วีดีโอ

@@sarah-xj5vu Dank je wel voor je reactie!

@@NoName-in6xb Dank dat je even de moeite neemt om een reactie te sturen! Dat waardeer ik zeer!

@@Pi-SquaredOrbitmath 😉

Ik doe mijn best.😉

Graag gedaan en jij bedankt voor je reactie!

Dank je wel voor je reactie, dat waardeer ik zeer!

@@YashDegrotetovennaar Graag gedaan en ik waardeer het enorm dat je de moeite neemt om even te reageren!

@@agron2692 Eigenlijk heb ik hier helemaal geen tijd voor, maar het gaat toch knagen hè?! Ik heb dit al meer dan 25 jaar niet meer gedaan, ik ga gewoon even prutsen. Ik denk dat het inderdaad begint met het vinden van de eenvoudige oplossing x=-1. De ontbinding wordt dan (x+1)(x^3 - 4x^2 - 17x + 60) = 0. Omdat er 1*x^3 staat, moet de tweede factor te ontbinden zijn tot (x + a)(x + b)(x + c). Als je de haken wegwerkt, dan krijg je die x^3 terug en er moet gelden a * b * c = 60. Priemfactorontbinding 60 = 2 * 2 * 3 * 5. Maar vier factoren, we hebben er drie nodig, dus we zijn er bijna. Het moet een combinatie van die 2, 2, 3 en 5 worden. Wat je zou kunnen doen is kijken welke factor ingevuld in x^3 - 4x^2 - 17x + 60 nul geeft. x=2 en x=-2 geven géén nul, dus de ontbinding bevat dan geen (x - 2) of (x + 2). Dan moeten twee van de getallen in (x + a)(x + b)(x + c) wel iets met 3 en 5 zijn. Wat overblijft is 2 * 2 = 4. Dan zou het (x + 3)(x + 4)(x + 5) kunnen zijn, óf twee keer een factor met een min, om uiteindelijk die a * b * c = 60 te kunnen krijgen. Dan zou ik gewoon wat proberen. Geeft x=3 ingevuld in x^3 - 4x^2 - 17x + 60 nul? Ja! Dan is de ontbinding van het derdegraads stuk (x - 3)(x - 4)(x +5) of (x -3)(x + 4)(x -5). Nou gewoon proberen met x=4 of x=-4, of je deelt (x - 3) eruit, houdt een tweedegraads stuk over waarvan je de ontbinding zo hebt. Dit zou mijn uitwerking zijn. Ik ben wel benieuwd of het ook veel sneller kan…

@@wiskundemetbobpruiksma9766 daar had ik nog niet over nagedacht. Thanks. Als ik iets snellers kan bedenken laat ik het weten

@@edenras1477 Zet 'm op hè?!

@@bluegaming2746 Goed gezien. Het komt in H5 aan bod, veel minder prominent dan in de oude edities. In de oude edities moest je eerst het kwadraat afsplitsen leren, voordat de abc-formule aan bod kwam.

@@matawie Graag gedaan.

Hahaa, wat een interessante vraag! Gezien je vraagstelling denk ik dat je het goed snapt en daarom per ongeluk wat anders schrijft dan je bedoelt: "Met 3 onbekenden zou ik denken aan een drie-dimensionale ruimte", maar vergis je je door "vlak" te schrijven. Een stelsel met twee vergelijkingen en twee onbekenden kun je grafisch weergeven als twee lijnen in een vlak met een x-as en een y-as, waarvan je gemeenschappelijke punten zoekt. Een stelsel met drie vergelijkingen en drie onbekenden kun je grafisch weergeven in een driedimensionale ruimte, met een x-as, een y-as en een z-as. Tot zover kunnen we ons er iets bij voorstellen. Zodra we in vier dimensies of meer gaan werken, kunnen we ons daar geen ruimtelijke voorstelling meer van maken. In de wiskunde kunnen we dus wél met meer dan 3 dimensies rekenen, maar daar geen visuele voorstelling bij geven. In de natuurkunde kent men de snaartheorie, waar zelfs in een tien- of elf-dimensionale ruimte wordt gewerkt.

@@wiskundemetbobpruiksma9766 ahaa, interessant. Dat wist ik niet. Danku Bob!

@@yuryocampo6291 Graag gedaan. Jij bedankt voor je reactie en geef het door!

@@bluegaming2746 Die heb ik, om copyright-problemen te voorkomen, nagetekend.

Het is me een eer je geholpen te kunnen hebben. Dank je wel voor je reactie, dat vind ik echt heel erg leuk! Heel veel succes met je verdere schoolloopbaan.

De grafiek heeft een buigpunt als voor die x-waarde de grafiek van f'' (f-dubbel-accent, die dubbel accent is niet zo goed te zien) de x-as snijdt (echt snijden, dus niet raken), zie de video. Als de hoogste macht van f gelijk is aan 4 (er zit dus een x-tot-de-vierde in de formule), dan is de hoogste macht van f'' gelijk aan 2 en is de grafiek van f'' een parabool. Een parabool kan drie posities t.o.v. de x-as hebben, snijden, raken of geheel boven of onder de x-as liggen. Als we dan buigpunten willen hebben, dan moet de parabool van f'' de x-as snijden, dan moet de discriminant van f'' groter zijn dan 0. Oftewel, bepaal de discriminant, daar kan een p in zitten en bereken voor welke waarde van p de discriminant groter is dan nul. Als de grafiek van f geen buigpunten mag hebben, dan is dat als D=0 of als D<0, want alleen als de grafiek van f'' de x-as snijdt, dan heb je een buigpunt. Als de hoogste macht van f gelijk is aan 3, dan is de hoogste macht van f'' gelijk aan 1 en is de grafiek van f'' een rechte lijn. Die kan de x-as maar op één plek snijden, dus is er per definitie maar één buigpunt.

@@wiskundemetbobpruiksma9766 O wat bent u een held! Dit is heel duidelijk, dan blijft me nog een ding zitten wanneer je die waarde van p hebt bepaald met de Discrimant, hoe kun je dan de notatie opzetten? Ik dacht dus D>0 bij een opgave dus ik doe beide antwoorden groter dan 0 maar mijn antwoorden waren p>0 of p>3/2 maar goed als p>0 dan is p per definitie vaak ook groter dan 3/2 (uitzonderingen uitgelaten) maar wat bleek dus is dat p<0 v p>3/2 (volgens het antwoorden boek) Ik begrijp de logica wel - als in 6*2=12 maar -6*-2 is tevens ook 12 dus p heeft een positieve factor maar ook een negatieve factor - maar wil weten hoe dit is bepaald. Nogmaals hartstikke bedankt!

@@Jason11306 Oef, dit is net iets te weinig informatie. Ben je bezig met een vraag uit het boek? Geef dan even door welke vraag of schrijf om welke functie het gaat en wat er precies wordt gevraagd.

@@iriswielstra En dat het juist jou, "wiskundeliefhebber", moet opvallen.

Het gaat niet helemaal goed met je berekening. Je gebruikt hoeken en rc's door elkaar heen. Eerste regel: tan(m) = (1/2 x (a - b)) + b Dan moet m dus een hoek zijn, want je berekent de tangens van een hoek. Maar op de regel erna schrijf je m = 7/4 en dan is m ineens de rc geworden. Als je de tangens van een hoek berekent, dan krijg je de rc van de lijn. Dus (1/2 x (a - b)) + b moet een rc voorstellen, maar dat kan niet, want in dit geval bedoel je met a en b de hoeken t.o.v. de x-as. Als je met m wel een hoek bedoelt, dan moet er staan: tan(m) = tan(1/2 x (a - b)) + b) En daar kom je niet echt verder mee... Nogmaals, als je hoeken gaat berekenen met rc's, dan ga je daarna met afgeronde getallen verder en kun je nooit meer bewijzen dat je exact op 7/4 uitkomt.

@@wiskundemetbobpruiksma9766 hoi meneer ik begrijp em. Dank u wel verder!

Beste Max, Wat super dat je deze reactie hebt geschreven. Ik ben heel erg trots op deze woorden. Het is mij een eer dat ik jou met mijn filmpjes heb kunnen helpen. Ben je geslaagd en ga je studeren? Hartelijke groeten, Bob Pruiksma

@@bluegaming2746 Als het een limiet naar een x-waarde is, bijvoorbeeld x=0, dan is het lim x->0. Dat is niet met een plus of min. Als die bestaat dan is de limiet van x stijgt naar 0 gelijk aan de limiet van x daalt naar 0.

@@wiskundemetbobpruiksma9766 Ah ok, ik heb die notatie namelijk weleens voorbij zien komen, maar dat is hier in Nederland dus niet de juiste notatie. Bedankt.

@@GraceG-f9k Wat leuk dat je even een reactie stuurt, dat waardeer ik zeer! Heb je nog geen zomervakantie?

@@wiskundemetbobpruiksma9766 Hoi! Nee, ik doe namelijk staatsexamens. Ik heb thuisonderwijs gehad dus dan moet je staatsexamens doen, en die hebben nog in juli mondelinge examens.

@@GraceG-f9k Heel veel succes daarmee! Ik hoop dat je slaagt!

@@momohans-t4b Dank je wel, doe je voordeel ermee en geef het door!

@@sarahvandam4524 Bij meetkunde is dat lastig, of je ziet een weg die naar de oplossing leidt, of je hebt geen idee. Inderdaad: oefenen! Bij meetkunde kan alles wat je aan vlakke meetkunde weet van pas komen: Pythagoras 1-1-wortel 2 1-2-wortel 3 Sinusregel of cosinusregel F-hoeken, Z-hoeken, overstaande hoeken Gelijkbenige, gelijkzijdige, gelijkvormige driehoeken Richtingscoefficient of richtingsvector Oppervlakte rechthoek, cirkel, driehoek, parallelogram, trapezium En misschien nog wel een paar zaken meer. Steeds gaat het erom, wat weet ik en wat kan ik er verder mee?

@@sarahvandam4524 Eerst met getallen. Check van beide vergelijkingen wat de rc is (formules in de vorm y=ax+b schrijven) en vermenigvuldig beide rc's met elkaar. Nu abstract. Zie je dat in de vorm ax+by=c de rc gelijk is aan -a/b? En als je die dan keer b/a (omdraaien en keer -1) doet, dan is het product -1.

@@sarahvandam4524 Meetkunde is niet je favo hobby hè?! 😉

@@wiskundemetbobpruiksma9766 nope, ben meer van de functies oplossen, oppervlakte, afgeleide en goniometrie. Alles behalve meetkunde hahhaa

Dank je wel voor je reactie en doe je voordeel ermee!

De richtingsvector (1 a) hebben we eerst nodig om twee vectoren te vinden die een hoek van 45 graden met OP maken. Die hebben dan nog niet de goede lengte en misschien ook de tegengestelde richting, maar we kunnen er wel verder mee omdat we weten hoe lang vector OQ is en we dus kunnen berekenen met welke factor we de gevonden richtingsvectoren moeten vermenigvuldigen om ze de juiste lengte te geven.

Er zijn twee driehoeken die vaker voorkomen en waar je vanwege de verhoudingen gebruik van kan maken, de 1-1-wortel2 driehoek (zeg maar een “geodriehoekje”) en de 1-2-wortel3 driehoek. In dit geval hebben we te maken met rechthoekige driehoeken, waarvan de rechthoekszijden even lang zijn, dus 1-1-wortel2 driehoeken zijn. Er zijn andere manieren om deze opgave op te lossen, maar die leiden vaak tot een vergelijking waarvan je toevallig moet zien dat je er een factor wortel 2 uit kan halen en daarna ook nog eens mooi kan ontbinden. Mijn inschatting is dat een leerling die deze weg is ingeslagen vastloopt. Voor alternatieve uitwerkingen moet je even het correctievoorschrift erbij pakken en kijken of je snapt wat daar gebeurt.

th-cam.com/video/my_v1v30xl4/w-d-xo.htmlsi=MLWasXaJCht6X-Ie

Hier de belangrijkste toepassing van de twee speciale driehoeken. th-cam.com/video/1_dXAUNRM98/w-d-xo.htmlsi=NwuR4s58w3_CxUKt

@@wiskundemetbobpruiksma9766 dank u wel voor de uitleg

Heel hartelijk gefeliciteerd! Dank je wel dat je de moeite hebt genomen om even te reageren, dat waardeer ik enorm.

Ja? Je hebt de snijpunten op je eigen GR nu gevonden?

@@wiskundemetbobpruiksma9766 yess, me window was te klein want hij zat helemaal boven

@@sarahvandam4524 Tip, kijk eerst in de tabel welke y-waarden er worden gehaald.

Dat weet ik en daarom dacht ik dat het misschien wel handig is om het in een filmpje uit te leggen. Doe er je voordeel mee!

Copy-paste-hero! 🤣

cap

En... heb je Remco het goede antwoord gegeven?

😘

Dat ga ik sowieso doen, maar of dat op korte termijn lukt... Heb je er belang bij dat het snel gebeurt?

@@wiskundemetbobpruiksma9766 Hoi Meneer, bedankt voor uw bericht. Ik doe over 2 weken staatsexamen mondeling wiskunde b. Ik wilde u videos gebruiken om mij daar op voor te bereiden. Ik zou het dus heel erg waarderen als er een video over tv2 komt, maar alleen natuurlijk als u daar tijd en zin in heeft!

@@sarahvandam4524 Houd het kanaal in de gaten. Ik ben begonnen met vraag 1.😉 Maar op mijn school begint donderdag de toetsweek en dan gaat het nakijken van mijn toetsen voor. In ieder geval, heel veel succes met je examen!

@@wiskundemetbobpruiksma9766 ahh heel erg bedankt! Ik hoop dat het lukt 🤞

Heel veel succes ermee: th-cam.com/video/h8J2ZMyUvIA/w-d-xo.html

Dank je wel voor je reactie! Is er een reden om ermee door te gaan!

Ik heb 'm nog niet gezien en ik zit altijd mis met mijn voorspelling.

Heb ‘m gezien en vond ‘m beslist niet makkelijker dan tijdvak 1.

@@wiskundemetbobpruiksma9766 ik ook niet! Zelfs moeilijker …. Maar dat ligt misschien aan mij

Ik moet gokken waar je op doelt en denk dat het gaat om ST = a + 2/a. In dit geval is ST een functie van a geworden, waarbij voor een bepaalde waarde van a er een minimum is. De a is hier een variabele geworden, vergelijk het met de formule y = x + 2/x.

Och ja... Dank je wel.