วีดีโอ

Hvis vi har et givent antal tal i proportional rækkefølge, og det er de mindste tal som laver denne proportionalitet, vil det første og det sidste (de 2 ekstremer) være indbyrdes primiske

At finde det mindste tal som har givne dele som divisor. Hvis i fx. har 1/a 1/b og 1/c så skal vi finde det mindste tal som måles af disse dele.

Bevis 37 og 38 minder meget om hinanden. Det handler om at B og C bytter roller.

Hvis fx. 16 måles af 4 lige så mange gange som 4 måles af 1 Så er 4/16 = 1/4 Men det gælder også overkors at 4/1 = 16/4

Her vises og bevises en metode til at finde det mindste tal, som både a, b og c går op i.

Hvis to tal a og b måler et tal d. Og c er det mindste tal som både a og b går op i, vil også c måle d. Dette er en regel jeg bruger i regler for forkortelse. Her siger jeg at hvis 2 og 3 går op i et givent tal, så går 6 også op. Eller hvis 3 og 4 går op i et tal fx. 132, vil også 12 (som er det mindste tal som måles af både 3 og 4) gå op i 132

Dette er en metode til at finde det mindste tal som både a og b går op i. Det er samme metode som jeg benytter i filmen om at lægge brøker sammen. Her er det metode 3.

Vi har et vilkårligt antal tal, og vi skal ud fra disse finde de tal der har samme forhold som de givne tal. Dvs. vi skal ende med at a,b og c er indbyrdes primiske.

Ethvert sammensat tal måles af et primtal. Dvs. i ethvert sammensat tal, er der et primtal som går op i tallet.

Hvis to tal a og b ganges med hinanden, og der er et primtal der går op i deres produkt, vil det primtal der går op i produktet også gå op i enten a eller b. Dette bevis kalder Gauss også for Talteoriens hovedsætning

Et hvert primtal er primisk med ethvert tal som det ikke går op i.

Hvis a og b er indbyrdes primiske, vil også deres sum a b og a være indbyrdes primiske. Og også a b og b være indbyrdes primiske med a og b På samme måde som a b og a er indbyrdes primiske. og a b og b er indbyrdes primiske med a og b Det er korrekt at der herover blot er byttet

Hvis a og b er indbyrdes primiske vil også a^2 og b^2 være indbyrdes primiske. Vi viser også at a^3 og b^3 så er indbyrdes primiske. Vi viser der ikke for exponenter højere end 3, da Euklid ikke arbejde med en større exponent end 3 (kubik)

7 26 Euklid

7 25 Euklid

7 24 Euklid

7 23 Euklid

7 22 Euklid

8 2 Euklid

7 21 Euklid

Figurfølger 16

Figurfølger 15

Monotoniforhold (gymnasie stof)

7 19 Euklid

7 20 Euklid

7 13 Euklid

7 17 Euklid

7 16 Euklid

7 15 Euklid