วีดีโอ

x+y=a ,x−y=bとおけば、判別式>=をとることなくx,y,は必ず実数x2＋y2=a2＋b2/4=kの範囲となります。b２を消去して縦軸k横軸aでグラフ。k>=1/2a2をお忘れなく！

理解😊😂

数学は複雑なこの世の中の本質を、理を理解するためにシンプルにしていく技法、発想を学ぶ場でもあると思います、、、x+y＝足し算、xy＝掛け算のセットがあればよりシンプルになることのような発想は世の中の本質の一つに思える、、、

感覚的な説明で言うと、虚数単位iの定義が「-1の平方根の1つ」なので、本質的に-iと区別ができないんですよね。 だから実数係数の方程式が虚数解a+biが解になるなら、iを-iに置き換えたa-biも解になります。

整式の合同式は整数とは扱いが違うので基本的に使わない方がいいです 大学の採点基準は詳しくは言われないので分かりませんが少なくとも2023の秋の名大オープンでは減点対象でした 相対評価なので他の人が他の解で解いてたら減点は覚悟した方がいいかと

接点T。この点はでねぇよー。

楕円と円の共有点？

数Ⅱの範囲では？

とてもわかりやすいです！

こういう色んな習った知識が沢山組み合わされてる問題すごく復習になるのでもっと見たいです！！

サムネの京都大学で面白そうと思ってクリックしました。 わかりやすいのと声が良い。

xがλに見える

三角比不等式と言って欲しいです。

x^2023 -1 ＝(x^4 +x^3 +... +1) Q(x) +R(x)とおくと、R(x)は、次数が3以下になる。 x^4 +x^3 +... +1＝0は、x＝0を解に持たないので、x^2で割ると、x^2＋x +1 +1/x +1/x^2＝0となり、t＝x +1/xとおくと、t^2-1 +t＝0となる。 t＝(1/2)(-1±√5)となり、(1/2)(-1±√5)x＝x^2 +1 2x^2 +(1±√5)x +2 ＝0 R(x)＝ax^3 +bx^2 +cx +dとおく。 解けなくはなさそうだが、このやり方は流石に計算量が多すぎる。方向転換。 x^2023 -1＝(x-1)(x^2022 +x^2021 +...＋1) ＝(x-1)(x^2022 +... +x^5) +(x-1)(x^4 +... +1) ＝(x^4 +... +1)(x-1) +x^2023-x^5 ＝(x^4 +x^3 +... +1)(x-1) +x^5(x^2018 -1) となり、さらに同じ作業を繰り返し割っていくとと規則性から x^3-1が余りとなる。

中学生だけど高校数学むずそうで怖い

教科書レベルの問題だったから、なにかひっかけがあるのかと思ってみたけど何も無かった

ωって、おしりって読まないの？オメガなの？

「こびりついている辺」という表現が面白かったです。

ありがたすぎる😭

質問です 13:10の問題について (1)ではaベクトルとbベクトルの交点からaベクトルと逆に書き始めるのは間違いでしょうか？ （上手く伝わってなかったらすいません） aベクトルの途中から書くのが正解でしょうか？

解放1えろいな

"シャイ"とか"でしゃばり"とか"こびりついてる"とかって初めて聞いた 筆記体のアルファベットの書き順で憶えた方が分かりやすいと思う

三角関数をなぜ実数平面で勉強するのだろう🤔 複素数平面で勉強したほうが分かりやすいと思うんだけれど🤔

分かりやすい

good!

sin/cos/tanの覚え方東進の大吉先生の授業を思い出しました

発想は難かしいけど、確かに気づけば一瞬ですね。（特に2とか）

何気なくTH-cam見てたら流れてきて見てみたけど、ちょうど曖昧な範囲をわかりやすく説明していて見て良かったです！

ハイ完にも乗ってましたね！ 本番で知ってないとなかなか焦ってしまいそうですが︎分かりやすくて良かったです👍🏻

すごくわかりやすいです😊 寝る前に見てます

大変分かりやすい説明でいいと思いました

先にaで割っとけば場合なしでいけんじゃね

a＞0とa＜0っていう全く別の条件下で導いた条件を、合体させて積にするのって本当に大丈夫なのでしょうか？｢f(x)g(x)＜0｣と｢f(x)＜0かつg(x)＞0またはf(x)＞0かつg(x)＜0｣は確かに同値だと思います。しかし今回の場合は｢定数aに対してf(x)g(x)＜0｣と｢a＞0のときf(x)＞0かつg(x)＜0またはa＜0のときf(x)＜0かつg(x)＞0｣が同値じゃないといけないはずですが、これって自明に同値なのでしょうか？

ワシのような文系からしたらf(x)/g(x)の微分とlog xの微分、サラッと出てきますけど、当たり前の話なんですかね。証明しないと使用できなく感じますが…

ナゼ「ゼロ」との大小比較をしたのかと疑問を抱いた学生はいなかったのかな? ゼロじゃなくても１でも-１でもイイんじゃネ゙?とか。 (思えなければ最初の術中(bias)に嵌まってる、ちゅうことかな...

(√2cosθ,√2sinθ)と(2,1)の内積考えるのが1番感覚的に分かりやすい

微分したら云々の解法が上手くいくのは、 (x=aにおける多項式P(x)の接線の1次式) =(P(x)を(x-a)^2で割った余り) だから。実際 P(x)=(x-a)^2Q(x)+p(x-a)+P(a) とおけば {P(x)-P(a)}/(x-a)=Q(x)(x-a)+p となり、x→aの極限をとればp=P'(a)が得られる。 したがって、この問題の余りは P(x)=x^n-1としてP'(1)(x-1)+P(1)=n(x-1) もちろんこのような理論を用いなくても x^n-1 ={(x-1)+1}^n-1 二項定理で展開して =(x-1)^2Q(x)+n(x-1) よって求める余りはn(x-1) とすれば十分。

ではもう一つ別解を…（Xの2乗）＋（Yの2乗）＝2…は中心（0，0）（原点）半径が√2の円だから，2X＋Y＝K…①と置くと，与えられた円と①が共有点を持つ，つまり原点（0，0）と①との距離をｄとすると，ｄ≦√2…となれば良いから，ｄ＝｜－K｜/√（4＋1）＝｜K｜/√5≦√2…従って，｜K｜≦√10…－√10≦K≦√10となるから，－√10≦2X＋Y≦√10…となります

途中の計算式間違ってますよ～…－ａ×αβとなっているが，ａ×αβの間違いです！マイナスの符号は要らない！

一瞬で解くことはできない。そしてその問題を解くこともできない。

解法２と３はストレートですよね。 modは便利ですけど不慣れで不安。ｗ

本番でこれ解いたなあ

これ、xがωの時とω^2の時で場合分けはいらないの？

x^5 - 1に、x^2015 + x^2010 +・・・+ x^5 + 1をかけると、x^2020 - 1になり、これは割り切れる （x^5 - 1が割り切れるのと同じ理屈） x^2023 -1 = x^3 （x^2020 - 1）+x^3 - 1なので、求める余りはx^3 - 1

数学できるかどうかが分かれそうな問題

問題の出題方針にもよりますが、x^2±x+1 はさらに因数分解できますよね（ただし、出現する係数は実数ではなく複素数になります）。

空間図形にすると、小学生でも解けそう？

スマートじゃないねぇ、合同式で解こうよ

とても分かりやすかったです。ありがとうございます✨

合同式があまり普及していない時代のおじさんなので、3番目のやり方で解きました。