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H2 MATH
El Salvador
เข้าร่วมเมื่อ 25 พ.ค. 2022
El propósito de este canal es compartir lo que aprendido en mi formación matemática. Espero que el contenido que se produzca sea de utilidad para muchos.
Tengo pensado comenzar con temas básicos y poco a poco ir subiendo de nivel. Los cursos están diseñados principalmente para estudiantes de matemáticas puras, pero los cursos de matemáticas básicas, cálculo y precálculo serán útiles para todos los estudiantes universitarios que reciban algún curso de matemática.
Los temas que pienso abarcar son:
- lógica matemática (proposicional)
- teoría de conjuntos
- sistema de números reales
- relaciones y funciones
- análisis matemático
- cálculo (todos eventualmente)
- álgebra (lineal, homológica y conmutativa)
- matemáticas discretas
- estadística y probabilidades
- teoría de números
- teoría de la medida
- topología general
- análisis complejo
- espacios métricos
- análisis funcional
- geometría diferencial y riemanniana
- EDO y EDP
- teoría Ergódica
- dinámica hiperbólica
- etc.
Tengo pensado comenzar con temas básicos y poco a poco ir subiendo de nivel. Los cursos están diseñados principalmente para estudiantes de matemáticas puras, pero los cursos de matemáticas básicas, cálculo y precálculo serán útiles para todos los estudiantes universitarios que reciban algún curso de matemática.
Los temas que pienso abarcar son:
- lógica matemática (proposicional)
- teoría de conjuntos
- sistema de números reales
- relaciones y funciones
- análisis matemático
- cálculo (todos eventualmente)
- álgebra (lineal, homológica y conmutativa)
- matemáticas discretas
- estadística y probabilidades
- teoría de números
- teoría de la medida
- topología general
- análisis complejo
- espacios métricos
- análisis funcional
- geometría diferencial y riemanniana
- EDO y EDP
- teoría Ergódica
- dinámica hiperbólica
- etc.
Composición de funciones
En esta ocasión damos la definición de composición de dos funciones. Demostramos que la composición es una función y además determinamos la regla de correspondencia a partir de las reglas de correspondencia de las funciones que intervienen. Por último, damos un ejemplo práctico de cómo se calcula la composición.
Mira también:
Funciones: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMKbANPzeo_GiSX1ENwp5RdEC.html&si=a-BlRg_TAv5PUrf1
Axioma del supremo: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMKZ8v9sJXBh-CONpURu81BTU.html&si=9_nHEKN0XRK_EOhl
Relaciones: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMKZszlDyie-3g-qDnz5CnkPw.html&si=86YE8RTIalDRkBJ8
Lógica Matemática: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMKaca_JIHA05p1hYPg3YwO1Z.html
Teoría de conjuntos: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMKakdfidg8przbh40XRQokk0.html
Inducción Matemática: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMKYFAfeqBp9Lt4ijM9YtbzYN.html
Sistema de los números reales: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMKbYNQ8CkRVLJnfG9h3XvRF1.html
Inecuaciones: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMKZsuf1GO9R7sN3IkkKpAiqC.html
Mira también:
Funciones: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMKbANPzeo_GiSX1ENwp5RdEC.html&si=a-BlRg_TAv5PUrf1
Axioma del supremo: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMKZ8v9sJXBh-CONpURu81BTU.html&si=9_nHEKN0XRK_EOhl
Relaciones: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMKZszlDyie-3g-qDnz5CnkPw.html&si=86YE8RTIalDRkBJ8
Lógica Matemática: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMKaca_JIHA05p1hYPg3YwO1Z.html
Teoría de conjuntos: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMKakdfidg8przbh40XRQokk0.html
Inducción Matemática: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMKYFAfeqBp9Lt4ijM9YtbzYN.html
Sistema de los números reales: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMKbYNQ8CkRVLJnfG9h3XvRF1.html
Inecuaciones: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMKZsuf1GO9R7sN3IkkKpAiqC.html
มุมมอง: 114
วีดีโอ
Multiplicación y cociente de funciones
มุมมอง 963 หลายเดือนก่อน
En esta ocasión, definimos la multiplicación y cociente de funciones con valores reales de manera formal. También desarrollamos dos ejemplos de cómo calcular el producto y cociente de funciones. Si f y g son dos funciones, para poder efectuar el producto, el codominio debe ser un espacio en el que tenemos noción de "producto", por ejemplo, el conjunto de los números reales, R. También es necesa...
Suma y resta de funciones
มุมมอง 784 หลายเดือนก่อน
En esta ocasión, definimos la suma y resta de funciones con valores reales de manera formal. También desarrollamos dos ejemplos de cómo calcular la suma y resta de funciones. Si f y g son dos funciones, para poder efectuar la suma, el codominio debe ser un espacio en el que tenemos noción de "suma", por ejemplo el conjunto de los números reales, R. También es necesario que el dominio de f y g t...
Funciones: operaciones entre funciones. Igualdad.
มุมมอง 3008 หลายเดือนก่อน
Se hace un recordatorio de lo que significa que dos funciones sean iguales. Además, se desarrollan dos ejemplos, para verificar que dos ó más funciones son iguales entre sí. Por ejemplo, se consideran las funciones x/x, |x|/x, y la función constante 1. Mira también: Funciones: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMKbANPzeo_GiSX1ENwp5RdEC.html&si=a-BlRg_TAv5PUrf1 Axioma del supremo: th-cam.com/play/PLqH-87...
Funciones: desplazamientos, rotaciones y homotecias. Gráficamente
มุมมอง 2168 หลายเดือนก่อน
En esta lección, se presenta un resumen del trazo de la gráfica de funciones que resultan a partir del desplazamiento de la gráfica de una función ya conocida. Mira también: Funciones: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMKbANPzeo_GiSX1ENwp5RdEC.html&si=a-BlRg_TAv5PUrf1 Axioma del supremo: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMKZ8v9sJXBh-CONpURu81BTU.html&si=9_nHEKN0XRK_EOhl Relaciones: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMK...
Funciones: toda métrica o distancia es necesariamente una función
มุมมอง 2049 หลายเดือนก่อน
Sea X un conjunto no vacío. Una distancia o métrica en X es una función d de X×X en ℝ tal que para todo x, y, z en X cumple: 1) d(x,y) ≥ 0 2) d(x,y)=0 si y sólo si x=y 3) d(x,y)=d(y,x) 4) d(x,y) ≤ d(x,z) d(z,y). En esta ocasión el problema que se trae es que en la definición de distancia o métrica no es necesario suponer que d sea "función". Pues cualquier relación d: X×X → ℝ que cumple las cua...
Funciones especiales: lineal, cuadrática, máximo entero, signo, a trozos y característica (resumen)
มุมมอง 1729 หลายเดือนก่อน
En esta ocasión, traigo un resumen de ciertas funciones especiales o clásicas. Por ejemplo, se definen y se presentan bosquejos de las gráfica para las funciones: constantes, lineales, raíz cuadrada, cuadrática, función máximo entero, función signo, polinomiales y a trozos. Mira también: Funciones: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMKbANPzeo_GiSX1ENwp5RdEC.html&si=a-BlRg_TAv5PUrf1 Axioma del supremo: t...
Funciones: Demostración de igualdad entre dos funciones. Iguales dominios y regla de correspondencia
มุมมอง 3409 หลายเดือนก่อน
Suponga que tiene dos funciones: - f función de A en C - g función de B en D. Entonces las dos funciones son iguales si y sólo si se cumple que: - A=B - f(x)=g(x) para todo x en A=B. Mira también: Lógica Matemática: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMKaca_JIHA05p1hYPg3YwO1Z.html Teoría de conjuntos: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMKakdfidg8przbh40XRQokk0.html Inducción Matemática: th-cam.com/play/PLqH-87AOc...
Funciones: Pruebe que y^3=x es función sin usar la definición geométrica de función.
มุมมอง 33210 หลายเดือนก่อน
Cuando se estudia por primera vez las funciones, normalmente se suele graficar la relación para saber si es una función. Sin embargo, cuando se pide demostrar que una relación es función, no es formal usar el método gráfico, pues en ocasiones no se conoce la gráfica de la relación. En este video se prueba que la relación dada por y^3=x es una función. Realmente primero mostramos que si la consi...
Funciones: Definición clásica de función. Equivalente a la definición formal dada por ser relación
มุมมอง 22710 หลายเดือนก่อน
En esta ocasión se da una forma equivalente a la definición de función. Anteriormente, la definición de función que habíamos dado es: Una relación f de A en B, es FUNCIÓN de A en B, si se cumplen: 1) Dominio de f es A, 2) (x,y), (x, z) en el dominio de f implica que y=z. La nueva definición de función que se trabaja ahora es que el ítem 2) de la definición es equivalente a: x=y en el dominio de...
Funciones: Determinar que una relación es función a partir de su gráfica.
มุมมอง 36410 หลายเดือนก่อน
Definición geométrica de función: f: ℝ→ℝ es función si y sólo si cualquier recta perpendicular al eje horizontal corta a la gráfica en un sólo punto. Se desarrolla el ejemplo de que la relación dada por x=y^2 no es función de R en R pero sí es función de los reales no negativos a los reales no negativos. Mira también: Lógica Matemática: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMKaca_JIHA05p1hYPg3YwO1Z.html Te...
Funciones: Definición formal de función, vista como una relación pero con más restricciones
มุมมอง 66110 หลายเดือนก่อน
En esta ocasión, comenzaremos a estudiar las funciones. Formalmente una función de A en B, es una relación de A en B con las siguientes propiedades: 1) Dom(f)=A 2) (x,y), (x,z) pertenecen a f, entonces se debe cumplir y=z. Mira también: Lógica Matemática: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMKaca_JIHA05p1hYPg3YwO1Z.html Teoría de conjuntos: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMKakdfidg8przbh40XRQokk0.html Inducció...
Relaciones de orden: Todo orden parcial es equivalente a un orden parcial con la inclusión
มุมมอง 22111 หลายเดือนก่อน
En esta lección sobre relaciones de orden mostramos que hay una equivalencia con respecto a un orden parcial y la inclusión de conjuntos: Sea ≤ un orden parcial para un conjunto A, y sea S_a el intervalo definido por aquellos elementos x en A tales que x≤a, con a en A. Entonces se muestra que el conjunto parcialmente ordenado (A,≤) es equivalente "en cierto sentido" al conjunto parcialmente ord...
Relaciones de orden: La relación de orden es hereditaria
มุมมอง 15111 หลายเดือนก่อน
Supongamos que (A, ≤) es un conjunto bien ordenado y sea B un subconjunto de A. Entonces si definimos restringimos la relación ≤ a B, esta relación dota de un buen orden al conjunto B. Por tanto, la relación de buen orden es hereditario. Mira también: Lógica Matemática: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMKaca_JIHA05p1hYPg3YwO1Z.html Teoría de conjuntos: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMKakdfidg8przbh40XRQokk...
Relaciones de orden: Para cualquier familia de conjuntos existe el supremo e ínfimo
มุมมอง 24811 หลายเดือนก่อน
En esta ocasión mostramos un problema, de cómo, a partir de una familia de conjuntos, podemos calcular el supremo e ínfimo como elementos del conjunto potencia de cierto conjunto A fijo. Muchas veces este resultado es útil cuando se desea usar el Lema de Zorn. Mira también: Lógica Matemática: th-cam.com/play/PLqH-87AOcMKaca_JIHA05p1hYPg3YwO1Z.html Teoría de conjuntos: th-cam.com/play/PLqH-87AOc...
Relaciones de orden: Caracterización de los elementos predecesores en el conjunto potencia
มุมมอง 13111 หลายเดือนก่อน
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Relación de orden: ¿Se puede definir un orden en los complejos a partir del módulo complejo?
มุมมอง 28811 หลายเดือนก่อน
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Relaciones de orden: Orden del diccionario u orden lexicográfico.
มุมมอง 56211 หลายเดือนก่อน
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Relaciones de orden: Relación de orden en el conjunto de los números naturales
มุมมอง 906ปีที่แล้ว
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Relaciones: Si una relación en un conjunto A es simétrica y antisimétrica, entonces es la identidad
มุมมอง 802ปีที่แล้ว
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Relaciones: Simetría y antisimetría no son lo mismo
มุมมอง 1.2Kปีที่แล้ว
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Relaciones: ¿Cuáles de las relaciones son antisimétricas
มุมมอง 459ปีที่แล้ว
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Relaciones de orden: Máximo y mínimo, conjunto totalmente ordenado, y conjunto bien ordenado
มุมมอง 1.2Kปีที่แล้ว
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Relaciones de orden: Supremos e ínfimo de un conjunto en un conjunto parcialmente ordenado
มุมมอง 667ปีที่แล้ว
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Relaciones de orden: Definición de predecesor inmediato y ejemplos
มุมมอง 1.3Kปีที่แล้ว
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Relaciones de orden: Conjunto parcialmente ordenado
มุมมอง 7Kปีที่แล้ว
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Particiones: Toda partición induce una relación de equivalencia que es compatible con la partición
มุมมอง 875ปีที่แล้ว
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Particiones: Toda relación de equivalencia induce una partición
มุมมอง 2.5Kปีที่แล้ว
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Relaciones de equivalencia: Congruencias en Z
มุมมอง 1.4Kปีที่แล้ว
Relaciones de equivalencia: Congruencias en Z
No quiero ver esto
Sigue subiendo más videos por favor. 🎉
Excelente análisis y explicación, veo su canal desde Bolivia
Hola, te agradezco por tus videos me están ayudando bastante. Tengo una duda respecto al minuto 13:59, K creo que sería perteneciente a los naturales ya que bc pertenece a los naturales por la hipótesis.
😮 puedes resolver este problema ? a² + b² + c² ≥ ab + bc + ac + M( a - b )² Halla 120M
@@AlejandroHernandez-c7s Hola, pues fíjate que si esa desigualdad se cumple entonces es equivalente a que (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥ 2M(a-b)^2. De aquí se observa que no existe un valor específico de M para que esta desigualdad sea verdadera. Por ejemplo la desigualdad que me das es verdad para todo M≤ 1/2. Por tanto, no hay un valor específico de M. No sé si hace falta más información en el problema o algo así
no entiendo nada 😥 me quedan muchos porque, por dónde podría empezar para entender? 😓
Te felicito explicas muy digerido
muy bien explicado, muchas gracias
Hola porfavor podrías hacer videos sobre Zp y demostraciones sobre eso. El tema es de relaciones de equivalencia y las clases de equivalencia y todo eso
@@Link-vt9jj Hola, eventualmente trabajaré en eso, pero actualmente estoy ocupado con estudios de doctorado.
Sabes cómo podría solucionar una como: 𝐴 × (𝐵 ∪ 𝐶) = (𝐴 ∪ 𝐵) × C
Muchas gracias, esos detalles de que como "y" es igual a una raíz, por tanto también debe ser positiva 🫂
Cómo sabemos que b-r es positivo?
Supongo que te refieres a la parte donde se prueba densidad de los irracionales. Ahí digo que existe r en Q tal que a<r<b. Entonces de esta última desigualdad r<b se tiene b-r>0, y por eso es positivo
@@hsquaremath127 muchas gracias
Aprendí más con usted que con mi profesor
Muy buen video, pero en el minuto 14:30 aprox. cuando dices ''si m|n, entonces n=mh'' por qué exactamente? Estoy empezando a estudiar matemáticas puras y aún no tengo conocimiento de todo. Muchas gracias!
@@narcisaadriana9683 La expresión m|n se lee “m divide a n” no es lo mismo que la fracción m/n. Entonces si m divide a n, significa que n es múltiplo de m así que existe un entero h tal que n=mh.
Por ejemplo 2|10, significa 2 divide a 10, esto es cierto porque existe un entero h=5 tal que 10=2h
@@hsquaremath127 mil gracias☺️
pregunta amigo en el minuto 34 a la hora de demostrar el teorema de que si a es subconjunto de b y a diferente de vacio entonces b diferente de vacio no se puede hacer solamente tomando un x que pertenece a "a" entonces ese x debe pertenecer a b y ese conjunto ya no es vacio?
@@Lautaro-i5g Hola, si ese argumento es válido. También se puede hacer eso
muchas gracias
Muchas gracias de verdad
la relacion de igualdad tambien es antisimetrica, no? o sea una relación de equivalencia tambien puede ser antisimetrica? Gracias
@@oledan3225 Sí
si entendi... A ={ a, b, c} R_1= {(a,a), (b, b), (c, c)} R_1 es reflexiva, simetrica, antisimetrica y transitiva es asi, no?? R_2={(a, a) } es simetrica, antisimetrica y transitiva... pero no es reflexiva verdad??
Correcto, R_2 no es reflexiva porque todo elemento de A debería estar relacionado consigo mismo, pero esto no ocurre para b y c
muy buen video .
me voy a sacar la carrera con tus videos jajajja
Nuevo sub un buen contenido el que haces, me ayudaste para mis exámenes 👌👌👍😁
Créditos: @mathpures
Graciasss 🎉
Deberías tener más reconocimiento, eres un execelente profesor 🫶🏻
Me gustó el video, pero siento que aunque PIM es fundamental para entender el concepto, no es necesario iniciar con el de lleno, ya que es robusto para alguien que apenas está comenzando.
Este vídeo es oro. Realmente he visto muchos vídeos que no se preocupan en explicar qué es el método directo o solamente lo explican vagamente, como mecanicistas, solo lo dan con ejemplos y como que uno ya va tomando en cuenta que se debe hacer, pero eso no asegura que el espectador comprenda en su totalidad.
La familia indexada es una función...
el mejor en el tema, venia busque y busque de entre los mejores y no hallaba algo claro como esto.
x y y no tienen la misma paridad es como decir x no tiene la misma paridad si y solo si y no tiene la misma paridad(bicondicional),y su negacion seria la disyuncion excluyente que no?
Buenas ,una consulta como sería el caso de la suma o resta de 2 valores absolutos que condicion cumpliría?
Super bien explicado!!!
gracias por el video me gusto
crack
Gran video.
Muchas gracias,la explicación fue muy esclarecedora
@@emilsed6857 Me alegro, gracias por el comentario
eso de sumar 4 y desps restar 4 es alta fantasmeada xD agregando números porque si, hace q el ejercicio sea cualquier cosa.. y no lo digo por como lo explicaste sino que en mi caso, mi Profesora también lo hizo así al ejercicio pero jamás explico de donde sale el 4 y porque lo pone.. y como y cuando se puede usar ese "truco"
Hay que asegurarnos que B sea acotado, para que admita supremo e ínfimo, si no, la prueva no procede.
22:40 justo este ejercicio tengo para practicar en la universidad... y esa equivalencia de A∩(B-C)=(A∩B)-(A∩C) NUNCA nos la enseñaron... ya con esta es como la 4ta equivalencia junto con logica proposiciónal que no nos enseñan -_- y tengo que estar agregandolo en la lista...
ya verifique si es valida por cierto je, si se trata de union, y no intersección entonces no vale.
es decir, la equivalencia A∪(B-C)=(A∪B)-(A∪C) No es valida
Entendible.
Este es un ejercicio propuesto en varios textos clasicos de Calculo . Sinceramente lo felicito por su brillantr exposision . Atte . Alberto Santamaría Beltran ------ Fac. Ciencias UNAM .
Ya no entendí la demostración es por inducción matemática o por contradicción
Muchas gracias por tu trabajo
el mejor video de matemáticas que vi en mi vida!!!!!!
Me encantó la forma de demostrar, me parece super genial que des opciones o caminos diferentes de demostración! 💯💟 (interactuando un poco para que el algoritmo de youtube recomiende más jejej)
La verdad justo lo que buscaba
El vídeo que justo necesitaba
Gracias 😊
Me perdí desde que comenzó el teorema😢
Excelente video me gusto. Otra forma de demostracion es : item h ya fue probado entonces item k sale de inmediato y similarmente item i fue probado entonces item j sale de inmediato por esta propiedad de LOGICA : p si y solo si q es lo mismo decir negacion P si y solo si negacion de q es otra forma de demostracion , pero igual esta bien y gracias por el video.