วีดีโอ

J adooooore les maaaaths plus de videoooooo!❤

C'est un cas particulier des intégrales de Wallis

Une pepite

monsieur pourquoi lorsque tu as majoré cette expression de cos on change les bornes de n_1 à n_2

Mr infiniment

Votre chaîne est une mine d or . Merci 🙏🙏

svp pouvez vous expliquer pourqoui le n moins 2 a t il change apres que nous avons multiplier par le dernier terme

Concernant le premier exercice, il suffit d'encadrer le cosinus et ensuite d'effectuer le produit, même si on ne connaît pas l'ordre. Mais les deux termes tendent vers 0, car le cosinus est compris entre -1 et 1, donc le produit converge vers 0."

Merci prof❤

Merci prof ❤

Merci prof ❤

Merci prof ❤

👏👏👏👏👏

Arrivé à X=0 ou X^2=3 /4 , on déduit x de x=rc(1-X^2), soit x=1 ou x=1/2.

Pas mal !

👍 MERCI !

Très bel exercice, j’ai obtenu les mêmes solution en passant aussi par les étapes b=c et b^3 + b^2 -8b -12 = 0 mais que j’ai trouvées d’une manière différente

Merci !

Merci 😊

Super bien démontrée, vite fait bien fait!

Ok peut-être que je n'ai pas trop détaillé croyant que c'était comprensible.

étape 2 seconde ligne hypothèse de récurrence forte (+hypothèse donnée de l'exo a+1/a €Z)

Bonjour ! J'aime beaucoup la preuve mais il y a selon moi une légère faille : pour montrer P(n+1) on utilise Pn et P(n-1). Hors, on n'a pas de raisons de penser qu'il existe nécessairement deux entiers consécutifs n-1 et n qui verifieraient la propriété. Je rajouterais donc simplement la vérification de P(1) en plus de P(0) dans l'initialisation (P(1) étant vraie par définition de a). Cela permet de combler cette faille !

il aurait été bien plus judicieux d'observer que 1/n = 1/(n+q) + q/n.(n+q) et que donc q doit être un diviseur de n² ici n=5 donc q=1 ou 5 ou 25 on en conclut que 1/5 = 1/6 + 1/30 = 1/10 +1/10 = 1/30 + 1/6

Bonjour, très bonne vidéo. Autre solution : 1/x + 1/y = (x+y)/xy =1/5. Donc 5(x+y)=xy. Comme x et y sont entiers et que xy est divisible par 5, il faut que x ou y soit un multiple de 5. Supposons que ce soit x (comme ils jouent un rôle symétrique, cela revient au même) et posons x=5*t avec t entier naturel. L'équation devient 5(5t+y)= 5ty, donc 5t=y(t-1) donc y=5t/(t-1). Comme t/(t-1) n'est jamais un entier sauf si t=2 (démonstration par l'absurde très facile), il n'y a que 2 possibilités pour que y soit un entier : a) t=2, ce qui revient à y=10 et x=10 ou b) t-1=5, donc y=6 et x=30 On en déduit les 3 solutions (10;10); (6;30) et (30;6)

En mettant au même dénominateur j'arrive au système x+y=m et xy=5m, m étant un entier. Puis à l'équation x²-mx+5m=0. Delta=m²-20m doit être un carré parfait, donc je résous m²-20m=a² pour trouver a. Nouveau Delta=4(100+a²). 100+a² doit être un carré parfait, donc on cherche également b tel que 100+a²=b², soit (b-a)(b+a)=100. On se limite aux diviseurs pairs de 100. Le système b-a=2 b+a=50 donne les bonnes valeurs de a ainsi b-a=10 et b+a=10. puis les bonnes valeurs pour m.... 🙂

Bonjour , tres bonne video , on peut egalement poser 5x+5y= xy et donc x = 5y/(y-5) qu'il suffit ensuite d'ecrire sous la forme x = 5 + 25/(y-5) , et ensuite avec les diviseurs de 25 qui sont -25,-5,-1,1,5,25 on arrive aux couplex de solutions de la video en retenant que les valeurs de x et y qui se trouvent dans N

Explications très détaillées et très claires. Merci pour vos vidéos ☺️

Stp avec quel logiciel, on peut animer cette écriture merci, c'est trop beau

عبقري C'est beau, merci pour cette exercice

Bravo prof, merci beaucoup pour votre effort pour nous, mais j'aimerais bien si vous n'utilisez pas la musique et autrefois merci.❤

S'il vous plaît, faudrait aussi traiter des exercices d'olympiades sur la géométrie

Très facile à la compréhension, grâce à une explication parfaite, merci

Il s'appelle triangle de Pascal en réalité ce n'est pas à lui

💯💯💯👍🏿👍🏿

Great

Tooooo long way

beaucoup plus simple: il suffit de remarquer qu'on a affaire à une somme de riemann dont la limite est intégrale [0;1]{dt/(1+t)}= ln2

bien traité et très bien expliqué , merci

C'est un peu compliqué l'écriture de an ..pour n plus grand que 2 an est une puissance de 2 et l'exposant est 2 - (1/2)^{n-1) sauf erreur..bel exercice..sa limite est 4

Un simple raisonnement par analyse-synthèse qui fournit une expression explicite suffit. En effet, il faut remarquer que la fonction x |--> 1-x est involutive, que qui permet de substituer 1-x à x dans l'expression fournie. Puis on a un simple système de Cramer à deux équations, et on obtient f(x) = (-x^3 + 3x^2 - 2x + 1) / (x^2 - x + 1), et on peut vérifier aisément que cette fraction rationnelle est bien définie sur R. Ayant une expression explicite, l'unicité est triviale !

Comment sait-on qu'il faut évaluer pour x --> x-1 ? Si on prend x+1 ça marcherait ?

La dernière étape (unicité) est inutile ici. La preuve, vous n'avez même pas utilisé l'expression trouvée de f(x).

Merci beaucoup pour ce exercice, pouvez vous faire un autre exercice comme celui ci

Tres bon channelle et good job . Keep going sir ❤

Bonjour On peut néanmoins déterminer la limite après trois applications consécutives de la règle de l'Hôpital car ln((e^x-1)/x)/x est une F.I. de la forme 0/0 donc sa limite en 0 est (x/(e^x-1))((xe^x-(e^x-1))/x^2)/1=(1+(x-1)e^x)/(x(e^x-1))=t qui est également une F.I. de la forme 0/0, on applique donc une deuxième fois la règle; lim t=((x-1)e^x+e^x)/(xe^x+e^x-1)=xe^x/((x+1)e^x-1)=r qui est encore une fois une F.I. de la forme 0/0 et on applique encore une fois l'Hôpital; lim r=(xe^x+e^x)/(e^x+e^x+xe^x) et cette fois ci sa limite en 0 est e^0/2e^0 soit 1/2.

Monsieur pouvez-vous nous expliquer le théorème d'i'complétude de kurt godel

trop bien

merci bc pour ce magnifique travail 🤩👋👋

Merci infiniment professeur ❤❤