วีดีโอ

Poxa.. que pena que perdi essa live ao vivo de ontem.. parabéns pelo vídeo! Espero que venham outras lives pela frente

Bom dia

Agradeço a todos que passaram por essa primeira Live que tomara que seja a primeira de muitas. Caso tenha duvidas ou queiram ver algum tópico, comentem que tentarei responder ou ver em uma live futura.

Não tou nesse nivel ainda 🤧

Agradeço a todos que acompanham o canal, espero que as transformadas ajudem vocês nos desafios que envolvem equações diferenciais, no próximo video espero trazer o ponto de vista da física e da engenharia sobre a transformada de Laplace e como ela é útil na analises de sinais! Caso tenham alguma duvida comentem que ficarei feliz em responder!

Esse canal é muito top!

Já ouviste falar no Thomas Harriot?

amigo video ótimo continue gostei 👏

Gostei do canal Só de Angola 🇦🇴 e quero fazer um intercâmbio em exatas dos 2 países, pode deixar seu Instagram para agente falar melhor

Admiro sua capacidade de transformar calculo em uma materia simples, meus parabens, por isso peço que voce explique a transformada de Laplace e Fourier, pois saiba que poucos entendem a necessidade destas transformadas. Obrigado por se dedicar a ensinar.

Excelente, da para prova de outra forma, também por áreas, um quadrado de lado b+c, faça 4 traçados de modo de cada triângulo retângulo tenha lados b, c e a. A área do quadrado é (b+c)², que é a mesma coisa q a soma das áreas dos quatro triângulos, mas a do quadrado menor (lado a)... (b+c)²=(b.c/2).4+a² .:. b²+c²=a²

fantástico

Q 🍝 , amo seu canal e deveria ter mas reconhecimento para o TH-cam, as pessoas não se interessam por matemática porque Só vêm na escola, mais divulgação científica, melhor para o povo . Conhecimento nunca é demais.

E que função h(x) foi essa? 👍

Boa tarde! Poderia me fornecer o passo a passo no desmos que vc fez o gráfico h(x) com a secante e depois foi aproximando por uma tangente? Obrigado!

Confesso que não sabia como demonstrar a divisibilidade por 3, genial!

Espero que tenham gostado, se sim por favor veja o resto do canal que tem conteúdo similar! Uma pergunta que você pode ter é por que isso é importante? Bem entender como as propriedades dos números se aplicam a expressões algébricas é essencial para avançar em tópicos de matemática, como teoria dos números e álgebra abstrata. Caso tenham alguma duvida ficarei feliz em responder!

Muito bom, 🔥

Acho que a noção comum 3 tá errada mn

Link para o livro em português: ia601508.us.archive.org/10/items/Os.Elementos-Euclides/OsElementos-Euclides.pdf Site em inglês: aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/toc.html A proposito, cometi um pequeno erro na noção comum 3, o correto seria: a = b ∧ c = d ⇒ a - c = b - d Acabei errando as ordens das subtrações por falta de atenção da minha parte ao escrever a equação.

Mano, é coincidência a integral ser a área em baixo da curva ( só a de cima da linha do x)? tipo pq ela não pega a área em baixo da reta, e só a de cima??

Parabéns, muito bom!

Espero que um dia você faça um vídeo sobre Séries numéricas, professor

Adorei essa demonstração. Eu só conhecia a demonstração pelo círculo trigonométrico. Sempre bom aumentar o repertório. Continua assim, estou amando o canal, está me fazendo ser uma pessoa mais interessada por matemática e me deixando mais confortável para ir atrás do meu sonho de física médica !! Obg pelos vídeos❤

Essa foi uma fórmula que o meu professor da escola só botou na lousa pra gente decorar, mas nessa eu me perguntei: "Como demonstra isso?" Depois de uns 2 minutos pensando, eu vi a semelhança do cos² + sen² = 1 com o teorema de Pitágoras e fiz o mesmo raciocínio do vídeo só que invertido. Eu fiquei procurando de que forma eu conseguia transformar o teorema de Pitágoras nessa expressão, quando escrevi o teorema de Pitágoras como C.O² + C.A² = H², me veio naturalmente a ideia de dividir todo mundo por H², fiquei bem orgulhoso por ter pensado nisso sozinho. Mas enfim, ótimo vídeo, adorei ter encontrado esse canal, continue assim que você chega longe 😁.

Esse short é uma demonstração simples e direta de uma identidade trigonométrica bem conhecida. Espero que tenham gostado, se sim, tem MUITO mais conteúdo de matemática no canal!

Essa semana termino Cálculo 1, continua com esse conteúdo! Professor lendário

13:40 agora é necessário explicar a importância do Teorema, no outro comentário expliquei o que o Teorema diz, agora qual motivo estuda-se isso? Quando juntamos as duas informações do TFC, o Newton e o Lebniz descobriram algo muito importante sobre a natureza, se você tiver uma grandeza que a taxa de variação só depende do tempo, você não precisa fazer medições da grandeza o tempo todo pra saber como ela se comporta. o TFC nos diz o seguinte: se a mudança de uma grandeza for contínua ao longo do tempo, se eu souber qual a taxa de variação e o valor da grandeza em algum instante, então eu vou saber o comportamento da grandeza para sempre. Isso é o fenomenal, e pode ser qualquer grandeza na natureza. Se a mudança é contínua ao longo do tempo, você pode trocar duas informações 1 - como a grandeza muda 2 - o valor da grandeza em algum instante de tempo Por uma quantidade infinita de informação, que é o comportamento da grandeza em todos os tempos. Isso é o sonho de todo cientista. Com duas informações apenas, você recebe infinitas informações. Pra comparar, no teorema de Pitagoras, em um triângulo retângulo você troca duas informações por uma só. Ou seja, num triângulo retângulo se você sabe a medida de dois lados, você sabe a medida do terceiro lado. Mas no TFC você troca duas informações por uma CAPACIDADE DE PREDIÇÃO INFINITA sobre a natureza. E por isso estudamos esse teorema por quase 400 anos Essa capacidade de predição infinita foi o início de todo esse boom tecnológico que temos. Mas tudo isso graças a quadratura do círculo e o problema da reta tangente.

E finalmente em 13:40 chegamos ao Teorema Fundamental do Cálculo que é, sem sombra de dúvida, o maior resultado científico que a humanidade ja teve. E ele se chama fundamental porque ele veio primeiro, quando Newton e Lebniz provaram o resultado que apareceu ai na tela, não existia o conceito de limite, esse foi inventado por Cauchy, e o conceito de limite com epsilon e delta que é o que você estudou, foi inventado por Weierstrass. Mas acho que o ideal pra essa exposição seria focar, no que diz o Teorema e por que ele é tão importante assim. O que diz o Teorema: O Teorema diz duas coisas, só tem uma escrita na tela, e eu vou dizer na linguagem atual (Newton e Lebniz provaram com outra linguagem) 1 - Se uma função for contínua então a integral dela é derivável e a derivada é ela mesma. Essa é justamente a propriedade da área abaixo do gráfico que você esboçou lá atrás na função A(x), aquela função é derivável porque a função f é contínua, e também de certa forma aqui entra o que você tenta dizer ao longo dos outros 13 minutos de vídeo, que integral e derivada são de certa forma opostas, de modo que se você tem uma função contínua, integra e deriva o resultado, você obtêm a própria função de novo, a gente não pensou no teorema por causa disso, A gente descobriu isso por causa do Teorema E claro, é necessário dizer, a ordem importa, se você tem uma função contínua, você pode integrar e depois derivar. O inverso nem sempre é possível. 2 - O Teorema Fundamental do Cálculo também diz o que está em tela, se uma função é derivada de uma outra (essa outra se chama primitiva), então calcular a integral da função num intervalo é o mesmo que calcular a diferença da primitiva avaliada nos extremos desse intervalo. Note que os cursos de cálculo quase sempre, se concentram em ENCONTRAR A PRIMITIVA e não calcular a integral por um processo de limite. Então a integral que a gente calcula não é a do Riemann, é aquela que vem do TFC, que vem desde Newton e Lebniz.

13:10 mais uma vez, o Riemann não definiu a integral, ele apenas deu uma forma de calcular esse número. Os problemas elencados não estão bem postos, por exemplo o que seriam "muitas dedescontinuidades" ? A integral de Riemann funciona pra funções com uma quantidade infinita enumerável descontinuidades. E não funciona bem com limites significar exatamente o que? Limites se sequências de funções? E sim, existem outras formas de calcular esse número, em particular se destaca a teoria de Henry Lesbegue. A ideia Riemann era basicamente encurtar os intervalos e torcer pra que com intervalos menores a função tivesse uma variação pequena, a ideia do Lesbegue é o oposto, ele já parte de onde a função tem uma variação pequena, o problema dele era que onde a função variava pouco, esse conjunto poderia não ser um subintervalo, o Riemann trabalhava com subintervalos porque eles a gente sabe medir facilmente. Então Lesbegue teve que criar uma teoria pra medir os conjuntos onde as funções variam pouco, uma teoria da medida. Então são formas diferentes de calcular esse número. E não, nem toda integral, quer capturar a área abaixo do gráfico de uma função. A integral de Riemann -Stieltjes citada, não desejar calcular esse número, e sim o comportamento de um campo de vetores ao longo de uma curva, isso por causa da ideia física de trabalho, que é a ideia na física mais associada ao uso de integrais.

11:51 isso não é verdade. O conceito de integral nasceu com Leibniz e Newton. O que o Riemann fez foi dar uma forma de calcular esse número através de um processo de limite, eu versarei sobre isso no próximo mas quando Leibniz e Newton demonstraram o Teorema Fundamental do Cálculo o conceito de limite não existia. Mas em resumo O Riemann criou esse processo, chamado de somas de Riemann, que no limite resultava na integral. Mas isso é operacional, ou seja, uma forma de facilitar as contas. Não é conceitual.

11:45 aqui sim, tem um problema que é mais do que uma imprecisão. Você dá a entender que pra integrar uma função, é necessário que ela seja a derivada de alguma outra função e isso não é verdade (!) Ou ainda, não é necessário que o gráfico da função se transforme numa reta, quando você dá zoom em qualquer ponto,para que você encontre a área abaixo do gráfico. por exemplo f(x)=1-|x|, quando você da zoom no ponto (0,1) o gráfico dessa função nunca se transforma numa reta, mas é trivial encontrar a área abaixo desse gráfico é basicamente um triângulo.

10:00 o ponto é, se a função for derivável em um intervalo (ou seja, possui derivada em todos os pontos de um intervalo aberto) então se você der zoom em qualquer ponto o gráfico vira uma reta e área abaixo de uma reta sabemos calcular, então essa é a relação entre área e reta tangente. Acredito que isso seja uma abordagem seja preferível à fórmula que aparece na tela aos 10:07. e falta explicar que o erro em vermelho só depende de h, e que o erro comparado ao h é pequeno, ou seja, quando o h é bem pequeno o erro é menor Desde que a função seja derivável.

8:00 será que toda função é a derivada de alguma outra função ? A resposta é obviamente não. Mas os motivos desse não, poderiam ter sido explicados no vídeo anterior

4:47 na realidade essa é só metade da idéia. A ideia em si é aproximar a área por "falta" e por "excesso". Inclusive uma das características de funções integráveis é essa, dado um erro (epsilon), eu consigo partição do intervalo de modo que a diferença entre a aproximação por "falta" e a aproximação por "excesso" é ainda menor do que esse erro que foi estipulado arbitrário.

4:21 na verdade a quadratura da parábola foi feita pelo arquimedes. 300 depois de cristo. Isso não é bem um erro porque é uma imprecisão histórica

Vc é fera professor.

Excelente explicação professor.

Esse video oficialmente finaliza nossa minissérie explorando o calculo, espero que tenham gostado de como os gigantes que vieram antes de nós domara a besta conhecida como o Infinito. Qualquer duvida, deixem nos comentários e tentarei responder!

Show

Gostei, explicação rápido e símples🎉😊

fiz uma revisão graças a @PHdosRB007 , eu cometi um pequeno erro na marca de tempo 7:55 o problema é que o 'h' (a altura do triângulo) e na hora de escrever eu devo ter confundido com o h de hipotenusa e ter escrito a equação errado. Para usar o teorema de Pitágoras a equação correta em 7:55 seria: h² + ((√5 - 1)/4)² = 1² tanto que apesar desse erro os valores de sen(18°), cos(18°) e sen(3°) estão corretos (verifiquei com a calculadora só pra ter certeza)

9:18 a reta tangencia o gráfico LOCALMENTE, ou seja, a reta só toca o gráfico naquele ponto, numa vizinhança bem pequena do ponto. lá longe pode ser que a reta toque o gráfico novamente, mas longe não interessa, só interessa o comportamento naquele instante. sugestão poderia simplesmente dizer que quando você da zoom no gráfico de uma função fixado um ponto, o gráfico a partir de certo momento fica reto. se o zoom fosse infinito vc chamaria a reta que o gráfico se tornou naquele ponto, de reta tangente ao gráfico naquele ponto. seria interessante dizer que não é com toda função que o gráfico vai "se tornar" uma reta quando você der zoom em qualquer ponto. O exemplo clássico é o gráfico da função modular, a famosa figura V

3:03 esse operador é uma função. Uma função só está bem definida quando Você diz o domínio (quais funções eu posso aplicar nesse operador mudança?) O contradomínio (quais funções eu obtenho a partir desse operador) E uma lei que lhe permita dizer precisamente quem é Mu(f(x))