Sehr gut. Es gibt Menschen, die mit Zahlen - mit der Mathematik, nicht umgehen können, bzw. nicht den Blick dafür haben. Wenn ich solchen Menschen etwas mathematisch erklären soll, dann muss ich immer wieder überlegen, wie ich es erkläre. Dieses Video ist sehr gut. DANKE.
Ich reiche mal noch Beweise für Sätze nach, die im Video vorausgesetzt wurden: Linkskürzbarkeit der Addition (also ist auch das Additive Inverse eindeutig): a + b = a + c --> -a + (a + b) = -a + (a + c) also b = 0 + b = (-a + a) + b = (-a + a) + c = 0 + c = c 0 = 0 * a lässt sich daraus beweisen (ich schreibe hier a' für das multiplikative Inverse von a, also a' * a = 1): 1 + 0 = 1 = a' * a = (a' + 0) * a = a' * a + 0 * a = 1 + 0 * a also aufgrund der Linkskürzbarkeit der Addition 0 = 0 * a Auch -a = -1 * a lässt sich aus der Eindeutigkeit des additiven Inversen beweisen: -1 * a + a = -1 * a + 1 * a = (-1 + 1) * a = 0 * a = 0, also ist -1 * a das additive Inverse von a 😊 [ Wer diesen Beitrag liked, ist ein Mathematiker 🙂]
@@mathefrosch Das mit dem Malzeichen hat doch schon ganz gut geklappt. Nun noch um die beiden -1 eine nette Klammer und dann ist es fast perfekt. Unter Mathematikerin ist es Usus statt +1 einfach 1 zu schreiben.
@@uwe4308 also die +1 lasse ich um eben den unterschied herauszustreichen, die klammern wieso auch nicht. wenn es alle so genau nehmen würden... wie erwähnt: die videos sind für grundschule bis maturniveau gedacht
Das Video ist unterste Schublade. Deine Gleichung lautet - x - 1 = 1. Deine ursprüngliche "Regel" ist eine Folgerung aus der Axiomatik der reellen Zahlen. Es ist ein 3-Zeiler (siehe z.B. Analysis 1, Forster).
@@mathefrosch So darf Mathematik nicht gelehrt werden. Kein Wunder, dass immer mehr Menschen sagen "Von Mathematik habe ich keine Ahnung". Es führt nun einmal über die Axiomatik. Hierzu ein Beispiel: Die Eilenerg Steenrod Axiome in der Algebraischen Topologie. Hierzu brauche ich z.B. Funktoren topologischer Raumpaare in die Kategorie der abelschen Gruppen. Ohne die Axiome habe ich keine vernünftige Theorie. Ich kenne Deinen Background nicht, würde Dir aber empfehlen Videos auf Grundschulniveau zu machen. Da kannst Du wenig bis gar nichts falsch machen. Nebenbei kannst Du Dich mit seriöser Mathematik beschäftigen.
@@uwe4308Wenn Sie so auf Mathematik stehen, dann beweisen sie doch mal mathematisch korrekt, dass 'immer mehr Menschen sagen "Von Mathematik habe ich keine Ahnung"'. Ich glaube Sie sind einfach nur ein Klugsch.... Fühlt sich mies an so angegangen zu werden, oder? Vielleicht versuchen Sie sich das nächste Mal in konstruktiver Kritik statt einfach rumzunörgeln.
@@uwe4308 Schalt mal einen Gang runter. Du hast keine Autorität zu diskriminieren wie gelehrt werden darf und wie nicht. Dein Verweis auf einen so abstrakten und schulfernen Bereich wie algebraische Topologie zeigt ganz klar, dass das auch gut so ist. Die Axiomatik der reellen Zahlen ist mit guten Grund kein Stoff der Schulmathematik und weder notwendig für ein ausreichendes Verständnis, noch in diesem Kontext relevant. Hier reicht völlig die Axiomatik eines allgemeinen Körpers und diese Axiome werden im Schulunterricht gelehrt und im ersten Beweis durch das Distributivaxiom genutzt. Ich würde mir ebenfalls wünschen, dass @mathefrosch Videos für GrundschülerInnen anfertigt, weil seine Erklärungen anschaulich, tragfähig und trotzdem mathematisch präzise sind. Auf Grundschul"niveau" kann man mindestens ebenso viel falsch machen wie auf jedem anderen Niveau, was der Grund dafür ist, dass so viele SchülerInnen mit massiven Problemen in die weiterführenden Schulen kommen. Ich will deinen Background nicht kennen hoffe aber, dass du von deinem hohen Ross runter kommst. Deine arrogante Art daherzuschwafeln ist nämlich im Gegensatz zu dem Video unseriös und deine Argumente schwach und unpräzise.
uwe4308 ist vermutlich von seinem mathematischen "Wissen" so geblendet, dass er nicht erkennen kann, dass seine Aussagen kommunikativ und didaktisch völlig daneben sind. Er sollte einmal versuchen, seine axiomatische Begründung einem Schüler der 9. oder 11. Klasse so zu vermitteln, dass dieser sich diese in seinem Langzeitgedächtnis einprägen kann - und zwar innerhalb von 8 Minuten🙂, so wie es diesem Video vorbildlich gelingt.
Schönes Video!
@@pharithmetik vielen Dank!
Sehr gut. Es gibt Menschen, die mit Zahlen - mit der Mathematik, nicht umgehen können, bzw. nicht den Blick dafür haben. Wenn ich solchen Menschen etwas mathematisch erklären soll, dann muss ich immer wieder überlegen, wie ich es erkläre. Dieses Video ist sehr gut. DANKE.
danke für den schönen Kommentar!
Ich reiche mal noch Beweise für Sätze nach, die im Video vorausgesetzt wurden:
Linkskürzbarkeit der Addition (also ist auch das Additive Inverse eindeutig):
a + b = a + c --> -a + (a + b) = -a + (a + c) also b = 0 + b = (-a + a) + b = (-a + a) + c = 0 + c = c
0 = 0 * a lässt sich daraus beweisen (ich schreibe hier a' für das multiplikative Inverse von a, also a' * a = 1):
1 + 0 = 1 = a' * a = (a' + 0) * a = a' * a + 0 * a = 1 + 0 * a also aufgrund der Linkskürzbarkeit der Addition 0 = 0 * a
Auch -a = -1 * a lässt sich aus der Eindeutigkeit des additiven Inversen beweisen:
-1 * a + a = -1 * a + 1 * a = (-1 + 1) * a = 0 * a = 0, also ist -1 * a das additive Inverse von a 😊
[ Wer diesen Beitrag liked, ist ein Mathematiker 🙂]
Danke für die Ausführung❤
Kann man auch so lesen:
-1x - 1 = +1
also
-x - 1 = 1
dann wäre x = -2
oh... das war natürlich nicht die Absicht, sorry
@@mathefrosch Es ist aber so wie AstroBrassi schreibt. Kleiner Tipp: Ändere es einfach. Das ist nicht so schwer.
@@uwe4308 das stimmt 🙂
@@mathefrosch Das mit dem Malzeichen hat doch schon ganz gut geklappt. Nun noch um die beiden -1 eine nette Klammer und dann ist es fast perfekt. Unter Mathematikerin ist es Usus statt +1 einfach 1 zu schreiben.
@@uwe4308 also die +1 lasse ich um eben den unterschied herauszustreichen, die klammern wieso auch nicht. wenn es alle so genau nehmen würden... wie erwähnt: die videos sind für grundschule bis maturniveau gedacht
Das Video ist unterste Schublade. Deine Gleichung lautet - x - 1 = 1. Deine ursprüngliche "Regel" ist eine Folgerung aus der Axiomatik der reellen Zahlen. Es ist ein 3-Zeiler (siehe z.B. Analysis 1, Forster).
@@uwe4308 da hat du recht, nur kennen halt nicht alle die axiomatik der reellen zahlen oder analysis. das video ist nicht für die hochschule gedacht
@@mathefrosch So darf Mathematik nicht gelehrt werden. Kein Wunder, dass immer mehr Menschen sagen "Von Mathematik habe ich keine Ahnung". Es führt nun einmal über die Axiomatik. Hierzu ein Beispiel: Die Eilenerg Steenrod Axiome in der Algebraischen Topologie. Hierzu brauche ich z.B. Funktoren topologischer Raumpaare in die Kategorie der abelschen Gruppen. Ohne die Axiome habe ich keine vernünftige Theorie. Ich kenne Deinen Background nicht, würde Dir aber empfehlen Videos auf Grundschulniveau zu machen. Da kannst Du wenig bis gar nichts falsch machen. Nebenbei kannst Du Dich mit seriöser Mathematik beschäftigen.
@@uwe4308Wenn Sie so auf Mathematik stehen, dann beweisen sie doch mal mathematisch korrekt, dass 'immer mehr Menschen sagen "Von Mathematik habe ich keine Ahnung"'. Ich glaube Sie sind einfach nur ein Klugsch.... Fühlt sich mies an so angegangen zu werden, oder? Vielleicht versuchen Sie sich das nächste Mal in konstruktiver Kritik statt einfach rumzunörgeln.
@@uwe4308 Schalt mal einen Gang runter. Du hast keine Autorität zu diskriminieren wie gelehrt werden darf und wie nicht. Dein Verweis auf einen so abstrakten und schulfernen Bereich wie algebraische Topologie zeigt ganz klar, dass das auch gut so ist. Die Axiomatik der reellen Zahlen ist mit guten Grund kein Stoff der Schulmathematik und weder notwendig für ein ausreichendes Verständnis, noch in diesem Kontext relevant. Hier reicht völlig die Axiomatik eines allgemeinen Körpers und diese Axiome werden im Schulunterricht gelehrt und im ersten Beweis durch das Distributivaxiom genutzt.
Ich würde mir ebenfalls wünschen, dass @mathefrosch Videos für GrundschülerInnen anfertigt, weil seine Erklärungen anschaulich, tragfähig und trotzdem mathematisch präzise sind.
Auf Grundschul"niveau" kann man mindestens ebenso viel falsch machen wie auf jedem anderen Niveau, was der Grund dafür ist, dass so viele SchülerInnen mit massiven Problemen in die weiterführenden Schulen kommen.
Ich will deinen Background nicht kennen hoffe aber, dass du von deinem hohen Ross runter kommst. Deine arrogante Art daherzuschwafeln ist nämlich im Gegensatz zu dem Video unseriös und deine Argumente schwach und unpräzise.
uwe4308 ist vermutlich von seinem mathematischen "Wissen" so geblendet, dass er nicht erkennen kann, dass seine Aussagen kommunikativ und didaktisch völlig daneben sind. Er sollte einmal versuchen, seine axiomatische Begründung einem Schüler der 9. oder 11. Klasse so zu vermitteln, dass dieser sich diese in seinem Langzeitgedächtnis einprägen kann - und zwar innerhalb von 8 Minuten🙂, so wie es diesem Video vorbildlich gelingt.