Se explica paso a paso todo completo por el profesor Daniel Mollapaza Benavente autor de los Videolibros de ciencias.
01:24 NOCIÓN DE CONJUNTO
Conjunto, es una palabra sin definición, cuyos sinónimos son: reunión, colección, agrupación, agregado, clase, conglomerado o familia, de objetos homogéneos reales o abstractos llamados elementos.
Los conjuntos se denotan con letras mayúsculas (A ; B ; C ; …) y sus elementos, separados por comas (o punto y coma en el caso de números), encerrados entre llaves.
12:39 RELACIÓN DE PERTENENCIA
Un elemento pertenece (∈) a un conjunto si forma parte o es agregado de dicho conjunto. Un elemento no pertenece (∉) a un conjunto si no cumple con la condición anterior.
25:21 DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
Se dice que un conjunto esta correctamente determinado cuando se puede establecer, sin ambigüedad, si un elemento dado es integrante o no de dicho conjunto.
27:01 POR EXTENSIÓN O FORMA TABULAR
Cuando se mencionan uno a uno a sus elementos, o se da una idea de la sucesión de ellos.
30:42 POR COMPRENSIÓN O FORMA CONSTRUCTIVA
Cuando se enuncia a sus elementos por medio de una propiedad o cualidad común a ellos y que le es válida únicamente a estos.
CLASES DE CONJUNTO
49:36 CONJUNTO FINITO
Es cuando el proceso de contar sus elementos admite un fin en el tiempo.
52:25 CONJUNTO INFINITO
Es cuando el proceso de contar los elementos no tiene fin en el tiempo
57:18 CARDINAL DE UN CONJUNTO
Es el número entero, no negativo, que indica la cantidad de elementos diferentes de un conjunto.
01:02:37 CUANTIFICADORES
01:09:11 CUANTIFICADOR UNIVERSAL
Se denota por ∀ y se lee “para todo” o “para cualquier”.
Si P(x) es una función proposicional, ∀ x ∈ A; P(x) es una proposición que será verdadera cuando para todos los valores de x ∈ A, se cumpla P (x).
01:17:10 CUANTIFICADOR EXISTENCIAL
Se denota por ∃ y se lee: “existe por lo menos un …”.
Si P(x) es una función proposicional, ∃ x ∈ A/P(x) es una proposición que será verdadera si existe por lo menos un elemento de A, que cumple P(x).
01:24:55 NEGACIÓN DE LOS CUANTIFICADORES
Cuando afirmamos la proposición: Todos los peruanos son morenos; su negación afirmaría que No todos los peruanos son morenos.
En símbolos sería así:
A = {todos los peruanos}
p: ∀ x ∈ A: x es moreno;
~p: ∃ x ∈ A/x no es moreno.
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
01:35:47 INCLUSIÓN DE CONJUNTOS
Se dice que un conjunto A esta incluido en otro conjunto B, cuando todos los elementos de A pertenecen a B. se denota por A⊂B
01:46:00 IGUALDAD DE CONJUNTOS
Se dice que dos conjuntos A y B son iguales cuando ambos poseen los mismos elementos, se denota A = B y simbólicamente se define la igualdad así:
01:54:32 CONJUNTOS COMPARABLES
Se dice que dos conjuntos son comparables cuando por lo menos uno de ellos está incluido en el otro.
Es decir, dos conjuntos A y B son comparables cuando solamente uno de ellos está incluido en el otro, es decir, o bien A ⊂ B o bien B ⊂ A.
01:58:55 CONJUNTOS DISJUNTOS
Dos conjuntos A y B son disjuntos cuando no poseen elementos comunes.
02:01:55 CONJUNTOS EQUIVALENTES
Dos conjuntos A y B son equivalentes, si poseen la misma cantidad de elementos, lo cual se denota así: A=B.
02:03:49 COORDINABLES O EQUIPOTENTES
Dos conjuntos A y B son coordinables cuando es posible establecer una relación biunívoca, uno a uno, es decir, un elemento del conjunto A con un elemento del conjunto B entre sus elementos.
CONJUNTOS ESPECIALES
02:06:28 CONJUNTO NULO O VACÍO
Es aquel conjunto que no posee elementos y se le denota comúnmente como: Ø o { }.
02:10:29 CONJUNTO UNITARIO O SINGLETON
Es aquel conjunto que tiene un solo elemento.
02:16:51 CONJUNTO UNIVERSAL O REFERENCIAL
Es un conjunto referencial dado que se elige de manera arbitraria de acuerdo a la situación particular que se está tratando. Contiene a todos los conjuntos considerados y se le denota generalmente con U.
02:24:23 CONJUNTO DE CONJUNTOS
También se le denomina familia de conjuntos o clase de conjuntos; por ser aquel conjunto cuyos elementos son todos conjuntos.
02:26:01 CONJUNTO POTENCIA
Dado un conjunto A, se denomina potencia de A al que está formado por todos los subconjuntos de A. Se le denota P(A).
02:31:53 SUBCONJUNTO PROPIO ⊈
Es aquel que, siendo subconjunto de un conjunto dado, no es igual a este.
02:42:22 SUBCONJUNTO IMPROPIO ⊄
Es aquel que siendo subconjunto de un conjunto dado es igual a este.
02:44:19 DIAGRAMAS DE VENN-EULER
Son regiones planas limitadas por figuras geométricas cerradas que se utilizan para representar gráficamente a los conjuntos: “Se estila representar al conjunto universal mediante un rectángulo.
02:45:22 DIAGRAMA DE CARROLL
Llamado así en homenaje a Lewis Carroll, seudónimo de Charles Lutwidge Dodgson que fue el primero que los utilizó en su obra “Alicia en el País de las Maravillas”. Se usa generalmente para conjuntos disjuntos.
02:47:14 DIAGRAMA LINEAL
02:50:21 EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS