วีดีโอ

Gościu, wykład naprawdę wporzo, ale ten Twój ton, osoby wszystkowiedzącej, wynoszącej się ponad poziom słuchaczy, zniechęca mnie do audycji. Wiem, że nie Twoim zamiarem była taka percepcja u Twoich sĺuchaczy, ale niestety muszę to wyłączyć i odnaleźć inny materiał, który będzie strawny. Pomimo to pozdrawiam.

25:22 Aproksymacja szeregiem Czebyszowa Bawiłem się trochę tym wzorkiem na współczynniki tego szeregu i dla pewnych funkcji jak np funkcja wagowa dla wielomianów Czebyszowa (tych pierwszego rodzaju) podane całki albo nie istnieją albo są rozbieżne (testowana funkcja to f(x)=1/sqrt(1-x^2)) Wiem że wy i tak nie używacie tego wzorku ale czy na pewno jest on prawdziwy

19:09 - początek

1:11:24 Jeżeli rozwiniemy funkcję f(x) w szereg potęgowy to gdybyśmy chcieli współczynniki liczyć tą całką to dla jednomianu mielibyśmy złożoność czasową O(n^2) i pamięciową O(n) Czy w ogólnym przypadku wzorek nie wygląda następująco a_{k} = \frac{1}{p}\int\limits_{t_{1}}^{t_{2}}f(x)w(x)P_{k}(x)dx gdzie P(x) = jest danym wielomianem ortogonalnym w(x) jest funkcją wagową Nie do końca wiem co oznacza przedział \langle t_{1};t_{2} angle Czyżby to była dziedzina danego wielomianu ortogonalnego ? p = \int\limits_{t_{1}}^{t_{2}}P_{k}^2(x)w(x)dx

bardzo dziękuję - potrzebowałem tego

37:35 Czy nie trzeba tutaj wziąć Realis z tej urojonej eksponenty ?

Naprawdę piękny piesio 😍

Ciekawy temat, ciekawy wyklad Pozdrawiam Pana Wykładowcę! 😊

Czy taktyka z nauczeniem sie połowy pytań na 1 termin, 3/4 na 2 termin i 1/1 na ostatni termin jest taktyką optymalną i akredytowaną przez Profesora?

Fajnie wytłumaczone 😎

Bardzo rzeczowy i technicznie dobrze zrobiony wykład - naprawdę można z niego sporo "wyciągnąć", pozdrawiam ;)

Kontynuując macierzami kwadratowymi, rozkładanymi LU oraz popijanych Gaussem 🤣

Ciekawy wykład 👍

Codziennie po 10 obrad rozumiem nowa zabawka i chcecie sie pobawic ale zepsujecie zaniedlugo bo za duzo uzywacie 😂

Znalazłem gdzieś pliki źródłowe z książki Press , Teukolsky Numerical recipes in C i podczas kompilacji do plików obiektowych wystąpiło kilka ostrzeżeń i błędów (a to spowodowanych brakiem dołączenia pliku nagłówkowego a to spowodowanych konfliktem nazw) Pliki obiektowe można by było spakować do pliku z rozszerzeniem .a

Pozdrawiam!

Czasami slabo slychac dzwiek. Do poprawy. Pozatym dziekuje za wyklad.

35:25 a co z warunkami początkowymi dla tej relacji ? Poza tym czy ta rekurencja to na pewno dobry pomysł ? Czy nie lepiej byłoby ją rozwiązać gdybyśmy chcieli napisać program ? Poza tym na wielomiany Legendre mam inną relację , pochodzącą z rozwiązania równania różniczkowego c_{k+2} = (k-n)(k+n+1)/((k+2)(k+1))c_{k} P_{n}(-x) = (-1)^{n}P_{n}(x) P_{n}(1) = 1 Ta relacja daje współczynniki wielomianu Legendre'a stopnia n a jej koszt jest liniowy względem stopnia wielomianu ponieważ w każdej iteracji korzystamy z wcześniejszych obliczeń a koszt obliczeń wykonywanych w jednej iteracji jest stały Wszystkie węzły Legendre'a są rzeczywiste , należą do przedziału (-1;1) Są rozłożone symetrycznie względem zera

dzień dobry

* Kwadratury Newtona - Cotesa (tutaj wzory na interpolację wielomianową powinny być przydatne) * Kwadratury Gaussa (tutaj wielomiany ortogonalne powinny być przydatne)

25:17 Tak ,tak Czebyszewa tylko obaj wiemy że w ostatniej głosce jest jo Co z innymi wielomianami ortogonalnymi jak np Hermite,Laguerre, Legendre , czy ich także można by użyć do interpolacji

Nie rozumiem fenomenu wykładania używając gotowych slajdów, przecież naprawdę ciężko jest się skupić i zrozumieć wykładany temat w taki sposób. Lepszym rozwiązaniem byłoby przynajmniej pisanie na bieżąco i tłumaczenie kolejnych przejść/pojęć, a tam gdzie się da zobrazowanie pewnych intuicji. Proszę się zastanowić czy gdyby chciał się Pan dowiedzieć czegoś zupełnie nowego czy faktycznie odpowiadałby Panu własny sposób tłumaczenia :)

Dziękuję bardzo za udostępnienie tych wykładów, ja z innej uczelni i wlasnie pomogly mi się obronić, pozdrawiam ;)

może ktoś wytłumaczyć jakie są obszary zastosowań metod numerycznych do zagadnień technicznych ??

23:36 Bzdura. "I dlatego mnożenie jest najwolniejszą operacją". Duzo wolniejsze jest dzielenie.

i dzień od razu lepszy swietna robota!

Dziękuję!!!

To ja w swoim kodzie chyba właśnie użyłem tej wagi barycentrycznej ale wg mnie nie zmniejszyło to złożoności czasowej Nie zmieniło bo liczyłem także współczynniki wielomianu interpolacyjnego a nie tylko samą wartość wielomianu w punkcie Na to pierwsze usprawnienie barycentryczne dość łatwo było wpaść Na to drugie też pewnie bym wpadł gdyby nie zależało mi na wyznaczeniu współczynników wielomianu interpolacyjnego

01:52 - Czyżby mowa o fractionalach? :)

Ja to widzę tak Redukcja macierzy do postaci Hessenberga przydatna do liczenia wartości własnych dowolnej macierzy bo przyśpiesza rozkład QR macierzy Jeżeli liczymy wartości własne tylko po to aby dostać pierwiastki zadanego równania wielomianowego to nie jest ona konieczna bo macierz stowarzyszona już na wejściu jest w postaci Hessenberga Co do sposobu zrealizowania tej redukcji to widziałem dobrze opisaną eliminację Gaussa (aby zachować podobieństwo macierzy wykonujemy operacje zarówno na wierszach jak i na kolumnach) Łatwo ją opisać i zaprogramować ale bywa niestabilna numerycznie Tutaj lepiej sprawdziłaby się metoda odbić Householdera Jeżeli chodzi o rozkład QR to dla macierzy Hessenberga nie widzę jakiejś różnicy między metodą odbić Householdera a metodą obrotów Givensa czy tam Jacobiego przy czym mnożenie przez macierze obrotów łatwiej rozpisać i zaprogramować Co do przesunięcia to może ono przyśpieszyć zbieżność iteracyjnej redukcji macierzy do postaci Schura Jako że elementy macierzy są rzeczywiste a wartości własne mogą być zespolone to kuszące może być podwójne przesunięcie (ang doubly implicit shift) co pozwoliłoby przyśpieszyć zbieżność unikając arytmetyki zespolonej Jeżeli chodzi o deflację to wydaję mi się że trzeba by tak zmodyfikować rozkład QR oraz mnożenie macierzy aby działać na wybranej podmacierzy aby nie zwiększać niepotrzebnie złożoności pamięciowej która i tak jest dość duża jeżeli używamy metody QR do znajdowania pierwiastków wielomianu Jeżeli chodzi o warunek stopu to przydałby się jeszcze jakiś oprócz maksymalnej liczby iteracji

Super wykład!

18:13 Ja bym wziął transpozycję macierzy podanej na tym filmiku jako macierz stowarzyszoną lub ewentualnie z współczynnikami w pierwszym wierszu a jedynkami poniżej głównej przekątnej bo wtedy macierz już na wejściu będzie w postaci Hessenberga i redukcja wymienionych przeze mnie macierzy stowarzyszonych do tej postaci nie jest konieczne Co do redukcji do postaci Hessenberga to w książce Fortuny,Macukowa,Wąsowskiego Metody numeryczne jest dość dobrze opisana metoda eliminacji Gaussa Mimo iż jest ona dosyć szybka to podobno dla pewnych macierzy może być niestabilna numerycznie Redukcję do postaci Hessenberga lepiej byłoby przeprowadzić za pomocą odbić Householdera Jeśli chodzi o rozkład QR macierzy w postaci Hessenberga to nie widzę jakiejś przewagi metody odbić Householdera nad metodą obrotów Givensa Ponadto mnożenie przez macierze obrotów łatwiej rozpisać na papierze i napisać kod Co do przesunięcia to jakie tutaj najlepiej wybrać ? Czy wektor dla którego liczymy iloraz Rayleigha musi dążyć do wektora własnego ? Może podwójne przesunięcie będzie dobrym pomysłem bo elementy macierzy są rzeczywiste a wartości własne mogą być zespolone Gdy uzyskamy postać Schura to zespolone wartości własne można odczytać z bloków 2x2 znajdujących się na przekątnej Jeśli chodzi o deflację to czy można ją napisać w miejscu (bez dodatkowej pamięci) Jaki można dać inny warunek stopu niż maksymalna liczba iteracji ? Postać Schura może się nie różnić od postaci Hessenberga więc jak stwierdzić czy można już przerwać obliczenia

To są oficjalne wykłady z AGH ?

Funkcja rref byłaby przydatna Ja nawet znalazłem przykładowy kod takiej funkcji tyle że pisanej przez amerykańców a oni nie umieją dobrze projektować warunków dla instrukcji iteracyjnych tylko wyskakują z nich instrukcjami break

Sposób na macierz stowarzyszoną bez zapamiętywania Przekształcić równanie różniczkowe bądź różnicowe wyższego rzędu w odpowiadający mu układ równań

Dzięki za free wiedzę byqu

Jeśli chodzi o wielomiany to mając funkcję do dzielenia wielomianów z resztą mógłbym napisać funkcję do obliczania NWD wielomianów jednak czytałem że algorytm Euklidesa dla wielomianów jest niestabilny numerycznie Jest jakiś sposób na poprawienie własności numerycznych NWD wielomianów Zastanawiałem się nad programem do symbolicznego całkowania funkcji wymiernych i tam NWD wielomianów przydałoby się w dwóch miejscach (Przy wstępnym skracaniu licznika i mianownika oraz przy obliczaniu mianowników do wydzielenia części wymiernej całki sposobem Ostrogradskiego)

Fajna alternatywa dla matlaba jest pakiet sage

Równania wyższych rzędów można sprowadzić do układu równań pierwszego rzędu Równanie drugiego rzędu można ponadto sprowadzić do równania Riccatiego

Ja napisałem w C# program do znajdowania pierwiastków równania wielomianowego przez znajdowanie wartości własnych pewnej macierzy Jednak nie jestem pewien czy poprawnie zapisałem metodę numerycznego znajdowania wartości własnych bo w tej wersji co ją zapisałem to dla wielomianów o pierwiastkach jednokrotnych zadowalającą dokładność osiąga po ok 1000 iteracjach a dla wielomianu o pierwiastkach wielokrotnych po ok 1000 iteracjach otrzymuję dokładność do ok jednej tysięcznej Użyłem metody QR , nie sprowadzałem macierzy do postaci Hessenberga ale i nie było takiej potrzeby bo macierz na wejściu była w tej postaci Maksymalną liczbę iteracji dałem jako stałą Próbowałem zastosować iloraz Rayleigha jako przesunięcie ale mam wątpliwości co do tego czy poprawnie go policzyłem bo w testach nie widziałem tego aby poprawiło to zbieżność Warunkiem stopu była maksymalna liczba iteracji ale może powinienem dać inny warunek stopu Co do przesunięcia to może lepiej byłoby wybrać inne niż iloraz Rayleigha Dałbym odnośnik do kodu ale Google ich nie lubi i kasuje komentarze je zawierające ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Mam pytanie czy w związku z tym że Google kasuje wpisy z odnośnikami to można by było się jakoś inaczej skontaktować z Panem Baranowskim lub z kimś kto ukończył kurs Metod Numerycznych

kox

ejyo dobry material noworoczny

Rewelacyjna seria wykładów. Na dodatek świetnie wytłumaczona.

mega

mocny materiał, pozdrawiam

Może Pan głośniej mówić...? :(

Wszędzie pokazują ten rozkład z wykorzystaniem mnożenia macierzy (macierze obrotów Givensa bądź macierze odbić Householdera ) a pisząc program raczej nie będę mnożył macierzy Nigdzie nie widziałem żadnych praktycznych rad jak taki rozkład napisać w ulubionym języku programowania Obroty Givensa jakoś napisałem bo sobie na kartce rozpisałem kilka iloczynów GA , gdzie G jest macierzą obrotu Givensa Poza tym co z zastosowaniem * wartości i wektory własne Czy w algorytmie A_{k} = Q_{k}R_{k} A_{k+1} = R_{k}Q_{k} redukcję do macierzy Hessenberga wystarczy wykonać tylko jeden raz przed wykonaniem instrukcji iteracyjnej czy po każdej iteracji ? Jeżeli redukcję do macierzy Hessenberga wystarczy wykonać tylko jeden raz to rzeczywiście może to przyśpieszyć algorytm 2. Jak odpowiednio dobrać przesunięcie aby przyśpieszyć zbieżność algorytmu 3. Jak obliczyć wektory własne metodą QR

Nie rozumiem tego wzoru na normę ogólną , spróbowałem otrzymać takie same figury geometryczne i nie wyszło. Dla normy l1 nie wyszedł mi odwrócony kwadrat ale figura z 4 połączonych okręgów . Najpierw wziąłem współrzędne biegunowe punktów na okręgu , zamieniłem je na kartezjańskie , chciałem policzyć normę l1 więc dodałem do siebie wartość bezwzględną x i wartość bezwzględną y, otrzymując w moim mniemaniu normę , póżniej tą normę wstawiłem jako promień do współrzędnych biegunowych w których już znałem kąt i zamieniłem na współrzędne kartezjańskie . Niestety nie powtórzyłem otrzymanych przez Pana wykresów . Nie jestem studentem nie mogę się zarejestrować na platformie UPEL

kolejny wartościowy materiał

wartościowy materiał, przedstawiony w przystępny sposób