- 13
- 38 055
Zundamorphism
Japan
เข้าร่วมเมื่อ 16 ส.ค. 2022
ずんだもんが大学数学の解説をしています！
【単発講義】p-進数
この講義では，整数論などで重要な役割を果たす概念，p-進数について解説します．
完備化には解析的なアプローチと代数的なアプローチがありますが，この動画では解析的な方にフォーカスしてp進体を構成していきます．
*チャプター*
0:00 タイトル
0:06 完備化とは
1:06 距離空間の完備性
3:11 完備化の存在と一意性
9:50 p進体の定義
11:34 まとめ
*音声*
VOICEVOX ずんだもん
*立ち絵*
坂本アヒル様
*BGM・効果音*
音楽の素材屋さん様
OtoLogic様
完備化には解析的なアプローチと代数的なアプローチがありますが，この動画では解析的な方にフォーカスしてp進体を構成していきます．
*チャプター*
0:00 タイトル
0:06 完備化とは
1:06 距離空間の完備性
3:11 完備化の存在と一意性
9:50 p進体の定義
11:34 まとめ
*音声*
VOICEVOX ずんだもん
*立ち絵*
坂本アヒル様
*BGM・効果音*
音楽の素材屋さん様
OtoLogic様
มุมมอง: 1 311
วีดีโอ
【連続講義】テンソル積［普遍性編］
มุมมอง 1.2K2 หลายเดือนก่อน
この連続講義では，環論で登場する厄介な概念，テンソル積について解説します． 今回は，普遍性を使ってテンソル積を抽象的に定義する方法を，普遍性にフォーカスを当てて解説していきます．普遍性は，抽象数学では必ずと言っていいほど登場する重要な概念ですが，その抽象さゆえに，理解に苦労する人は少なくないはずです．この動画が，普遍性の理解に助けになれば嬉しいです． *チャプター* 0:00 タイトル 0:56 普遍性のイメージ 2:46 普遍性による定義 4:09 テンソル積の存在と一意性 7:02 まとめ *構成編（前回）* th-cam.com/video/XYq9dCb5Pe8/w-d-xo.html *音声* VOICEVOX ずんだもん *立ち絵* 坂本アヒル様 *効果音* OtoLogic様
【三分解説】剰余加群
มุมมอง 8242 หลายเดือนก่อน
剰余加群について三分で解説！ *チャプター* 0:00 タイトル 0:02 商集合 0:56 剰余群 2:05 剰余加群 2:45 参考文献 *音声* VOICEVOX ずんだもん *立ち絵* 坂本アヒル様 *効果音* OtoLogic様
【三分解説】環上の加群
มุมมอง 1.1K2 หลายเดือนก่อน
環上の加群について三分で解説！ *チャプター* 0:00 タイトル 0:02 ベクトル空間の演算 0:48 ベクトル空間の公理 2:05 環上の加群 2:49 参考文献 *音声* VOICEVOX ずんだもん *立ち絵* 坂本アヒル様 *効果音* OtoLogic様
【連続講義】位相空間論 5｜コンパクト空間
มุมมอง 1.9K3 หลายเดือนก่อน
ずんだもんが，大学数学の難関分野「位相空間論」を超わかりやすく解説！ 今回は，位相空間のコンパクト性についてです． *チャプター* 0:00 タイトル 0:05 無限の議論を有限に 1:04 コンパクト性の定義 3:00 基本的な命題・定理 6:23 補足 6:46 まとめ *第4講（前回）* th-cam.com/video/2RFvV_WnbPo/w-d-xo.html *音声* VOICEVOX ずんだもん *立ち絵* 坂本アヒル様 *効果音* OtoLogic様
【連続講義】テンソル積［構成編］
มุมมอง 2.2K3 หลายเดือนก่อน
この連続講義では，環論で登場する厄介な概念，テンソル積について解説します． 今回は，前回説明しなかったテンソル積の定義と，線形化の仕組みを解説していきます．テンソル積を用いた線形化の具体的なイメージが得られるように，抽象的な議論は全て次回に回しました．この動画を見れば，代数学の教科書には載っていないような，感覚的な理解を深められるはずです！ *チャプター* 0:00 タイトル 0:35 テンソル積の定義 1:15 線形化の仕組み 2:26 クロネッカー積の気持ち 5:07 まとめ *導入編（前回）* th-cam.com/video/ahmI-kpNFRE/w-d-xo.html *普遍性編（次回）* th-cam.com/video/WN3c97sPdtE/w-d-xo.html *音声* VOICEVOX ずんだもん *立ち絵* 坂本アヒル様 *効果音* OtoLogic様 *重...
Tensor 2
มุมมอง 1.9K3 หลายเดือนก่อน
証明に誤りがあった為，こちらの修正版をアップロードしました． th-cam.com/video/XYq9dCb5Pe8/w-d-xo.html *音声* VOICEVOX ずんだもん *立ち絵* 坂本アヒル様 *効果音* OtoLogic様
【連続講義】テンソル積［導入編］
มุมมอง 14K4 หลายเดือนก่อน
この連続講義では，環論で登場する厄介な概念，テンソル積について解説します． 今回は，テンソル積を考えるモチベーションについての解説に留め，厳密な議論は次回以降に解説していきます．双線型写像を線型写像に対応させるざっくりとした流れが掴めればOKです！ *チャプター* 0:00 タイトル 0:15 双線型写像の線形化 1:29 クロネッカー積 2:50 実際に線形化してみる 3:32 まとめ *構成編（次回）* th-cam.com/video/XYq9dCb5Pe8/w-d-xo.html *音声* VOICEVOX ずんだもん *立ち絵* 坂本アヒル様 *効果音* OtoLogic様
【三分解説】群の作用
มุมมอง 9274 หลายเดือนก่อน
群の作用について三分で解説！ *チャプター* 0:00 タイトル 0:02 作用とは 0:25 平面上の点の回転 1:55 群の作用の定義 2:30 参考文献 *音声* VOICEVOX ずんだもん *立ち絵* 坂本アヒル様 *効果音* OtoLogic様
【連続講義】位相空間論 4｜直積位相
มุมมอง 6554 หลายเดือนก่อน
ずんだもんが，大学数学の難関分野「位相空間論」を超わかりやすく解説！ 今回は，直積位相についてです．相対位相と直積位相を統一的な表現で定義できることや，相対位相が普遍性で定義できることについて解説します． *チャプター* 0:00 タイトル 0:07 相対位相 1:16 直積位相 2:43 普遍性 5:57 まとめ *第3講（前回）* th-cam.com/video/Nluug4mTnuA/w-d-xo.html *第5講（次回）* th-cam.com/video/6dd-LH1z5us/w-d-xo.html *音声* VOICEVOX ずんだもん *立ち絵* 坂本アヒル様 *効果音* OtoLogic様
【連続講義】位相空間論 3｜同相写像，相対位相
มุมมอง 5994 หลายเดือนก่อน
ずんだもんが，大学数学の難関分野「位相空間論」を超わかりやすく解説！ 今回は，同相写像と相対位相についてです． *チャプター* 0:00 タイトル 0:19 同相写像 3:30 相対位相 5:46 まとめ *第2講（前回）* th-cam.com/video/dC0o-6xwRL8/w-d-xo.html *第4講（次回）* th-cam.com/video/2RFvV_WnbPo/w-d-xo.html *音声* VOICEVOX ずんだもん *立ち絵* 坂本アヒル様 *効果音* OtoLogic様
【連続講義】位相空間論 2｜可算公理，連続写像
มุมมอง 1.4K11 หลายเดือนก่อน
ずんだもんが，大学数学の難関分野「位相空間論」を超わかりやすく解説！ 今回は，可算公理と連続写像についてです． *チャプター* 0:00 タイトル 0:02 基本近傍系 5:25 連続写像 9:14 まとめ *第1講（前回）* th-cam.com/video/Kyncc9TjgU8/w-d-xo.html *第3講（次回）* th-cam.com/video/Nluug4mTnuA/w-d-xo.html *音声* VOICEVOX ずんだもん *立ち絵* 坂本アヒル様 *効果音* OtoLogic様
【連続講義】位相空間論 1｜位相の定義
มุมมอง 10K11 หลายเดือนก่อน
ずんだもんが，大学数学の難関分野「位相空間論」をやさしく解説！ *チャプター* 0:00 タイトル 0:11 解析学と位相空間論 0:51 位相の導入 2:56 密着空間と離散空間 3:47 開集合と開核作用子 6:14 閉集合と閉包作用子 7:26 内点，触点，集積点 8:02 近傍系 9:07 まとめ *第2講（次回）* th-cam.com/video/dC0o-6xwRL8/w-d-xo.html *音声* VOICEVOX ずんだもん *立ち絵* 坂本アヒル様 *効果音* OtoLogic様 *参考文献* 松坂和夫，「集合・位相入門」，岩波書店
おもろい！！
すごくざっくりモチベーションがわかった気がする、というかこのチャンネル、位相といいこれといい、かゆいところに手が届く説明してくれるように思う
2:36 の定義によると R^2 を R の完備化といえてしまわないのでしょうか(R は実数体)
RはR^2において稠密ではないので，R^2はRの完備化ではないですね
7:12 [訂正] “εとして1/mを考える”を追加 εがm→∞でε→0とならないと、7:22の{x_{N_m+1}^m}は、収束先になりません。 大変失礼いたしました。
完備化の証明の(6)で、N_mの定義がεに依存、すなわち収束先にしようと取った列x^m_{N_m+1}がεに依存するものとなっているため、任意のεではなくN_mを定義するときに使った特定のεのみに対してしか距離が6εで抑えられることが示せておらず、収束の証明が通っていないように見えます おそらくN_mを定義する段階でεの代わりに1/mなどを用いてd<1/mとなるようなN_mを取るなどをすべきだと思うのですがいかがでしょうか？
ご指摘ありがとうございます！ おっしゃる通り、収束先がεの選び方に依存しているのは明らかに間違いですね。コメント欄にて訂正させていただきます。
ちょうど環論でp進数にタッチするところを見過ごしていたので、勉強になりました 距離空間の完備化の解析的アプローチは微分方程式や関数解析で出くわすものかと思いますが、とかく複雑だった（昔触ったとき同値類ここまで素直に捌けきれなかった……）議論が階層的でわかりやすくなったという印象を得ています ありがとうございます
めちゃくちゃわかりやすいし、アニメーションもすごい。
とても 分かりやすいです
x,yを列ベクトルとして、x’Ay=A・(xy’) (ただし・は各要素の積和) というのはやってみると明白だし両方向ともよく使う変換。導入編で触れているのはそこまで……なんだけど、こんな感じの操作がx’Ayだけじゃなくて任意の双線型写像で出来ると言われるとクロネッカーさんすごいってなる。
双対空間（ベクトル）との関係がいまいちわかんねぇ
添字使わない表現の方が好きです
6:42 [訂正] "実際，Mに含まれる閉集合全体の..." → "実際，Mを含む閉集合全体の..."
6:42 5行目 Mを含む閉集合じゃないですか？
ご指摘ありがとうございます！訂正しておきます．
この動画はコンパクトであるが、自分が理解出来るまでにかかる時間はコンパクトでない。
群論の教科書を理解できなかったのでこの動画はメチャありがたい！！！
ヘイホー作用子
演算子が豆電球、、、？XORの倒れたやつ？ 私には早すぎた
俺にはまだ早かった😅
普遍性は美しいけど辿り着くまでが難しい
すごいいい動画だ
これ嘘論文を発表するみたいな社会実験…とかじゃないですよね(失礼
準同型写像みたいなものですか？
コンテンツ観る以前にチャンネル名だけで反射的に登録したの初めてだわ
なんで位相空間と可測空間って似てるんですか？
3分とは思えない内容のわかりやすさがありますね
2:53 テロップでは空集合→集合になっているようです
ご指摘ありがとうございます！
連続講義 テンソル積 普遍性編への準備 その2です．
人月はテンソル積
マンガで描かれた入門書を買ってみたが、登場するねーちゃんの吹き出しが難しすぎて挫折した、、、昔、そんなことがありました。
ずんだもんが解説してくれるの嬉しいです。 内容もわかりやすいので助かります。
どうしても数式を追ってしまういがちだけど，概念を日本語で説明してくれてるのがいい
編集がうまいからサクサク見れる
以前コンパクトについて聞いたときは、何を言っているのかさっぱりだったけど、これを見たら無限→有限が目的というところから出発してすんなりと理解することが出来ました。
内容が簡潔で、動画のデザインも洗練されていてとてもわかりやすいです！ 今後も頑張ってください！
これ高専の参考書にあったの普通になんやねん案件
ベクトルが太字じゃないことに物理学科のワイ激怒
和は無限を許すのに積は有限限定なの非対称で気持ち悪い…
位相空間の開集合の定義、慣れるまではピンときづらいですよね。。閉集合の性質を見るとそれらが逆になっています。 これら(和/積集合に関する性質)はR^nに普通の距離を考えた時の開球・閉球が満たす性質の一般化になっています。 なので開集合が何故有限個の積についてしか閉じないのか等を考える時は比較的想像しやすいR等を脳内で操作してみると良さそうです。
連続講義 テンソル積 普遍性編への準備です
音声、なかなかいいと思います。内容は、私の理解を完全に超えていますが。感謝しつつ登録しました。
位相の定義を日本という領域から具体的に解説しているのがとても分かりやすいです。
何そのモチベーション
まってた
マジでなに言ってるかわかんなすぎて全部嘘解説って言われても信じる
機械工B4ワイ、テンソルという言葉でおすすめから引き寄せられたものの何言ってるか1mmも分からない
別世界の言語しか いいようがない
行列式は多重線型写像と思えるので、テンソル化することでこれに対応する行列もあるってことなんですかね？
一般のn重テンソル積の元の表現にはn次元配列が必要です．行列は2次元配列なので，2次正方行列の行列式（これは双線型形式）であれば行列によってテンソル積の元を表せます．
神っているなこの動画
難解な「線形代数の世界: 抽象数学の入り口」斉藤毅を読むのにメチャ役立つ有難い動画ですね。
「キーポイント行列と変換群」梁 成吉と「初学者のための合同変換群の話」岩掘長慶 「曲がった空間の幾何学」宮岡礼子の第14章がよくわかる動画ありがとう。
可換図式のとこ、めっちゃKan拡張に見える
とてもわかりやすい！ 直積位相、無限直積位相や位相生成の話も期待！
Excelのイメージがわきますね