Le thème de l'exposé est le rôle de l'imagination dans la recherche mathématique. Nous commencerons par rappeler plusieurs exemples illustres où des découvertes majeures ont émergé du fruit de l'imagination pure, tels que le 'piu di meno' de Bombelli, à l'origine des nombres complexes, la théorie de l'ambiguité de Galois, et les nombres idéaux de Kummer. Ensuite, l'exposé se tournera vers notre époque actuelle, en mettant l'accent sur la partie non déchiffrée de la pierre de Rosette de la théorie des nombres.