วีดีโอ

@@otherlorenzo ciao! in questo esercizio non hai a disposizione l’equazione della funzione, ma solo il suo sviluppo grafico, quindi puoi solo dedurre informazioni e non effettuare calcoli; per calcolare le intersezioni con gli assi occorre mettere a sistema l’equazione della funzione con quella dell’asse x (y=0) o con quella dell’asse y (x=0). Cerca i video “studio di funzione” nel canale, li trovi anche le intersezioni con gli assi come calcolo.

@@CaroOppp-k8h non ho capito la domanda; se vuoi copiare i contenuti del video, certo, nessun problema.

@@AnnioEnnio certamente, dopo aver trovato le soluzioni dell’equazione di secondo grado occorre ri-moltiplicare le due parentesi create per il coefficiente “a”. La ringrazio per la segnalazione e per le belle parole 😊

@@GinevraAngelotti-yp8vm piacere mio :)

@@SaraTittoto grazie a voi ☺️

uh è vero! ti ringrazio, non avevo proprio notato la svista!! :)

Nei giorni precedenti l'estrazione della traccia avevo già strutturato la presentazione, scegliendo stile delle slide, colori, eccetera e avevo preparato uno "scheletro" della presentazione vuoto. Tutto il resto sì, in quelle fantastiche 24h...!

Lo scheletro della presentazione l’ho fatto pure io, e sono pure io in Liguria, però l’orale lo dovrò fare in Piemonte… quando penso che ci dobbiamo fare questo mazzo per poi andare ad insegnare a studenti che non sanno risolvere 2x-10=0 mi viene il nervoso. Parlando con studenti in vacanza mi è parso di capire che in Piemonte il livello degli studenti è molto più alto, probabilmente all’orale saranno più esigenti anche con noi docenti

@@drunkphysicist Complimenti! 🫶🏼 Su che strada hai deciso di proseguire??

@@AndreaAnfosso fisica

@@drunkphysicist avessi il tempo mi iscriverei anche io, mi piacerebbe un sacco. In bocca al lupo 🍀

@@AndreaAnfosso crepi!! Grazie mille, buona serata

@@andcivitarese bello! ✌🏻

ogni tanto un po’ di matematica fatta bene ;)

@@AndreaAnfosso bravissimo caro collega💪💪😊

Grazie del feedback, lieto di non esser stato l’unico!

Ciao Francesca! y=(x^3+4)/x^2 è classificata come “funzione razionale fratta”, è questo che intendevi?

@@dioexe-up3wy mi ero perso questo bellissimo commento ahahah

davvero, proprio una bella conclusione per il problema; peccato che credo non l’abbia scelto quasi nessuno 😅

Questo è l’approccio che in assoluto preferisco! 🫶🏼

Si, è corretto, è stata una svista da parte mia. Ottima osservazione! 😊

@@AndreaAnfosso era molto sottile, secondo me è sfuggita a molti (anche docenti!). Sono un docente, l’ho acchiappata nello svolgimento perché avevo disegnato ben calcato l’asintoto, ragion per cui “scappavano” definitivamente dall’Inter sezione, e sull’asintoto y=x appunto, i punti della funzione a - e + infinito.

@@aforisma72 è vero, era sottile, e questo scambio mi conforta! ☺️ Non ho purtroppo avuto modo di svolgere tutto con la dovuta calma e di fare i dovuti confronti con altre soluzioni, my bad! 😊 Ma c’è da dire che queste “chicche” sono molto belle, perché son proprio quelle che in futuro stimoleranno il dubbio e la ricerca dei casi particolari e nascosti delle cose 😊 Mi spiace non poter correggere il video, ma magari lo aggiungo in descrizione! ✌🏻 Grazie collega!

@@AndreaAnfosso a mio avviso una buona prova per testare i maturandi “scientifici”, con parecchia carne sul fuoco, tra l’altro intercalata da citazioni letterarie!

Quindi 3 intersezioni per -7<m<1 2 intersezioni per m=1 3 intersezioni tra 1<m<2 1 intersezioni per m>2 Giusto?

Ti ringrazio! ☺️

Hai bisogno di un parere disperato o hai un disperato bisogno di un parere? 🙃 Scherzi a parte, come sicuramente saprai la prova viene valutata mediante una griglia, declinata in descrittori e indicatori; e fra questi, cinicamente parlando, non è presente la voce “anni passati”. Ma di questo aspetto si occupa il tuo consiglio di classe, ed i suoi membri interni alla commissione - che correggeranno le prove insieme a quelli esterni - sapranno presentare in modo adeguato le proprie studentesse ed i propri studenti. 😊 In ogni caso, nella valutazione della prova non si tiene conto solo degli esercizi esatti, perfetti, ma anche delle strategie risolutive e dei metodi utilizzati. Pertanto, se hai comunque tentato - con senno, diciamo - la risoluzione di un problema e di quattro quesiti, sicuramente verrai valutata al più possibile positivamente su ciò che hai tentato di fare ✌🏻 Avrai poi occasione di discutere degli errori durante il colloquio d’esame e prima di allora li avrai compresi e corretti! Da parte mia, spero di caricare al più presto anche il resto della prova a vostro supporto 😊 Da parte tua, preparati serenamente a dare il meglio all’ultima prova, dove potrai mostrare di che pasta sei fatta, e nel frattempo incrociamo le dita! In bocca al lupo! 🍀

@@AndreaAnfosso grazie del supporto!

​@@martapistore5905prenderai Ingeegneria?

Ciao e grazie per il bel feedback! 😊 Sul caso particolare per m=1 mi trovo d’accordo con te, ci son passato in modo troppo superficiale Grazie mille per avermelo segnalato, verrà utile anche ad altri! ✌🏻

@@AndreaAnfosso ma ci mancherebbe, è solo un dettaglio 😊

@@dbmalesani fossero tutti cortesi come te, gli utenti pignoli…! 😉

Ciao Oleg! Serve sempre un commento che faccia da giustificazione; tecnicamente avresti potuto fare un accenno al fatto che fosse "ovvio" dopo aver eseguito lo studio del segno; c'è da dire che è un punto dello studio di funzione, quello delle simmetrie, che non tutti ritengono fondamentale, quindi...puoi ancora incrociare le dita! :)

Ciao! il coefficiente angolare m della retta tangente alla funzione è il valore della derivata della funzione calcolata in quel punto; da sinistra, la derivata della funzione vale 1/2(x+2); se sostituisci x=0 ottieni 1/2 * (2) =1. la quota o intercetta Q della retta è il valore in cui questa taglia l'asse y, che è proprio 1; sostituendo nell'equazione y=mx+Q otteniamo proprio y=x+1. :)

oh ma che bel feedback, grazie di cuore ☺️

ciao! è l’esercizio a chiedere che il limite debba fare uno; in quel passaggio, se l’esercizio avesse chiesto che il limite venisse 5, avremmo posto uguale a 5.

@@AndreaAnfosso ah certo! Ci ho fatto caso solo adesso, grazie!

@@enricozappala5169 di nulla! :)

Ciao Sara, è spiegato al minuto 2:25 circa; o non ho capito io la domanda? In sostanza, solo per "comodità", evitando di avere a che fare con le radici che aggiungerebbero un livello di complessità alla derivazione e nulla più. :)

ciao! stabilire se una funzione sia derivabile in un punto significa stabilire se sia “liscia”. Immagina di passare la mano sul bordo di un tavolo rotondo o di un tavolo rettangolare; nel primo caso diresti che il profilo è sempre liscio, nel secondo incontreresti gli spigoli negli angoli. Diremo allora che il tavolo rettangolare è sempre liscio, tranne che negli angoli dove si “raccordano” i due lati. Per le funzioni è lo stesso concetto; studiamo la derivabilità nei punti di raccordo di diversi tratti di funzione, per capire COME i due tratti si “uniscono”. Non ha quindi senso preoccuparsi degli estremi “liberi” dell’intervallo, dove il tratto non si raccorda con nessun altro.

A quale passaggio ti riferisci? La retta tangente a una funzione in un punto si calcola avendo a disposizione le coordinate del punto e l'inclinazione della funzione in quel punto, ossia la derivata prima della funzione valutata in quel punto, che è proprio il coefficiente angolare della retta tangente. m_tang = f ' (x_0)

giusto, avrei dovuto metter la parentesi tonda sull'intervallo (1, 2], non ci ho fatto caso, grazie! :)

a cosa ti riferisci?

@@AndreaAnfosso i perchè delle cose

@@iiosia mi sembra di dettagliarli a sufficienza; se c’è una cosa specifica su cui hai dubbi, chiedimi!

Ciao! Mi piacerebbe creare i video per anche le prove precedenti (e ovviamente per la prossima in arrivo!); l’unico limite è sempre il tempo a disposizione. Non so se riuscirò a farli da qui a giovedì prossimo, ma incrocia le dita 🤞🏼 Nel frattempo mi permetto di consigliarti la playlist “Verso la maturità”, dove puoi trovare altri esercizi utili! 😊

@@AndreaAnfosso dai credo in te, sarebbe utilissima un'altra simulazione prima di giovedì

Ciao, puoi dare due giustificazioni: • una è l’approccio geometrico, per cui, per esempio, una diagonale massima non potrebbe esistere: a volume fissato, facendo tendere L a 0 avresti un’altezza che tende a infinito e di conseguenza una diagonale infinita. • l’altra giustificazione è mediante lo studio del segno della derivata, come dici; il numeratore viene L>sqrt_3(V) e il denominatore: L>0 mediante studio del segno ottieni gli intervalli di decrescenza e crescenza e hai la conferma del minimo.😊

Ciao! Nel punto b) non chiede di calcolare un integrale ma di studiare una funzione integrale, in particolare gli intervalli di concavità e convessità. Io ho scelto un approccio geometrio, mi sembrava più immediato, spiegando i motivi per cui in quei punti necessariamente si abbiano due flessi. Volendo però scegliere un approccio più analitico, potresti studiare i flessi della funzione integrale F(x) mediante la sua derivata seconda; ora, sintetizzando, per il teorema fondamentale del calcolo integrale la derivata PRIMA di F(x) è la funzione integranda f(t), valutata opportunamente negli estremi, che diventa di nuovo f(x). La derivata SECONDA di F(x) sarà allora la derivata di f(x) ossia la derivata PRIMA f'(x) di cui abbiamo già tracciato il grafico. Studiandone il segno, vedi che è positiva fino a 0, negativa tra 0 e 2, positiva dopo 2; pertanto la funzione integrale F(x) sarà prima convessa, poi concava, poi convessa, rispettivamente. :)

@@AndreaAnfosso okk graziee

ciao! perché fino al punto successivo in cui dice di escludere tale valore, vanno esaminati tutti i casi possibili, compresi quelli particolari. se ti chiedi il motivo della scelta del valore, è perché “ad occhio” si nota che con quel valore di a è possibile fare un raccoglimento e una semplificazione! 😊

@@AndreaAnfosso grazie mille, disponibilissimo ❤️

@@giuliarss6668 grazie a te!

Svolgendo il limite; pensa alla funzione 1/(x-3) se fai il limite per x->3- ottieni una quantità lievemente negativa al denominatore (ossia 0-) se fai il limite per x->3+ ottieni una quantità lievemente positiva al denominatore (ossia 0+) nel problema è la stessa cosa, anche se con una quantità un po’ più complicata da analizzare occhio che non è detto che il segno vicino al valore della x verso cui fai il limite (3+ o 3-, per es) coincida con quello che poi risulta al denominatore (rispettivamente 0+ o 0-)

@@AndreaAnfosso Certo, grazie. Il mio dubbio però viene dal fatto che non capisco perchè - radice di a - al quadrato è < di a. Se è sqrt(a)-, non dovrebbe venire un numero leggermente più piccolo di a quando viene fatto il quadrato? Come mai viene un numero più grande invece (ris = 0+) Ed ancora, se c'è il segno precedente alla frazione (-sqrt e +sqrt), perchè, al quadrato, il risultato cambia? Se noti, infatti, quando c'è il meno davanti il risultato del denominatore è opposto a quello di quando c'è il +. Posso capire che possa cambiare col "meno di sopra", ma non capisco perchè lo fa anche con quello "davanti" che tecnicamente non dovrebbe avere importanza se si eleva al quadrato. Grazie ancora in anticipo

@@MarcoAlosi-s3z questo spazio non è comodissimo per discutere di queste quantità, ma proviamoci :) Riferendoci al primo limite dei 4, stiamo considerando x che tende a "-sqrt(a)^(-)", ossia x arriva da sinistra al valore -sqrt(a). ora, immagina di arrivare da sinistra al valore -3, per praticità; hai a che fare con una quantità un po' più piccola, immaginiamo per fissare le idee che sia -3,1. quando fai il quadrato di -3,1 ottieni un valore che è più grande di 9, non più piccolo. ora, immaginiamo proprio che a=9, così diventa tutto più comprensibile; il limite diventa: lim (x-> -3-) (x^2-9x)/(x^2-9) ora andiamo a sostituire con un valore più piccolo di -3, prendiamo addirittura -4 per praticità; otteniamo: ((-4)^2 -9(-4))/((-4)^2-9), ossia (16+9)/(16-9), quindi una quantità + al numeratore e una quantità + anche al denominatore. Così è più chiaro?

@@AndreaAnfosso Chiarissimo, grazie mille per il tuo tempo :)

diciamo che se non ci sono limitazioni occorre studiare tutte le possibilità, per cui anche a=1 (se ti chiedi come mai proprio questa scelta specifica, è perché si nota che con quel valore è possibile effettuare una scomposizione; quindi vale in questo esercizio ma non è detto tu debba considerare questo valore per altri

@@AndreaAnfosso grazie :)

@@WealthyHackss a te!

Ciao! La definizione della funzione era lasciata al risolutore per via grafica, quindi ho scelto io direttamente dal grafico! 😊

A dirla tutta una funzione è sempre suriettiva, restringendo il codominio all’insieme immagine. Per questo ti “basta” l’iniettivitá. Se una funzione è iniettiva, sarà quindi sempre invertibile rispetto all’insieme immagine!

Ciao; quando hai una quantità dipendente da un parametro e vuoi massimizzarla o minimizzarla, devi calcolarne la derivata e cercarne il punto di massimo o di minimo. Ho trovato quindi il valore per cui la distanza fosse minima, che è proprio il caso di segmento perpendicolare al piano (e quindi il raggio)

@@AndreaAnfosso Capito grazie

@@AndreaAnfosso Ciao, ma perchè per fare la derivata non hai considerato la radice. Mi sono perso questo passaggio

@@gabrielecg05 Perché, se ci pensi, una quantità RADICE(Q) è minima o massima quando l'argomento stesso della radice, Q, è minimo o massimo. Per cui mi sono semplicemente tolto una complicazione inutile, studiando la derivate di ciò che c'è sotto la radice anziché di tutto quanto! :)

@@AndreaAnfosso in effetti hai ragione 😅

Grazie a te per il feedback, mi fa piacere! Spargi la voce e spamma like e iscrizione, per me è il ringraziamento migliore 😊

Ciao! Grazie a te per il feedback! La definizione della funzione era lasciata per via grafica, quindi ho scelto io dove mettere l’uguale e dove no; per quanto riguarda la derivabilità, devi studiarla nei punti “di frontiera”/“di raccordo” fra i tratti della funzione. Ricorda che verificare che una funzione sia derivabile significa verificare che sia “liscia”, senza cuspidi o punti angolosi (o flessi a tangente verticale)

@@AndreaAnfosso grazie mille

scusami, non mi è chiara l’operazione a cui fai riferimento; (sqrt(a))* (sqrt(a)) è uguale ad “a” per ogni “a>=0”

@@AndreaAnfosso perdonami, avevo visto male. Grazie mille per il video e per la risposta immediata, meriti molto. Metto like e mi iscrivo

@@rector2801 grazie mille per il feedback, per me importantissimo, e l’iscrizione ☺️ buon lavoro! ✌🏻

@@AndreaAnfosso però perché assumi che a-a*sqrt(a) sia sempre quantità negativa?

@@rector2801 a sto punto devo riguardarmi il video per vedere se ho commesso qualche errore; la quantità a-a•sqrt(a) = a(1-sqrt(a)) è negativa per a>1, mentre è positiva per 0<a<1 e nulla per a=1.

Ciao! Perché sto derivando in funzione di “L” e al numeratore ho una costante (V). In sostanza ho applicato la formula per cui D(1/f) = -1/f^2 • f’. Ma vedrai che se applichi quella “completa” ti torna lo stesso: D(f/g) = (f’ g - f g’)/g^2