วีดีโอ

Мы не можем знать какая информация нам пригодится, а какая нет. Судить о её пользе мы имеем право только после её изучения. По сути любая информация несёт в себе пользу. Если уж рассуждать о пользе математики, то она не может быть не полезной. Она развивает твои мыслительные способности, не даёт деградировать. Если рассуждать о стратегической пользе, т.е. с точки зрения того, как она пригодится в профессиональной деятельности, то могу с уверенностью ответить, что все, кто хорошо знают математику, довольно хорошо зарабатывают. Математики востребованы и в IT, и в экономике, и в машиностроении, и занимают приличные должности.

1) наверное для того чтобы t совпало с пределами интегрирования по x = [0,+inf]. Да? Чтобы интегрирование по t и x совпадало по направлению

1) u<0 также возможно. Это приведет к некоторым изменениям в "арифметике" (в том числе и в пределах интегрирования), но не изменит результат. Можно сказать, что мы выбрали u>0 для определённости (имеем на это право, определяя замену переменной). 2) Очевидно, I>0, ведь интеграл от положительной функции не может быть отрицательным. Поэтому при извлечении квадратного корня второе значение нам не подходит. 3) Получив второй интеграл Лапласа, мы проверили справедливость дифференцирования интеграла по параметру (в двух словах: для этого требуется, чтобы интеграл от производной сходился равномерно, см. соответствующую теорему). Именно это мы и проверили.

Конечно, знаки строгие (но нестрогий знак неравенства не противоречит строгому). Кроме того, при сложении формул надо следить за тем, чтобы все четыре погрешности в сумме не превысили 1/10000. И здесь надо было бы оценить для m=4 погрешность точнее (она меньше, чем 1/10000). Для внимательного зрителя, как вы, это будет несложно.

Спасибо, как раз хотел уточнить про сложение погрешностей в том примере, но вы предупредили этот вопрос. Спасибо за лекцию!@@andreykuprin5680

В каком именно примере? Можно тайм-код? В этом видео речь идет о сходящихся несобственных интегралах. Таким образом, нет необходимости указывать на сходимость в смысле главного значения.

Да, по ссылке disk.yandex.ru/i/rips86p0QXfJoQ

Согласен

Справедливое замечание! Сумма двух арктангенсов не всегда может быть записана как один арктангенс, что связано с областью значений этой функции (надо, чтобы сумма арктангенсов в левой части по модулю была меньше pi/2). Неравенства |x|<1, |y|<1 являются достаточным условием справедливости формулы, но они не обязательны. Для положительных x и y необходимо и достаточно, чтобы произведение xy было меньше единицы. При вычислении всех частичных сумм ряда из этого примера это условие выполняется. Надеюсь, что ваше замечание окажется полезным для тех, кто будет смотреть это видео, и спасибо за внимательный подход к деталям!

был бы ты человек

Вывод формулы, о которой вы спрашиваете, дан в лекции th-cam.com/video/yGV1yYtfkWA/w-d-xo.html Координаты нормали к поверхности вычисляются через градиент, а скалярное произведение заложено в определение потока векторного поля. Просмотрите лекцию, на которую привел ссылку, полностью. Особенно разделы "Вычисление площади поверхности" (там найдёте ответ про нормаль) и "Поверхностный интеграл второго рода" (там о скалярном произведении). Тайм-коды присутствуют.

@@andreykuprin5680 спасибо огромное!!!

вывод этой формулы: th-cam.com/video/yGV1yYtfkWA/w-d-xo.html

Интересно, но ничего не понятно😅