Kesirli Türev
Riemann-Liouville Kesirli Türevi
Gründwald-Letnikov Kesirli Türevi
Caputo Kesirli Türevi
Kaynak: E. Pişkin, Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri - 2 (Analiz 3-4), Pegem Akademi.
www.erhanpiskin.blogspot.com
...
Kesirli türev ve integral, klasik türev ve integralin tamsayı olmayan mertebelere bir genelleştirilmesidir. Kesirli hesabın başlangıcı Leibniz ve Euler'in çalışmalarına dayanır.
Bir fonksiyonun birinci, ikinci,...vb türevlerinin nasıl alındığını biliyoruz, peki (1/2). mertebeden türevini alabilir miyiz? Benzer şekilde bir fonksiyonu bir, iki veya daha fazla integre edebiliriz, acaba bir fonksiyonu (1/2), (2/3),...defa integre edebilir miyiz?
Bu soru ilk defa 1695 te L'Hospital'ın bir mektupla Leibniz'e sorduğu "Tamsayı mertebeli türev tamsayı olmayan mertebeli türevlere genelleştirilebilir mi?" sorusuyla ortaya atılmıştır.
Kesirli türev ve integrallerin çeşitli tanımları mevcuttur. Örneğin; Riemann-Liouville, Grünwald-Letnikov ve Capotu tanımları bunlardan bazılarıdır. Burada kesirli türev ve integral tanımlarını verip bununla ilgili bazı uygulamalar yapacağız. Bu genel tanımı vermeden önce S.F. Lacroix'in 1819 yılında yayınlanan kitabında m∈Z⁺ için f(x)=x^{m} fonksiyonunun n. mertebeden türevini Gamma fonksiyonundan faydalanarak kesirli türevlere genelleştirilmesini gösterelim.
...