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Centrale Maths 2 PC 2024 - Produits Infinis et Suite de fonctions - Partie III 🫠
Sujet Concours Centrale Supélec Mathématiques 2 filière PC 2024
Partie II Questions 12 à 15.
Le sujet introduit la notion de produit convergent, qui est un genre "d'analogue" de la notion de série, mais pour le produit avec le symbole ∏.
On démontre dans cette partie que le produit infini d'une suite de fonctions converge grâce à une inégalité obtenue avec la première partie, et on en déduit certaines de ses propriétés.
Les notions abordées sont produit, produit télescopique symbole ∏ et symbole Σ, suites, série, sommes, produit infini, série infinie, somme infinie, calcul de limite, série numérique, série, factorisation.
La Partie précédente 👉
Les Parties suivantes 👉
L'exo LLG sur un produit infini 👉
Ce sujet mélange des notions de sup et spé, mais est globalement assez "faisable" en fin de sup.
Certains exos abordés sur mon compte sont aussi utiles pour d'autres filières prépas (bcpst, ptsi, tsi, ecg, ect, bl) ou pour la fac l1/l2 (maths, maths info, maths physique, eco,...).
#produit #somme #calcul #serie #pi #wallis #centrale #concours #cpge #prepa #mp #pc
มุมมอง: 117

วีดีโอ

Exo Type Injectivité Surjectivité Bijectivité 🔄
มุมมอง 359 ชั่วโมงที่ผ่านมา
Exercice d'application des définitions de l'injectivité, surjectivité, bijectivité, tiré du poly de Christophe Bertault (Exercices - Relations binaires et applications - Ex 10). Les définitions expliquées simplement dans les vidéos suivantes. L'injectivité 👉 La surjectivité 👉 La bijectivité 👉 Il y a d'autres caractérisations de l'injectivité/surjectivité/bijectivité que l'on peut croiser en exe...
La Bijectivité expliquée simplement ↔️
มุมมอง 15612 ชั่วโมงที่ผ่านมา
Une fonction f:X→Y est dite bijective si elle est injective et surjective. C'est à dire que deux éléments distincts de l'ensemble de départ ont toujours deux images par f distinctes dans l'ensemble d'arrivée et que chaque élément de l'ensemble d'arrivée admet un antécédent. Une autre façon de formuler cette définition est de dire que, pour tout y∈Y, l'équation y=f(x) admet toujours exactement u...
Une surjection: C'est quoi ? ⬅️
มุมมอง 4116 ชั่วโมงที่ผ่านมา
Une fonction f:X→Y est dite surjective est une application pour laquelle tout élément de l'ensemble d'arrivée a au moins un antécédent, c'est-à-dire est image d'au moins un élément de l'ensemble de départ. Il est équivalent de dire que l'ensemble image est égal à l'ensemble d'arrivée. Une autre façon de formuler cette définition est de dire que, pour tout y∈Y, l'équation y=f(x) admet toujours a...
Une injection: C'est quoi? ➡️
มุมมอง 6621 ชั่วโมงที่ผ่านมา
Une fonction f:X→Y est dite injective si deux éléments distincts de l'ensemble de départ ont toujours deux images par f distinctes dans l'ensemble d'arrivée. Une autre façon de formuler cette définition est de dire que, pour tout y∈Y, l'équation y=f(x) admet toujours au plus une solution. Au plus. Elle peut ne pas en avoir, car y n'est pas atteint. Mais si y est atteint, il ne l'est qu'une fois...
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ความคิดเห็น

  • @Freepelastine7oct
    @Freepelastine7oct วันที่ผ่านมา

    Est ce que on peut dire dans la justification Non ne sont pas entière entre eux car pgcd(a,b) >1.

  • @gregcro8700
    @gregcro8700 2 วันที่ผ่านมา

    Oui le collège charclot je m'en souviens c'est un 1967 les Viet nous ont attaqué et je pensais que ce livre allait me servir de bouclier résultat j'ai perdu 99 points de QI maintenant il me reste 2

  • @kaaristotelancien3005
    @kaaristotelancien3005 2 วันที่ผ่านมา

    j'suis mort xD

  • @mhcuisine3881
    @mhcuisine3881 3 วันที่ผ่านมา

    Mais si je mets "a", "b", "c" et "d" dans X sans changer le contenu de Y ("1", "2", "3"), alors "d" est laissé pour compte avec la définition posée non ? Pour tout élément de Y il existe bien un unique x de X tel que f(x)=y. Mais "d" n'est l'antécédent de personne.

  • @amadeuseulerarchimede9697
    @amadeuseulerarchimede9697 4 วันที่ผ่านมา

    on attend la suite inh

    • @algebrilleexceller3455
      @algebrilleexceller3455 4 วันที่ผ่านมา

      @@amadeuseulerarchimede9697 C'est vrai 😭😭 toutes mes excuses. Merci beaucoup pour votre patience ! 🙏

  • @maxaucarre37
    @maxaucarre37 5 วันที่ผ่านมา

    J'ai pas capté mais sache qu'au bar, c'est exp qui a payé car logarithme ne paie rien.

  • @maxaucarre37
    @maxaucarre37 5 วันที่ผ่านมา

    Bahahaha "LA" primitive terrible

  • @latruite8123
    @latruite8123 6 วันที่ผ่านมา

    Un grand merci pour la question 1)c) ça sauve ma colle de demain

  • @williambk1337
    @williambk1337 11 วันที่ผ่านมา

    À la troisième question je dirais non mais je n'ai pas de contre-exemple (une série de fonction pathologique ?)

  • @LC95297
    @LC95297 14 วันที่ผ่านมา

    Sin et Cos sont des cas d'école non ? Elles sont continues, dérivables autant de fois qu'on veut, d'ailleurs leurs dérivées successives sont elles-même en alternance, à un facteur -1 près.

    • @bylethmurmur7054
      @bylethmurmur7054 13 วันที่ผ่านมา

      Oui et il y a pleins d'autres exemples possibles (c'est une question très basique du niveau 3ème/seconde je crois, en tout cas dès que l'on voit les fonctions) Après encore plus simple, il y a les fonctions constantes de type f(x) = y avec x et y chacun un nombre appartenant à R

  • @detectiveconan3874
    @detectiveconan3874 14 วันที่ผ่านมา

    Merci beaucoup Algèbrille. Continue ce que tu fais. Tu vas décoller.

  • @DCYD3
    @DCYD3 15 วันที่ผ่านมา

    theoreme de l'heritage : si je n ai rien... je peux donc ne rien donner a autant de monde que je veux ! il auront d'ailleurs que dalle... ou je peux mettre un beneficiaire ?

  • @logicien4en5herbe
    @logicien4en5herbe 16 วันที่ผ่านมา

    Salut rien à voir mais c'était pour une question

    • @algebrilleexceller3455
      @algebrilleexceller3455 16 วันที่ผ่านมา

      @@logicien4en5herbe oui bien sûr 😊

    • @logicien4en5herbe
      @logicien4en5herbe 16 วันที่ผ่านมา

      @@algebrilleexceller3455 en fait, je me souviens d'une vidéo de ta part qui voulait détruire les cliché mathématique concernant différent "dogme" mathématique dont la fameuse division par 0 bien sûr elle pouvait être effectuer selon UN CONTEXTE bien précis et déterminé, mais la où je suis perplexes, c'est sur la notion de "contexte", parce que par exemple il reste des choses totalement immuable en mathématique quelques soit le contexte par exemple, si on par dans de la logique classique mathématique aucune notion ni modèle mathématique rejette le principe de non-contradiction ou bien même d'explosion. Donc penses tu que même les règles fondatrice de la logique classique peuvent dépendre d'un "contexte" ? Car typiquement soyons d'accord que la mathématique se base avant tout sur des règles logique. D'où le principe d'axiome et règles d'inference et de déduction à partir de ces même axiomes (type ZFC, Peano...)

  • @Aroux1930
    @Aroux1930 16 วันที่ผ่านมา

    Il y a plusieurs raisons à ça pour moi Le concert de limite c'est "être et rester aussi proche qu'on veut" Ben pour être proche ça veut dire que notre différence est, en valeur absolue, petite, donc une inégalité Autre chose : pour montrer que deux choses sont égales on peut montrer qu'elles sont l'une et l'autre inférieure à l'autre. Et il y a aussi toutes les propriétés en passant à l'inf : pour des besoins on raisonne avec un epsilon strictement positif et une inégalité obtenue reste vraie par passage à l'inf

  • @christophecabaret9945
    @christophecabaret9945 19 วันที่ผ่านมา

    😂 Allez on y croit

  • @maxaucarre37
    @maxaucarre37 19 วันที่ผ่านมา

    Gggggg j'etais en pls sur ce théorème

  • @maxaucarre37
    @maxaucarre37 19 วันที่ผ่านมา

    Masterclass ce sujet au bout des 4h j'etais tellement satisfait

    • @algebrilleexceller3455
      @algebrilleexceller3455 19 วันที่ผ่านมา

      @@maxaucarre37 Effectivement un beau sujet, et abordable je trouve 😊

    • @maxaucarre37
      @maxaucarre37 19 วันที่ผ่านมา

      @@algebrilleexceller3455 faut que je regarde ta correction sur la partie (1+z/n)^n tend vers e^z pour z complexe tu as ça où ?

    • @algebrilleexceller3455
      @algebrilleexceller3455 19 วันที่ผ่านมา

      @@maxaucarre37 regarde dans la playlist spé. Sinon, fouille dans mes videos. Elle est assez récente 😁

  • @detectiveconan3874
    @detectiveconan3874 23 วันที่ผ่านมา

    Excellent Tonton AlgèBrille. Je n'attends que la croissance de ta chaîne. Continue.

    • @algebrilleexceller3455
      @algebrilleexceller3455 23 วันที่ผ่านมา

      @@detectiveconan3874 Merci beaucoup! C'est très gentil à toi ! 🥰

  • @MikeSeven-qw9ti
    @MikeSeven-qw9ti 23 วันที่ผ่านมา

    Vieux change de style de vidéo un conseil

    • @algebrilleexceller3455
      @algebrilleexceller3455 23 วันที่ผ่านมา

      @@MikeSeven-qw9ti C'est-à-dire ?

    • @MikeSeven-qw9ti
      @MikeSeven-qw9ti 22 วันที่ผ่านมา

      Ne Poste plus ce style de vidéos parce que ce que tu dis dans cette vidéo bah plusieurs autres youtubeurs l'on dit et l'on très bien expliqué donc t'a vidéo risque d'être ignoré

    • @algebrilleexceller3455
      @algebrilleexceller3455 22 วันที่ผ่านมา

      @@MikeSeven-qw9ti Merci pour ton avis.

    • @MikeSeven-qw9ti
      @MikeSeven-qw9ti 22 วันที่ผ่านมา

      @@algebrilleexceller3455 je vais m'abonner et j'espère voir une amélioration

  • @wolfy5423
    @wolfy5423 24 วันที่ผ่านมา

    à la fin on rajoute les coefficients déterminé grâce au triangle de pascal ?

  • @petplayermess-de5cs
    @petplayermess-de5cs หลายเดือนก่อน

    a-b≠0

  • @LC95297
    @LC95297 หลายเดือนก่อน

    Pas sûr qu'il faille bosser autant pour les 2 et 3 qui sont quand même très évidentes. 1 est intéressante par contre.

  • @rshawty
    @rshawty หลายเดือนก่อน

    Juste une question. À un moment donné tu nous montres une page sur la caractérisation des fonctions Riemann-intégrables, on peut voir qu’elles sont à valeur dans E. C’est quoi E, un espace vectoriel quelconque ? Ou bien une restriction type dimension finie, complet … Je demande car dans l’intégrale de Lebesgue ça existe (intégrale de Bochner/Pettis) mais pour celle de Riemann c’est moins évident, c’est facile d’imaginer à valeurs dans ℝⁿ donc à valeurs dans un espace de dimension finie, mais pour la dimension infinie ? Un de mes profs a dit que dès qu’on touche aux espaces de dimension infinie alors c’est de l’analyse fonctionnelle, et dans ce contexte l’intégrale de Riemann est je cite “merdique”. Donc voilà, c’est quoi cet espace E ?????? :)

  • @jeanpierre9080
    @jeanpierre9080 หลายเดือนก่อน

    Pourquoi doit on calculer le produit partielle des termes pairs ET impaires . Si on fait juste tendre le produit avec 2N on a encore +infini ??

    • @algebrilleexceller3455
      @algebrilleexceller3455 หลายเดือนก่อน

      @@jeanpierre9080 le produit infini est la limite de la suite des produits partiels. Or pour calculer une limite de suite, il ne suffit pas d'étudier la limite de u(2n). Par exemple, si un=(-1)^n alors u(2n)=1 converge (vers 1). Mais pas (un).

  • @jeanpierre9080
    @jeanpierre9080 หลายเดือนก่อน

    J’aime bien ce que tu proposes , tu finira le sujet chef ?

  • @smaug4092
    @smaug4092 หลายเดือนก่อน

    Les notions de limite et de continuité relèvent plus du domaine de la Topologie qui est une discipline indépendante de L'analyse. Pour ma part, je pense que L'Analyse (dite aussi théorie de la fonction dans les universités russes) pourrait être résumée au calculs intégral et différentiel. Les EDPs et la théorie des probabilités étant des sous branches de L'analyse. Concernant l'utilisation massive des inégalités (dites aussi des estimations à priori), je vous rejoins parfaitement.

    • @algebrilleexceller3455
      @algebrilleexceller3455 หลายเดือนก่อน

      @@smaug4092 Je suis tout à fait d'accord avec vous dans l'idée. Pour moi la distinction topologie analyse n'est pas très nette; mais c'est grosso modo evn espaces métriques = analyse et le reste topo générale; ce que je décrivais dans la vidéo comme "l'analyse postbac jusqu'à m1". Ce sont ces notions de limites là qui sont "analytiques". Mais c'est effectivement différent quand on a pas de distance sur notre espace topologique 😊.

  • @MaimounaFall-hv3nh
    @MaimounaFall-hv3nh หลายเดือนก่อน

    EST ce qu'on peut avoir le pdf de ce livre stp

    • @algebrilleexceller3455
      @algebrilleexceller3455 หลายเดือนก่อน

      @@MaimounaFall-hv3nh Alors je ne l'ai pas en ma possession. Mais tu dois pouvoir le trouver si tu veux. L3 analyse pearson de Marco 😉

    • @MaimounaFall-hv3nh
      @MaimounaFall-hv3nh หลายเดือนก่อน

      En fait je suis en classe de Tle Mais je veux augmenter mes connaissances en mathématiques c'est pourquoi je suis les cours de prépa. Mais si vous avez des docs intéressant en prépa ... Vous pouvez m'en faire part svp

  • @malorymardon7423
    @malorymardon7423 หลายเดือนก่อน

    Salut, j’suis en 2e année de prépa. Je trouve la remarque super intéressante, on ne nous dit pas ce genre de choses en cours alors que ces explications nous permettent de mieux comprendre le pourquoi du comment. Merci !

  • @frenchrock2804
    @frenchrock2804 หลายเดือนก่อน

    Vive les inégalités alors

  • @Telipsan_com
    @Telipsan_com หลายเดือนก่อน

    Stpppp cé koi le site ? Ps : tu peux utiliser des logiciels en ligne sans installation pour rec ton écran, je crois.

  • @LC95297
    @LC95297 หลายเดือนก่อน

    5 étoiles ça vraiment ?

  • @algebrilleexceller3455
    @algebrilleexceller3455 หลายเดือนก่อน

    Erratum: j'ai oublié de remplacer n par 1,2 et 3 dans les calculs des premiers termes pardon 😭

  • @jazayyac
    @jazayyac หลายเดือนก่อน

    Jte dirais la note à l'évaluation

    • @algebrilleexceller3455
      @algebrilleexceller3455 23 วันที่ผ่านมา

      Alors?

    • @jazayyac
      @jazayyac 23 วันที่ผ่านมา

      @@algebrilleexceller3455 12

    • @jazayyac
      @jazayyac 18 วันที่ผ่านมา

      @@algebrilleexceller3455 12

  • @light_asaii4858
    @light_asaii4858 หลายเดือนก่อน

    J'ai du mal a comprendre le o par exemple le o(x^n) dans le developpement de 1/1+x , d'apres google, f(n)=o(g(n) ) veut dire que f(n) est negligeable devant g(n) mais je ne vois pas comment cela peut s'appliquer ici

    • @algebrilleexceller3455
      @algebrilleexceller3455 หลายเดือนก่อน

      @@light_asaii4858 o(x^n) est une fonction de la forme x^n×e(x), où e(x) est une fonction qui tend vers 0 quand x tend vers 0. Autrement dit, un o(x^n) est une fonction qui, quand on la divise par x^n, tend vers 0.

  • @X11711X
    @X11711X หลายเดือนก่อน

    Mais dis donc c'est que ça tente de s'adapter à l'argot des lycéens PTDRR Non mais bien ouej ça marche en théorie

    • @algebrilleexceller3455
      @algebrilleexceller3455 หลายเดือนก่อน

      @@X11711X 😂😂

    • @X11711X
      @X11711X หลายเดือนก่อน

      @@algebrilleexceller3455 Je peux me permettre de te poser quelques questions directement ? J'en ai une sous le coude 😅

    • @algebrilleexceller3455
      @algebrilleexceller3455 หลายเดือนก่อน

      @@X11711X Vas y je t'écoute 😊

    • @X11711X
      @X11711X หลายเดือนก่อน

      @@algebrilleexceller3455 YES Pour faire simple, je fais un exo sur une relation de récurrence U(n+1) = f(U(n)). Le soucis c'est que la fonction f associée est strictement croissante sur [0 ; +infini[ (j'en suis sûr), alors qu'on me demande ensuite de démontrer que, pour tout n, 0 < U(n+1) < U(n) < 4

    • @X11711X
      @X11711X หลายเดือนก่อน

      @@algebrilleexceller3455 Ça risque d'être embêtant si je te montre aucune donnée... U(0) = 3 U(n+1) = f(U(n)) f est définie sur [0 ; +infini[ f(x) = 0,15x² + 0,4x

  • @X11711X
    @X11711X หลายเดือนก่อน

    Merci, c'est la rédaction qui m'embrouille pour vraiment pas grand chose à chaque fois mdr

  • @X11711X
    @X11711X หลายเดือนก่อน

    J'ai pas encore vu ça donc je pose bêtement la question : ça veut donc dire qu'un raisonnement par récurrence peut être vrai mais seulement à partir d'un certain n autre que 0 ?

    • @algebrilleexceller3455
      @algebrilleexceller3455 หลายเดือนก่อน

      @@X11711X Oui exactement ! 😊

    • @X11711X
      @X11711X หลายเดือนก่อน

      @@algebrilleexceller3455 Top merci !

  • @maisonblanche-albiez74
    @maisonblanche-albiez74 หลายเดือนก่อน

    Merci pour cette vidéo. Peut-on alors noter dans l'hérédité : "Supposons P(n) vraie pour un entier naturel n (ou n>=n0) quelconque fixé, c'est à dire.... Montrons que P(n+1) vraie, c'est à dire .... "

    • @MamsFN
      @MamsFN หลายเดือนก่อน

      oui c'est rigoureux ca revient à dire: soit n, un entier naturel fixé, supposons P(n), démontrons P(n+1)

    • @algebrilleexceller3455
      @algebrilleexceller3455 หลายเดือนก่อน

      @@maisonblanche-albiez74 Oui effectivement, cela me semble juste 😊.

  • @APmaths33
    @APmaths33 หลายเดือนก่อน

    Bonjour tout le monde, Qui sait faire l'exo 2 du CG, notamment la Partie 3 ? Exos 1 et 3 Kool, mais le 2 Partie 3 ???

  • @APmaths33
    @APmaths33 หลายเดือนก่อน

    Bonjour tout le monde, Qui sait faire l'exo 2 du CG, notamment la Partie 3 ? Exos 1 et 3 Kool, mais le 2 Partie 3 ???

  • @karnaamany
    @karnaamany หลายเดือนก่อน

    Merci beaucoup ! Ça m'a aidé à mieux raisonner dans mes calculs. Je n'oublierai pas la méthode PIHC : Proposition, Initialisation, Hérédité, et Conclusion.

  • @Askin_Nakk_Levarr
    @Askin_Nakk_Levarr หลายเดือนก่อน

    T’es le meilleur demain ça attaque fort😅

  • @gangishish9579
    @gangishish9579 หลายเดือนก่อน

    En vrai la PCSI c est la MPSI mais en chiant avec la chimie organique qui sert à nada. Non je rigole c est cool la chimie

  • @franckleruyet6642
    @franckleruyet6642 หลายเดือนก่อน

    Les chevilles sa va?

    • @algebrilleexceller3455
      @algebrilleexceller3455 หลายเดือนก่อน

      @@franckleruyet6642 Franchement tranquille. Pourquoi ? 😊

    • @blablablablabla3670
      @blablablablabla3670 หลายเดือนก่อน

      @@algebrilleexceller3455c'est faux en plus

    • @Lebradoi
      @Lebradoi หลายเดือนก่อน

      Telement pas 😂😂😂 en plus c quoi ce pseudo de 7ans la blabla..​@@blablablablabla3670

    • @algebrilleexceller3455
      @algebrilleexceller3455 หลายเดือนก่อน

      @@blablablablabla3670 D'où ?

    • @blablablablabla3670
      @blablablablabla3670 หลายเดือนก่อน

      @@algebrilleexceller3455bon c'est moi qui mangeait des pépitos en maths, je viens de lire l'article de science étonnante et je suis sur le cul, c'est contre-intuitif cette histoire 😂

  • @gangishish9579
    @gangishish9579 หลายเดือนก่อน

    En vrai la transition est vraiment hardcore entre des exercices CCINP et des exo type BAC tu vois le niveau qui change direct.

  • @drafty3099
    @drafty3099 หลายเดือนก่อน

    Comment fais-tu pour trouver le programme mpsi ?

    • @algebrilleexceller3455
      @algebrilleexceller3455 หลายเดือนก่อน

      @@drafty3099 Va sur mon insta (abonne toi) et regarde mes stories à la une ("ressources"). Tu le trouveras là-bas 😊

  • @amadeuseulerarchimede9697
    @amadeuseulerarchimede9697 หลายเดือนก่อน

    Je veux vraiment le faire mais j'ai pas la possibilité de m'inscrire normalement à l'université. Je suis titulaire d'une licence en mécanique industrielle. Et j'ai un bac scientifique avec mathématiques dominant

  • @amadeuseulerarchimede9697
    @amadeuseulerarchimede9697 หลายเดือนก่อน

    Bonjour Algebrille Pour celui qui veut étudier le programme de maths universitaire jusqu'au niveau Master seul en autodidacte que lui proposes-tu? Merci

  • @Rick-09z
    @Rick-09z หลายเดือนก่อน

    Pour quoi dembele?

  • @Lebonji
    @Lebonji หลายเดือนก่อน

    J'aime bien quand un matheux te dis "dans la pratique c'est quoi ?" Mais te parle quand même d'un truc théorique complètement abstraite 😂😂.