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Andreas Schaefer
Germany
เข้าร่วมเมื่อ 15 ก.ย. 2013
Lecture Videos (Theory of Computing)
Periodizität, Monotonie, Beschränktheit und Umkehrbarkeit
Periodische Funktionen wiederholen sich regelmäßig, d.h. es gilt f(x+p) =f(x). Typische Beispiele sind die trigonometrischen Funktionen. Ein typisches Beispiel für eine streng monoton wachsende Funktion ist die e-Funktion. Wenn der x-Wert größer wird, wird auch der Funktionswert größer. Beschränkte Funktionen können nicht über Schranken wachsen oder darunter fallen. Die Sinusfunktion ist zum Beispiel nach unten durch -1 und nach oben durch 1 beschränkt. Wenn Funktionen auf einem Intervall streng monoton sind, sind sie dort umkehrbar.
มุมมอง: 38
วีดีโอ
Die Trigonometrischen Funktionen
มุมมอง 166 หลายเดือนก่อน
Wir definieren Sinus und Kosinus am Einheitskreis und betrachten erste einfache Eigenschaften der Funktionen
Die natürliche Logarithmusfunktion
มุมมอง 256 หลายเดือนก่อน
Die natürliche Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion der natürlichen Exponentialfunktion. Sie ist deshalb nur für positive reelle Zahlen definiert und hat eine Nullstelle bei x=1.
Die natürliche Exponentialfunktion
มุมมอง 346 หลายเดือนก่อน
Die natürliche Exponentialfunktion ist für alle reellen Zahlen definiert und liefert eine positive reelle Zahl. Sie hat keine Nullstellen.
Eigenschaften der Determinante
มุมมอง 316 หลายเดือนก่อน
Wir stellen die wichtigen Eigenschaften der Determinante kompakt vor und illustrieren sie mit Beispielen. Die Eigenschaften werden nicht bewiesen.
Determinante - Entwicklung nach Laplace
มุมมอง 206 หลายเดือนก่อน
Wir zeigen, wie eine Determinante für eine beliebige n x n Matrix durch Entwicklung nach Laplace bestimmt werden kann. Wir entwickeln dazu die Determinante einer 4x4 Matrix nach der zweiten Zeile und nach der zweiten Spalte um das Verfahren zu demonstrieren.
Berechnung der Determinanten für 2x2 und 3x3 Matrizen
มุมมอง 126 หลายเดือนก่อน
Die Berechnung der Determinante für 2x2 Matrizen ist einfach die Differenz von Hauptdiagonalen und Nebendiagonalen. Die Determinante für 3x3 Matrizen kann mit der Regel von Sarrus bestimmt werden.
Determinanten -- Idee
มุมมอง 286 หลายเดือนก่อน
Die Determinante gibt an, wie sich das Volumen durch eine lineare Abbildung verändert.
Die Drehung im R^2 als lineare Abbildung
มุมมอง 296 หลายเดือนก่อน
Die Drehung eines Vektors im R^2 ist eine lineare Abbildung. Wir bestimmen die zugehörige Drehmatrix.
Lineare Abbildungen
มุมมอง 466 หลายเดือนก่อน
Wenn eine Matrix mit einem passenden Vektor multipliziert wird, erhält man als Ergebnis einen Vektor. In diesem Sinne definieren Matrizen Abbildungen. Diese Abbildungen sind verträglich mit Addition und Multiplikation mit Skalaren, es handelt sich um lineare Abbildungen. Man kann zeigen, dass jede lineare Abbildung durch eine Matrix beschrieben wird und wir erhalten die Matrix einfach aus den B...
Rang einer Matrix
มุมมอง 226 หลายเดือนก่อน
Der Rang einer Matrix ist die maximale Anzahl an linear unabhängigen Spalten oder Zeilen. Die Zahl ist gleich unabhängig davon, ob Zeilen oder Spalten betrachtet werden. Diese Eigenschaft beweisen wir in dem Video aber nicht. Der Rang einer Matrix kann einfach über die Herstellung der Zeilenstufenform ermittelt werden, es ist dann die Anzahl der Nicht-Null-Zeilen.
Basis eines Vektorraums
มุมมอง 46 หลายเดือนก่อน
Ein System von Vektoren mit dem jeder andere Vektor als Linearkombination dargestellt werden kann, heißt Erzeugendensystem. Wenn die Vektoren darin linear unabhängig sind - das System minimal ist - heißt es Basis. Bei den Beispielen beschränken wir uns auf R^2 und R^3.
Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren
มุมมอง 106 หลายเดือนก่อน
Wir definieren den Begriff der Linearkombination und der linearen Abhängigkeit und Unabhängigkeit. Vektoren sind linear abhängig, wenn sich ein Vektor als Linearkombination der anderen Vektoren darstellen lässt.
Gauß-Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme - Beispiel für unendlich viele Lösungen
มุมมอง 416 หลายเดือนก่อน
Wir demonstrieren das Gauß-Verfahren an einem Beispiel mit unendlich vielen Lösungen.
Gauß-Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme - Beispiel für keine Lösungen
มุมมอง 96 หลายเดือนก่อน
Wir zeigen die Anwendung des Gaußverfahrens in einem Fall, in dem das System keine Lösung besitzt.
Matrix: Transponieren, Addieren und Multiplizieren mit Skalar
มุมมอง 86 หลายเดือนก่อน
Matrix: Transponieren, Addieren und Multiplizieren mit Skalar
Vektoren (Multiplikation eines Skalars mit einem Vektor)
มุมมอง 32ปีที่แล้ว
Vektoren (Multiplikation eines Skalars mit einem Vektor)
Integrationstechniken - Partialbruchzerlegung nach Polynomdivision
มุมมอง 2582 ปีที่แล้ว
Integrationstechniken - Partialbruchzerlegung nach Polynomdivision
Integrationstechniken - Praktische Durchführung der Substitutionsregel
มุมมอง 3282 ปีที่แล้ว
Integrationstechniken - Praktische Durchführung der Substitutionsregel
Integrationstechniken - Partialbruchzerlegung - Nenner zerfällt nicht vollständig in Linearfaktoren
มุมมอง 2032 ปีที่แล้ว
Integrationstechniken - Partialbruchzerlegung - Nenner zerfällt nicht vollständig in Linearfaktoren
Sehr gutes Video
top video danke
Sehr anschauliche und gut verständliche Erklärung. Vielen Dank <3
Super, gleich nach ein paar alle meine Fragen geklärt.
In einer Übungsaufgaben hatten wir einen Kellerautomaten mit nur einem Zustand, die Grammatik lautet: G:= ({S,T},{0,1}, P, S) P: S->0S1S | 1S0S |T T-> 0T | \epsilon Gibt es eine Regel mit der Anzahl der Zustände?
Dankeschön
Genau das was mir Google nicht geben konnte. Dankeee😄
mir ist durch ihre erklärung ein absolutes licht aufgegangen. Ich kannte zwar die regeln (det = 0 -> linear abhängig) und die generelle idee der berechnung einer fläche durch die determinante aber wieso und warum war mir nicht bewusst. Durch das video ist plötzlich alles glasklar geworden. Vielen dank dafür
Richtig gut und anschaulich erklärt, danke!
Wenn man annimmt, daß die Berechnung von 1 + 1 ein Problem ist das mit einem Computer gelöst wird ist man ein Schwachkopf. Denn das ist kein Problem, sondern eine Regel die als Aufgabe gestellt ist (Rechner ist auch falsch weil als Input nicht 1 und 1 eigeht, sondern Bilder ider Text. Ja das Rechenwerk der CPU rechnet aber nicht auf der Ebene I/O des Gesamten). Ein Problem kann entstehen, wenn bei der Ausführung der Regel Speicherplatz gebraucht wird, der nicht vorhanden ist. Also ein Problem entsteht aus einem Widerspruch. Problem können aber mit Computern gelöst sehr wohl werden, indem man beispielsweise nach Regeln etwas aus der Lostik von Untermen in Algorithmen und später in Programme und Code umformt und maschinell bearbeitet (Optimierung von Transportwegen unter der Bedingung begrenzter Zeit). Computer waren zu Beginn oft als Rechner eingesetzt und dienen heute einer komplexen Kommunikation. Es gibt tatsächlich noch als Taschenrechner.
In diesem Video geht es um Berechenbarkeitstheorie. Dort hat der Begriff "Problem" eine etwas engere Bedeutung als in der Umgangssprache. Die Turing-Maschine ist ein mögliches und bekanntes Maschinenmodell und man kann zeigen, dass das Modell universell in dem Sinne ist, dass man Turing-Maschinen prinzipiell alles berechnen kann, was man auch mit aktueller Computerhardware berechnen kann. Das ist natürlich nicht effizient und man beschränkt sich deshalb typischerweise auf einfache Beispiele wie die Addition um das Prinzip zu erklären. Davon ausgehend kann man dann zeigen, dass es "Probleme" gibt, die prinzipiell nicht algorithmisch - also z.B. durch Turing-Maschinen - gelöst werden können. Ein bekanntes Beispiel ist das Halteproblem, bei dem es darum geht, ob ein Programm für eine Eingabe halten wird.
Amazing explanation! Very well structured and easy to follow :)
Wär ich mal lieber in Lübeck an die TH gegangen, unser Prof hat uns die Turing Maschine als Ha über Weihnachten gegeben, danke für die Erklärung.
Hallo, dieses Video hat sehr geholfen, danke!
Vielen Dank Bruder 😊 Grüße Max
thank you!!
Danke dir, hat mir sehr geholfen. Auch weil ein paar Spezialfälle dabei sind.
Bruh
Nice recommendation youtube, but I dont talk german
There is an English version as well th-cam.com/video/xIw3KFAQKj8/w-d-xo.html
Top Erklärung! Aber eine kleine Anmerkung zu den Thumbnails: Falls man ein TH-cam Video bereits gesehen hat, wird auf dem Thumbnail eines Videos unten ein roter Balken angezeigt. Der rote Balken des TH Lübeck Designs in den Videos lässt mich denken ich hätte das Video bereits gesehen, was etwas verwirrend sein könnte :D
Kann man die Tabelle für jeden DFA, wie im Video, aufstellen, so dass die rechte obere Hälfte nicht überprüft werden muss? Unser Prof und die Assistenten halten sich nicht an eine Konvention und andere scheinen auch die Tabelle immer anders aufzustellen 😅
Ja, wenn (q1,q2) verschmolzen oder nicht verschmolzen werden sollen, gilt das natürlich auch für (q2,q1), wir brauchen also jedes Paar nur einmal. Und wir müssen einen Zustand nicht mit sich selbst prüfen, also fallen (q1,q1) Paare auch weg. Es gibt aber keine wirkliche Konvention wie man die Tabelle aufschreibt. Ich mache es wie Uwe Schöning in seinem Buch.
@@andreas.schaefer vielen Dank für das tolle Erklärvideo und die schnelle Antwort!
Vielen Dank!
Please I request all, do like these type of videos Almost 100times more views are there then number of likes😢 9:900
Wer kann das kurz zusammenfassen
Markiert werden die nicht(!) zusammenzufassenden Zustände. Zuerst alle Paare markieren wo Endzustand und Nichtendzustand ist. Dann alle Paare durchgehen mit alle Buchstaben und gucken zu welchem Paar man kommt. Wenn Zielpaar schon markiert ist, Ausgangspaar auch markieren. Solange machen, bis sich nichts ändert
Klasse Video und toll erklärt!
Fluchen ist uncool! 3:30
Brilliant however why do we need to pop and push in the epsilon states between q0, q1 and q2. Surely they can also be epsilon, epsilon: epsilon
Depends :) on the definition of PDA. I follow Hopcroft, Motwani, Ullman. They require PDAs to always pop a symbol from the stack. If the stack should not change, the symbol that was popped is pushed again. The definition does not allow epsilon to be "read" from the stack. Other authors, like Sipser allow no symbol being popped from the stack, i.e. popping epsilon. Both definitions have pros and cons and both are equivalent.
Nicht so Schnell haha 😅
Bodenlos bin zu blöd, ehrlich gute Erklärung war aber im vanilla Sky
Perfekt und sehr detailliert erklärt 👍
Turing war so ein Brain. Die TM kann im Prinzip genau so viele Probleme lösen, wie die heutigen Maschinen mit dem Unterschied, dass es fast 90 Jahre her ist...fast ein ganzes Jahrhundert! 😁
danke sehr gut erklärt
Hätte die letzte b-Schleife aus dem letzten Beispiel nicht auch in einem b* resultieren müssen? Wodurch der letzte Ausdruck eigentlich (b*ab*ab*a)* ist?
Die Idee ist, dass Vereinigen von Kanten einfach zu einem Ausdruck mit + führt. Das ist quasi ein Weg um wieder zum Start zu kommen. Der Stern kommt erst am Ende dazu.
was passiert wenn man für ein Tupel von Zuständen die Folgezustände für eine Eingabe überprüfen will ( zB. a) aber nur einer der Folgezustände eine Verbindung hat, die über a geht? Einer der beiden Folgezustände hätte dann einfach ein "leeres" Feld? Wie kann ich mit so etwas umgehen?
Das ist eine gute Frage. Es kann nicht passieren, weil die Automaten DEAs sind also in jedem Zustand für jedes Symbol genau einen Übergang haben.
Bei 15:34 sind die Folgen in der Grafik vertauscht.
vielen Dank für den Hinweis, Sie haben natürlich Recht.
Korrektur: Die Heaviside-Funktion ist H(x) = 0 für x <= 0 und 1 für x > 0
Vielen Dank für den Hinweis. Sie haben natürlich Recht.
Tolle Erklärung, Danke!
Super Video, danke dafür! Grüße von der HTWK Leipzig (Master Informatik) :)
It is also right, to replace the "+" with at "." ?
(a + b) denotes alternatives, another common notation is (a | b) whereas . usually means concatenation
@@andreas.schaefer thanke you very much for the explanation
Finally someone who actually explains what these math formulas mean
POV Info Unterricht und nix gecheckt nach nem halben Jahr
Super Video! Grüße von DHBW Mannheim.
Unglaublich ......wer soll das den gleich verstehen ....ganz schlecht für Schüler
Naja in Prinzip diese Videos sind nicht für Schule sonnst für Uni gemacht. Aber in Prinzip bei letzte Viertel stimme ich dir mehr zu.
Thank you. I finally got it.
Very clear explanation. Thank you!
sehr hilfreich, vielen dank! 😊
Jap ich werde durchfallen
😢
Achsooo... Hatte zuerst nicht verstanden, wie die TM zu ihrem Endzustand kommt (darf sie in einer loop gefangen sein? wäre "nicht so gut"), aber das passiert ja, wenn sie alle x in Zustand q_0 durchläuft und dann auf ein blank kommt, das blank setzt und schließlich in q_f übergeht. Danke für den Denkanstoß! Grüße von der TH Köln.
Ehrenmann hat uns echt geholfen. Nächstes mal bitte lauter
Wie heißt der Minimierungsalgorithmus, der hier verwendet wird?
Ehrenmann <3