วีดีโอ

@@nonsiraiwch8509 ใช้ของมอที่เรียนอยู่ก็ได้ครับ

ขอบคุณครับ ยินดีที่คลิปที่ทำไว้มีประโยชน์ครับ

เรียนใน playlist MTH101 จนจบเรื่องอนุพันธ์ คิดว่าจะพอช่วยให้เข้าใจพื้นฐานสำหรับการต่อยอดในสมการเชิงอนุพันธ์ได้ครับ

ขอบคุณครับ แบ่งปันให้เพื่อน ๆ ได้ครับ

ในคลิปหมายถึงระนาดเอกครับ

ขอบคุณครับ

Thank you for your kindness

มีอธิบายเรื่องอนุกรมสลับอยู่ในคลิปอนุกรมอนันต์อยู่ครับ ไม่แน่ใจหมายถึงอันนี้หรือเปล่า th-cam.com/video/K7H8yut2t7o/w-d-xo.htmlfeature=shared

อย่าลืมรักษาสุขภาพนะครับ 😂

ยินดีครับ

ขอบคุณครับ

ขอบคุณครับ

เรียนจบแล้วครับ ตอนนี้กำลังเรียนต่ออยู่ครับ

@@anan17319 เก่งอะ

ยินดีครับ แบ่งปันให้เพื่อน ๆ ได้นะ

ยินดีครับ แบ่งปันให้เพื่อน ๆ ได้นะ

ยินดีครับ แบ่งปันให้เพื่อน ๆ ได้นะ

ส่วนตัวแล้วคิดว่าจะใช้วิธีไหนก็ได้ครับ เพียงแต่รูปของพจน์ที่ออกมาอาจจะวิเคราะห์ได้ยากไปบ้างถ้าเลือกใช้ test ที่ไม่เหมาะสม หรือเราไม่ถนัดการจัดรูปของ test นั้น ๆ ในส่วนนี้เราขออภัยย้อนหลังไว้ก่อนที่ในคลิปไม่ได้กระจายพจน์ละเอียดตอนแทนค่าแต่ละ test ครับ ทีนี้ลองสังเกตจากพจน์ที่จะได้จากแต่ละ test จะได้ประมาณนี้ครับ - ratio test : ได้พจน์ที่ n+1 กับพจน์ที่ n มาหารกัน ดังนั้นถ้าโจทย์ให้อนุกรมในรูปที่สามารถตัดกันด้วยการหารกันได้ เช่น เลขยกกำลัง หรือพจน์ที่ n ใด ๆ การเลือกใช้ test นี้ก็โอเคครับ - root test : ได้พจน์ที่ n แต่ค้างไว้ในรูทรากที่ n จากความรู้เก่าว่าการจะถอดรูทรากที่ n พจน์ข้างในก็ควรจะยกกำลัง n ด้วย ถึงจะถอดง่าย (เช่นถอดรากที่ 2 ของ 3 กำลัง 2 (หรือก็คือ 9 แค่ปรับให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง) จะเห็นว่ารากของรูทกับเลขชี้กำลังเป็นค่าเดียวกันคือ 2) ดังนั้นถ้าโจทย์ให้อนุกรมในรูปที่สามารถถอดรูทรากที่ n ได้ง่าย ๆ อย่างพวกเลขชี้กำลังพจน์ที่ n การเลือกใช้ test นี้ก็โอเคคครับ ทั้งนี้จากตัวอย่างในคลิปจะเห็นว่า แม้โจทย์จะให้อนุกรมในรูปเลขยกกำลังพจน์ที่ n มา ก็ไม่จำเป็นต้องใช้ ratio test หรือ root test เพียงอย่างใดอย่างหนึ่งในการแก้ครับ ไม่มีอะไรตายตัว ขึ้นกับว่าเราถนัดใช้วิธีไหน หรือลองแทนค่าแล้วผลที่ออกมารูปแบบไหนที่พิจาณาการลู่เข้าได้ง่ายกว่า เลยอยากแนะนำว่าลองใช้ทั้ง 2 test ในการแก้โจทย์เดียวกันก่อน แล้วค่อยมาดูว่าคำตอบที่ออกมาจาก test ไหนสามารถวิเคราะห์ได้ง่ายกว่ากันครับ จะช่วยให้เข้าใจการวิเคราะห์ได้มากขึ้นด้วยครับ

ยินดีครับ

มีอยู่ใน playlist mth201 ครับ

@@anan17319 ผมหาคลิปไม่เจอครับ ขอลิงค์หน่อยครับ Vector valued function

@@user-qe4vw5gm7i เหมือนจะมีแค่ vector แคล 2 ที่อัดใหม่ครับ ขออภัยครับ

ที่เวลาเท่าไรหรือครับ

@@anan17319 1:07:08ค่ะ

​@@user-iw4yh4ho3d อันนี้เราจะใช้เป็นเทคนิคการแทนค่าตัวแปรครับ (ลองฝึกโจทย์เพิ่มเติมได้จากลิงก์นี้ครับ th-cam.com/video/0Tu_rKEDVKM/w-d-xo.html) ถ้าให้อธิบายอย่างง่ายเฉพาะฝั่งตัวแปร x (ฝั่งตัวแปร y คิดเหมือนกัน) เราจะมองก้อนเศษได้เป็น xdx = d(x^2/2) ครับ จากนั้นเราดึงส่วน 2 ออกมาข้างนอก จึงเป็นที่มาของ 1/2 ที่ถามครับ

มี playlist ของแคล 1-3 อยู่ครับ อาจลองไล่หาหัวข้อที่สนใจดูอีกทีหนึ่งครับ

ขออภัยครับ พอดีโจทย์ไม่ได้อยู่กับตัวเลย recheck ให้ไม่ได้ แต่โจทย์จริงอาจเป็น e^(x/y) ไม่ใช่ e^(5/y) ส่วนบรรทัดที่สองพจน์แรกคิดว่าเขียน 2 ที่เป็นสัมประสิทธิ์เกินมาครับ

@@anan17319 พี่สอนดีมากๆๆๆๆๆๆเลยครับ ปล.พี่หล่อมากครับ5555555555555

@@user-np9vz6ux8l ขอบคุณครับ

@@anan17319 พี่ยังมีชีทที่จดเเล้วอยู่ไหมครับ

@@user-np9vz6ux8l เป็นเอกสารที่เรียนตอนมหาวิทยาลัยครับ ขอสงวนไว้เป็นการส่วนตัวนะครับ

ขอบคุณครับ

ขอบคุณครับ

ยินดีครับ ปล. ผมไม่ได้เป็นอ.ครับ😅

ตรงบรรทัดที่เขียนว่าพิจารณาเศษ ฝั่งขวาของสมการให้ลองคูณกระจายดูครับ แล้วใช้วิธีเทียบสัมประสิทธิ์ในการหาค่า A, B, C

@@anan17319 ขอบคุณครับ

ยินดีครับ

ขอบคุณครับ

พื้นฐานจากแคล1ควรแม่นเรื่องนิยามในแต่ละหัวข้อครับ ถ้าจะเรียนแคลสูงๆเข้าใจ

@@anan17319 ที่ลาดกระบังอยู่ในแคลคูลัส1ครับ

@@anan17319 ตอนนั้นผมลืมเรียน พื้นฐานอนุกรมครับพี่

ขอบคุณครับ

@@anan17319 มีเรื่องอนุกรมเทย์เลอร์ ไหมครับ

ถ้าเรียนที่บางมดจะเรียงเนื้อหาเหมือนกับเอกสารการเรียนที่ใช้ครับ สามารถใช้เอกสารดังกล่าวจดตามได้ แต่ถ้าเกิดเรียนที่อื่นจะไม่มีชีทให้จดครับ

ขอบคุณครับ ตอนเขียนวิธีทำอาจมีเบลอบ้างครับ

ไม่คิดว่าพี่จะมาตอบกลับ แต่พี่สอนดีมากๆคับ

@@nongbank3539 ขอบคุณครับ

ตั้งใจเรียนนะครับ

จาก [1:43:09] ถ้าตามสูตรที่เราเคยท่องกันมาก้อนในรูทจะเป็น b^2-4ac อย่างที่ผู้ถามได้กล่าวมาครับ แต่สูตรดังกล่าวจะลัดขึ้นได้กว่านั้นอีกเมื่อพจน์ b เป็นเลขคู่ โดยสูตรจาก ( -b +- root(b^2-4ac))/2a จะเหลือเพียงแค่ ( -b +- root(b^2-ac))/a ตามที่ได้กล่าวไว้ในคลิปครับ (สูตรหลังจะมอง b เป็น b/2 ครับ อาจงงๆนิดนึงแต่ได้ผลลัพธ์เหมือนกัน) ปล.สูตรที่ได้ใหม่นี้จริงๆไม่จำเป็นต้องจำก็ได้ครับ แค่เกิดจากการดึง 2 เป็นตัวร่วมทั้งเศษและส่วนแล้วตัดกันเฉยๆ (เพราะเรารู้ว่า b เป็นเลขคู่) แค่เราใช้เพราะจะได้ประหยัดเวลาคิดเลขเฉยๆครับ

@@anan17319 ขอบคุณครับ

อยากให้ลองค้นคว้าข้อมูลหรือสังเกตวิธีการทำจากโจทย์อื่นๆเองก่อน น่าจะได้ประสิทธิภาพในการเรียนรู้มากกว่าครับ

อันนี้ต้องพิจารณาจุดตัดร่วมของทั้ง 2 กราฟมาประกอบกันครับ ถ้าเราใช้เป็นพื้นที่ปิดภายในกราฟหัวใจอย่างข้อ 2 มาประยุกต์ใช้ในข้อ 1 จะเห็นได้ว่ามันจะมีพื้นที่บางส่วนของกราฟวงกลมที่เกินเส้นตรงที่แสดงถึงค่าขอบเขตของจุดตัดระหว่างกราฟทั้งสองมาครับ

หวังว่าจะช่วยได้บ้างนะครับ 😂

ยินดีครับ

@@anan17319 ผมดูพี่หลายคลิปเลยครับ

ไม่มีหลักการที่แน่นอนครับ ปกติที่ทำคือสังเกตจาก an แล้วลองตัดค่าคงที่ที่มา + หรือ - กับพจน์ของ n ออก หรือพิจารณาที่ขอบเขตของฟังก์ชันอดิศัยใน an เพื่อสร้าง bn ที่ล้อกับ an ขึ้นมาครับ

ขออภัยที่เขียนผิดครับ ใช่ครับได้ pi/4 ซึ่งคำตอบจะยังคงเป็น convergence เช่นเดิมครับ

ไม่เชิงว่าเปลี่ยนจาก 2k+1 เป็น 2^k ครับ อันนี้จากโจทย์เราอุปนัย 2n+1 เป็น 2k+1 และ อุปนัย 2^n เป็น 2^k ครับ ซึ่งหากอุปนัยแบบนี้จะได้ว่า 2k+1 < 2^k เป็นจริงตามเงื่อนไขที่กำหนดไว้ครับ