Hallo Duy, für die Achsen im Schwerpunkt eines rechtwinkligen Dreiecks ist das richtig. Betrachten wir also das obige Dreieck und liegen die Achsen dort im Flächenschwerpunkt so ergeben sich die Flächenträgheitsmomente zu: Iy = 1/36(a^3b) Iz = 1/36 (b^3a) Viele Grüße, Jessica
Sorry für die dumme Frage: Wie unterscheidet sich die im Video errechnete Gleichung für Iy=(a^3)*b/12 und Iz=(b^3)*a/12 eines Dreiecks von dem FTM Iy, Iz eines Rechtecks? Hab ich ein Brett vor dem Kopf oder sind die Gleichungen äquivalent?
Hallo @112956818981448514130 . In diesem Fall (bei dem oben gewählten rechtwinkligen Dreieck und den Koordinatenachsen am Rand) ergibt sich das selbe Flächenträgheitsmoment wie für ein Rechteck, bei welchem die Koordinatenachsen durch den Ursprung verlaufen. Flächenträgheitsmomente sind immer abhängig von der Lage des Koordinatensystem und der Geometrie des Körpers. Wählt man oben nun zum Beispiel ein nicht-rechtwinkliges Dreieck oder legt die Achsen durch den Schwerpunkt, so ergeben sich auch andere Flächenträgheitsmomente. Viele Grüße, Jessica
Ergänzend: Wenn Sie mal in Tabellenwerken schauen, dann ergeben sich die Flächenträgheitsmomente für das obige Dreieck mit den Koordinatenachsen im Schwerpunkt zu Iy = (a^3)b/36 und Iz = (b^3)a/36. Mittels der Steinerschen Sätze kann man dann ebenfalls die Flächenträgheitsmomente für das obige Dreieck bestimmen mit: Iy* = z^2 * A + Iy = (1/3 a)^2 * (a*b)/2 + (a^3)b/36 = (a^3)*b/12. mit z als Abstand der y-Achse vom Schwerpunkt zum Rand des Dreiecks (siehe obige Achsen). Der Schwerpunkt des obigen Dreiecks liegt bei z = 1/3a (ausgegangen vom obigen Koordinatenursprung). Ich hoffe ich konnte Ihnen weiterhelfen. Viele Grüße, Ihr Ingenieurkurse.de-Team.
Hallo +Sebastian Kiener . Ich bin mir nicht sicher, welche Gleichung du hier beschreibst. Die von dir angegebene Gleichung b - z^2 * b * z/a ist im obigen Video nicht gegeben. Meinst du eventuell das erste Integral? Iy = Int[z^2 * dz * y] Einsetzen von y = b(1 - z/a): Iy = Int[z^2 * dz * b(1 - z/a)] Auflösen Iy = Int[z^2 * dz * (b - b* z/a)] Weiter auflösen: Iy = Int[(z^2 * b - z^2* b* z/a) dz] Ist das deine Frage gewesen? Viele Grüße, Jessica
Es wäre bestimmt noch besser zu verstehen, wenn die Variable b nicht doppelt vorkommen würde. Für Leute, die da nicht so fit sind kann das sicherlich zu Verwirrungen führen, wenn b gegeben ist, in diesem Falle aber a ist und an der anderen Achse sogar noch b steht.
Hallo, das stimmt. Für nachträgliche Berechnungen dann einfach das b für die Gleichung y = mx + b durch eine andere Variable ersetzen. Viele Grüße, Jessica
die rechnung ist ja super und nachvollziebar. ABER es werden zwei trägheitsmomente ausgerechnet, bei denen man vorher an hand der definitionen nicht klar erkennt welches trägheitsmoment denn jetzt wie, wo udn wann ausgerechnet wird. darüber hinaus kann ich mich anderen leuten hier nur anschliessen, die die variablenwahl bemängeln
kann mir bitte jemand meinen Denkfehler erklären: wenn ich z=[(-a*y)/b]+a habe komme ich doch über Termumformung auf y=(-zb/a)-a bzw y=b[(-z/a)-(a/b)] und nicht auf y=b(1-(z/a)). Könnte mich da bitte jemanden erleuchten. Ansonsten tolle Videos, die helfen mir sehr. Top!
Hallo +blacksharkoon100 . Die Termumformung wird wie folgt durchgeführt: z = -(a/b) * y + a / - a z - a = -(a/b) * y / * -(b/a) -z*(b/a) + a*(b/a) = y -z * (b/a) + b = y b(1 - z/a) = y Viele Grüße, Jessica
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Perfekt erklärt, vielen Dank :)
wow mega gut und einfach erklärt, vielen dank jessica.
SEHR GERNE, lakim17. LG Jessica
Vielen Dank Jessica.
Sehr gerne, Ulrich! LG Jessica
Starkes Video:) Dankeschön!
wow, einfach top erklärt!
Danke dir, Tina! Viele Grüße,
Jessica
Danke Jessica
Sehr gerne Manuel. Dir einen schönen Abend! LG Jessica
wie wäre Iy,z?
Was passiert, wenn wir ein gleichschenkligen Dreiecks haben?
Jetzt hab ichs kapiert :)
+Sebastian Kiener: Super! - Viel Erfolg in der Klausur! Viele Grüße,
Jessica
Ist die Formel für das Flächenträgheitsmoment Ix eines Dreiecks nicht 1/36(BH^3) ?
Hallo Duy, für die Achsen im Schwerpunkt eines rechtwinkligen Dreiecks ist das richtig. Betrachten wir also das obige Dreieck und liegen die Achsen dort im Flächenschwerpunkt so ergeben sich die Flächenträgheitsmomente zu:
Iy = 1/36(a^3b)
Iz = 1/36 (b^3a)
Viele Grüße,
Jessica
Sorry für die dumme Frage:
Wie unterscheidet sich die im Video errechnete Gleichung für Iy=(a^3)*b/12 und Iz=(b^3)*a/12 eines Dreiecks von dem FTM Iy, Iz eines Rechtecks? Hab ich ein Brett vor dem Kopf oder sind die Gleichungen äquivalent?
Hallo @112956818981448514130 . In diesem Fall (bei dem oben gewählten rechtwinkligen Dreieck und den Koordinatenachsen am Rand) ergibt sich das selbe Flächenträgheitsmoment wie für ein Rechteck, bei welchem die Koordinatenachsen durch den Ursprung verlaufen. Flächenträgheitsmomente sind immer abhängig von der Lage des Koordinatensystem und der Geometrie des Körpers. Wählt man oben nun zum Beispiel ein nicht-rechtwinkliges Dreieck oder legt die Achsen durch den Schwerpunkt, so ergeben sich auch andere Flächenträgheitsmomente. Viele Grüße,
Jessica
Ergänzend: Wenn Sie mal in Tabellenwerken schauen, dann ergeben sich die Flächenträgheitsmomente für das obige Dreieck mit den Koordinatenachsen im Schwerpunkt zu Iy = (a^3)b/36 und Iz = (b^3)a/36. Mittels der Steinerschen Sätze kann man dann ebenfalls die Flächenträgheitsmomente für das obige Dreieck bestimmen mit:
Iy* = z^2 * A + Iy = (1/3 a)^2 * (a*b)/2 + (a^3)b/36 = (a^3)*b/12.
mit z als Abstand der y-Achse vom Schwerpunkt zum Rand des Dreiecks (siehe obige Achsen). Der Schwerpunkt des obigen Dreiecks liegt bei z = 1/3a (ausgegangen vom obigen Koordinatenursprung).
Ich hoffe ich konnte Ihnen weiterhelfen. Viele Grüße, Ihr Ingenieurkurse.de-Team.
wie kommt man von b*(1-z/a) auf b-z^2*b*z/a? Wenn ich die Klammer ausmultipliziere komme ich auf b-b*z/a. Kann mir bitte jemand weiterhelfen.
Hallo +Sebastian Kiener . Ich bin mir nicht sicher, welche Gleichung du hier beschreibst. Die von dir angegebene Gleichung
b - z^2 * b * z/a
ist im obigen Video nicht gegeben. Meinst du eventuell das erste Integral?
Iy = Int[z^2 * dz * y]
Einsetzen von y = b(1 - z/a):
Iy = Int[z^2 * dz * b(1 - z/a)]
Auflösen
Iy = Int[z^2 * dz * (b - b* z/a)]
Weiter auflösen:
Iy = Int[(z^2 * b - z^2* b* z/a) dz]
Ist das deine Frage gewesen?
Viele Grüße,
Jessica
Es wäre bestimmt noch besser zu verstehen, wenn die Variable b nicht doppelt vorkommen würde. Für Leute, die da nicht so fit sind kann das sicherlich zu Verwirrungen führen, wenn b gegeben ist, in diesem Falle aber a ist und an der anderen Achse sogar noch b steht.
Hallo, das stimmt. Für nachträgliche Berechnungen dann einfach das b für die Gleichung y = mx + b durch eine andere Variable ersetzen. Viele Grüße,
Jessica
die rechnung ist ja super und nachvollziebar.
ABER es werden zwei trägheitsmomente ausgerechnet, bei denen man vorher an hand der definitionen nicht klar erkennt welches trägheitsmoment denn jetzt wie, wo udn wann ausgerechnet wird. darüber hinaus kann ich mich anderen leuten hier nur anschliessen, die die variablenwahl bemängeln
kann mir bitte jemand meinen Denkfehler erklären:
wenn ich z=[(-a*y)/b]+a habe komme ich doch über Termumformung auf y=(-zb/a)-a bzw y=b[(-z/a)-(a/b)] und nicht auf y=b(1-(z/a)). Könnte mich da bitte jemanden erleuchten. Ansonsten tolle Videos, die helfen mir sehr. Top!
Hallo +blacksharkoon100 . Die Termumformung wird wie folgt durchgeführt:
z = -(a/b) * y + a / - a
z - a = -(a/b) * y / * -(b/a)
-z*(b/a) + a*(b/a) = y
-z * (b/a) + b = y
b(1 - z/a) = y
Viele Grüße,
Jessica