2秒後で・・・。わかんなくなった人です。
呂布ソニ最強時代なつかしい🥲
しがないに勝たないとな
(3)はpnが確率だから0以上1以下で、0以上1以下のものを1/n乗して極限取ってるから0以上1以下の値の0乗で1って答だけは出せますね
大学の範囲になるけど厳密じゃないよlim[x→0, y→0]x^yの極限は定まらない
@@user-je6zb3ow8m あー別に厳密性は完全に捨てて答えのあたりだけをつけるって意味です。
(nCk)²の和って今週の二項係数で見た形だ
過程覚えてないから過程を導き出す問題を自分で作るキムｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
二項定理のところ、FGの数2に証明問題があったな確か
ヴァンでルモンドの畳み込みですねぇ
そういえば昔積サーの蔵でパズドラのプレイ動画出してたよね？
ブブソニなら呂布ソニでしょ！火力こそ正義✨✨
塾講師を除いて、ここまで受験数学できるのそうそういないよな
テーブルの下にナブラ演算子カードゲームがあった！
今のパズドラはブブソニ程度で済むほど甘くねえぞ…？
やっぱみんなsasuke通ってるんよな
数 研 会来たー！！！！
(1)だいぶ情報寄りな問題だなと思ったプログラミングする時の考え方するね
でんがんさんが使ってるノート知ってる方教えてください🙇
わんこら先生とコラボしてください😍
1問に1時間かかる問題を受験生にやらせる？
東工大の過去問も、解いて答え合わせして解き直しまでしてたら1問1時間とか余裕でかかります😭😭
でんでん
まいど🫡、うぽつでございます🙇
たむらかえさん呼んでくだ
きむ・たむらかえ・しが数
でんがんはみんなが知っている人とコラボしてアットホームな動画を出している。しが数は認知度に加えて数学の動画を上げてるから教育という面で相乗効果もあるからいいけど、たむらかえは認知度はあまりないし数学向け動画出てないのにコラボする事で教育的相乗効果も少ないし｢たむらかえ知らないから見るのやめよう｣ってなる人が増えるだろうたむらかえがもう少しバズったらいいだろうが、それなら雷獣が適任だし彼女とコラボする意味あるのかね
@@user-aasdfghjkk それってあなたの感想ですよね？
@@user-aasdfghjkk しがないより、たむらかえさんの方が登録者いるし、彼女は、真の理系だよ
ヨビノリさんと交えての3者コラボはどうでしょう｡数学者と言うよりは物理学者として。
私はラーラーで、
懐かしすぎる
(1)１０分で解けてしまった😂
2dランダムウォークは45°回転！
X = x + y, Y = x - y としたときの XY平面を考える
一秒おきに x か y に ±1 していたというのは X と Y 両方に 1 を足すか引くかする と言い換えられる
2n 秒後にX座標が 0 ということは当然足した回数と引いた回数が等しいので, 2n 回のうち足した回数が n になるようなもの
Y も同様 かつ独立に選べるので,
pn = (2nCn / 2^n)^2
初手のパズドラのノリ懐かしすぎてほんまに嬉しい、ブブソニで吹いた
クエダンLv15→チャレダンLv10なあたり本当に懐かしすぎて笑ってしまう
X=x+y,Y=x-y と変数変換すると、1秒おきにXとYがそれぞれ独立に+1か-1されると言い換えられる
部屋が暗くなってる時点でヤバさを感じる
キム、ヨビノリ、しが数、でんがんで2対2の数学チーム対決してほしい
なんにもわからないけど、難しい言葉快感❤❤❤
私もこの問題の(1)を解いて見たのですが、同じ結果になりませんでした。
私の場合は確率漸化式を用いて、時刻2nと時刻2n+2での関係を見ればできるのではないかと思い、p_(n+1)をp_(n)で表して見ることを第1段階にしました。
[1]時刻2nで原点にある場合
この時は残りインターバル2で行って帰ってくる以外に原点に戻る方法が無いので、考えるのは4点に行く方法のみです。だから、戻れる確率は4×(1/4)^2 です。
[2]時刻2nで原点以外にいる場合
一般に考えると格子点は無限にあるので無限個考えないといけないところですが、インターバル2の間に戻れるようなところに少なくともいなければならないので、その時の存在すべき点は(1,1),(-1,1),(-1,-1),(1,-1)となります。またその時の戻り方はそれぞれの点においても先にx軸方向に移動してからy軸方向に移動する、もしくは先にy軸方向に移動してからx軸方向に移動するかの2通りです。よって、戻れる確率は4×2×(1/4)^2です。
これらのことを踏まえて漸化式を立てたところ、p_(n+1)＝(-1/4)p_n +1/2となりますので、p_0＝1であることも踏まえて、p_n ＝(1/5){2+3(-1/4)^(n-1)}となりました。
私は何を間違えているのでしょうか？是非有識者の方がいらっしゃいましたら教えて頂けるとありがたいです。
恐らく[2]の漸化式を立てる過程で、(1-p_n)に1/2を掛けているのでしょうが、1/2で原点に辿り着くのは(1,1)等4点からに限られるのに対し、この式は原点でない全ての点(主様が初めに懸念されている無限個の格子点)から1/2の確率で原点に帰れることを表してしまいます。また、時刻2nで存在すべき点に(2,0),(0,2),(-2,0),(0,-2)も考える必要がありますが、この時は(1,1)等とは帰る確率が違いますので別で考えねばなりません。これを踏まえてもう一度考えてみると、結局2n回目と2n+2回目の比較だけでは立式できないことに気づけると思います！
(0, ±2), (±2, 0)の見落としもそうだけれど, 時刻2nのとき(±1, ±1)にいる確率を考慮していないのが間違い. たしかに(±1, ±1)から原点への遷移確率は1/2だが, そもそも時刻2nで(±1, ±1)に動点が存在している確率がわからないことには漸化式は立てられない.
これは良問、、興奮した！
(2)はスターリングの公式の証明にもなっていて、そういう意味でもいい問題
手がすらすら動くの気持ち良すぎた
この動画に関係ないけど、一緒にチャートを終わらせよう企画とかやって欲しい……なぁ…… 関正生先生みたいに。 受験生にとってかなりモチベーションに繋がると思います！
たまにゲンゲンみたいに勉強Liveしてほしいですね！
各ステップで↗or↙を割り振るのは2nCn通り。
各ステップに↖or↘を割り振るのも2nCn通り。
例えば
↗かつ↘ならｘ軸に+１
↗かつ↖ならｙ軸に+１
と考えれば組み合わせ数は(2nCn)^2通り。
って思いついて俺天才やんて思って意気揚々と書き込もうと思ったら、だいたい同じアイデア２件くらい書かれてた😢
二項係数の二乗和、人選の組み合わせ総数で説明されてるの見たことあるな
男女n人ずつ、計2n人の集団からn人を選ぶとき、
①普通に考えれば2n人からn人選ぶので2nCn 通り
②男女別々に選出すると考えれば
男が0人・女がn人なら「男の選び方」×「女の選び方」=(nC0)×(nCn)=(nC0)^2
男が1人・女がn-1人なら「男の選び方」×「女の選び方」=(nC1)×(nCn-1)=(nC1)^2
男が2人・女がn-2人なら「男の選び方」×「女の選び方」=(nC2)×(nCn-2)=(nC2)^2
...
男がn人・女が0人なら「男の選び方」×「女の選び方」=(nCn)×(nC0)=(nCn)^2
全部合わせると(nC0)^2+(nC1)^2+(nC2)^2+...+(nCn)^2 通り
①と②が等しいから二項係数の二乗和は2nCn
ブブソニなんて懐かしすぎるな笑
ブブソニは懐かしすぎて涙出てきた
ブブソニとか光アヌビスとか、9年くらい前の話かな？懐かしすぎる
Nice meeting you at the WSOP!!
むじーけど良問だぁ
10:24
『京大数学初見プレイ(キムvsでんおてすん)』でも
ﾝﾎﾟﾝﾎﾟﾝﾎﾟﾝﾎﾟってやってた
パズドラネタ懐かしすぎるw
キム=超良問やん
(1)ではまったのは、2023年、東大の問題が残ってるからかなあ。
あれはn秒からn+1秒にいく軌跡、n+1秒からn+2秒後で
・・・。わかんなくなった人です。
呂布ソニ最強時代なつかしい🥲
しがないに勝たないとな
(3)はpnが確率だから0以上1以下で、0以上1以下のものを1/n乗して極限取ってるから0以上1以下の値の0乗で1って答だけは出せますね
大学の範囲になるけど厳密じゃないよ
lim[x→0, y→0]x^y
の極限は定まらない
@@user-je6zb3ow8m
あー別に厳密性は完全に捨てて答えのあたりだけをつけるって意味です。
(nCk)²の和って今週の二項係数で見た形だ
過程覚えてないから過程を導き出す問題を自分で作るキムｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
二項定理のところ、FGの数2に証明問題があったな確か
ヴァンでルモンドの畳み込みですねぇ
そういえば昔積サーの蔵でパズドラのプレイ動画出してたよね？
ブブソニなら呂布ソニでしょ！
火力こそ正義✨✨
塾講師を除いて、ここまで受験数学できるのそうそういないよな
テーブルの下にナブラ演算子カードゲームがあった！
今のパズドラはブブソニ程度で済むほど甘くねえぞ…？
やっぱみんなsasuke通ってるんよな
数 研 会
来たー！！！！
(1)だいぶ情報寄りな問題だなと思った
プログラミングする時の考え方するね
でんがんさんが使ってるノート知ってる方教えてください🙇
わんこら先生とコラボしてください😍
1問に1時間かかる問題を受験生にやらせる？
東工大の過去問も、解いて答え合わせして解き直しまでしてたら1問1時間とか余裕でかかります😭😭
でんでん
まいど🫡、うぽつでございます🙇
たむらかえさん呼んでくだ
きむ・たむらかえ・しが数
でんがんはみんなが知っている人とコラボしてアットホームな動画を出している。
しが数は認知度に加えて数学の動画を上げてるから教育という面で相乗効果もあるからいいけど、たむらかえは認知度はあまりないし数学向け動画出てないのにコラボする事で教育的相乗効果も少ないし｢たむらかえ知らないから見るのやめよう｣ってなる人が増えるだろう
たむらかえがもう少しバズったらいいだろうが、それなら雷獣が適任だし彼女とコラボする意味あるのかね
@@user-aasdfghjkk
それってあなたの感想ですよね？
@@user-aasdfghjkk しがないより、たむらかえさんの方が登録者いるし、彼女は、真の理系だよ
ヨビノリさんと交えての3者コラボはどうでしょう｡数学者と言うよりは物理学者として。
私はラーラーで、
懐かしすぎる
(1)１０分で解けてしまった😂