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Jesús Gacías
เข้าร่วมเมื่อ 18 ส.ค. 2014
Animaciones divulgativas de matemáticas de nivel universitario y superior dirigidas a un público no experto.
Vale, pero ¿qué es la topología?
¿De qué va la topología, esa peculiar rama de las matemáticas? ¿Tiene que ver con los mapas? ¿¡Con los topos!? Lo exploramos en este vídeo divulgativo, desde la perspectiva de otras tres ramas del conocimiento.
#math #topology #algebra #education #animation #español #matemáticas #topologia
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NOTAS AL PIE:
[1]: Realmente, la situación es un poquito más compleja que lo que he explicado. Para que una función real sea continua en un número x, debe cumplir que para cualquier grado de tolerancia de cercanía que escojas, puedas encontrar un intervalo que contenga a x y para el cual todos los números del intervalo recaigan en tu rango delimitado por la tolerancia (los paréntesis rojos). Lo que estoy haciendo yo es ver que los extremos del intervalo recaen dentro de dicho rango: para la función que nos atañe es suficiente, pero no suele ser el caso, y normalmente hay que verificar lo que digo del intervalo. Esto, expresado en lenguaje más matemático, es justo la definición de continuidad que los estudiantes de primero de carrera tienen grabada a fuego: “para todo épsilon mayor que cero, existe un delta mayor que cero…”.
[2]: Los que sepáis de funciones igual os preguntáis porqué no he dibujado ninguna gráfica, sobre todo al hablar de continuidad y discontinuidades. Lo cierto es que eso sería hacer una conexión adicional entre el análisis y la geometría, y en este vídeo he querido intentar “aislar” todo lo posible a cada rama, y mostrar solo sus conexiones directas con la topología.
[3]: Muchos resultados sobre funciones reales continuas que son un dolor de demostrar con argumentos puramente analíticos se facilitan muchísimo gracias a la maquinaria de la topología. El mejor ejemplo que tengo de esto es el teorema de los valores intermedios, que resulta tan obvio intuitivamente que el hecho de que la demostración analítica sea tan rebuscada sorprende. Según este teorema, si una función continua f toma valores en un intervalo (a,b), entonces cualquier valor entre f(a) y f(b) es alcanzado para algún número entre a y b. Escrito así igual no resulta tan evidente, pero si conoces la representación gráfica de una función (que ya he explicado en la nota [2] porqué la he evitado), es imposible negar que sea cierto. La demostración analítica no es para nada inmediata, y no deja muy claro la razón subyacente de esto. La demostración topológica, en cambio, no pasa de un par de líneas: primero, argumenta que si le aplicas una función continua a algo que tiene un solo pedazo (el intervalo (a,b)), lo que obtienes también tiene un único pedazo. Después, si un valor entre f(a) y f(b) no se alcanzase, “dividiría” el conjunto que obtienes en dos pedazos: a uno pertenece f(a), y al otro, f(b), lo cual es imposible por lo observado antes.
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CAPÍTULOS:
00:00 Introducción
01:00 La amiga de la geometría
04:01 La amiga de las redes
06:23 La amiga del análisis
11:20 Cerrando el círculo
13:08 Final
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REFERENCIAS Y MATERIAL RELACIONADO:
Algebraic Topology -- A. Hatcher
es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_matem%C3%A1tico
es.wikipedia.org/wiki/Topolog%C3%ADa_de_red
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Music: www.bensound.com/free-music-for-videos
License code: XLPWGIPQ3RENTMD0
#math #topology #algebra #education #animation #español #matemáticas #topologia
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NOTAS AL PIE:
[1]: Realmente, la situación es un poquito más compleja que lo que he explicado. Para que una función real sea continua en un número x, debe cumplir que para cualquier grado de tolerancia de cercanía que escojas, puedas encontrar un intervalo que contenga a x y para el cual todos los números del intervalo recaigan en tu rango delimitado por la tolerancia (los paréntesis rojos). Lo que estoy haciendo yo es ver que los extremos del intervalo recaen dentro de dicho rango: para la función que nos atañe es suficiente, pero no suele ser el caso, y normalmente hay que verificar lo que digo del intervalo. Esto, expresado en lenguaje más matemático, es justo la definición de continuidad que los estudiantes de primero de carrera tienen grabada a fuego: “para todo épsilon mayor que cero, existe un delta mayor que cero…”.
[2]: Los que sepáis de funciones igual os preguntáis porqué no he dibujado ninguna gráfica, sobre todo al hablar de continuidad y discontinuidades. Lo cierto es que eso sería hacer una conexión adicional entre el análisis y la geometría, y en este vídeo he querido intentar “aislar” todo lo posible a cada rama, y mostrar solo sus conexiones directas con la topología.
[3]: Muchos resultados sobre funciones reales continuas que son un dolor de demostrar con argumentos puramente analíticos se facilitan muchísimo gracias a la maquinaria de la topología. El mejor ejemplo que tengo de esto es el teorema de los valores intermedios, que resulta tan obvio intuitivamente que el hecho de que la demostración analítica sea tan rebuscada sorprende. Según este teorema, si una función continua f toma valores en un intervalo (a,b), entonces cualquier valor entre f(a) y f(b) es alcanzado para algún número entre a y b. Escrito así igual no resulta tan evidente, pero si conoces la representación gráfica de una función (que ya he explicado en la nota [2] porqué la he evitado), es imposible negar que sea cierto. La demostración analítica no es para nada inmediata, y no deja muy claro la razón subyacente de esto. La demostración topológica, en cambio, no pasa de un par de líneas: primero, argumenta que si le aplicas una función continua a algo que tiene un solo pedazo (el intervalo (a,b)), lo que obtienes también tiene un único pedazo. Después, si un valor entre f(a) y f(b) no se alcanzase, “dividiría” el conjunto que obtienes en dos pedazos: a uno pertenece f(a), y al otro, f(b), lo cual es imposible por lo observado antes.
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CAPÍTULOS:
00:00 Introducción
01:00 La amiga de la geometría
04:01 La amiga de las redes
06:23 La amiga del análisis
11:20 Cerrando el círculo
13:08 Final
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REFERENCIAS Y MATERIAL RELACIONADO:
Algebraic Topology -- A. Hatcher
es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_matem%C3%A1tico
es.wikipedia.org/wiki/Topolog%C3%ADa_de_red
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มุมมอง: 8 119
วีดีโอ
El grupo fundamental // Paseos topológicos 4
มุมมอง 1.7Kหลายเดือนก่อน
En este vídeo divulgativo, explicamos qué es el grupo fundamental de un espacio topológico y su utilidad. Vemos cómo los lazos y las homotopías de caminos resuelven los problemas que quedaron abiertos en el vídeo anterior. #math #topology #algebra #education #animation #español #matemáticas #topologia NOTAS AL PIE: [1] El teorema de cambio de punto base asegura que si puedes trazar un camino en...
Concatenación // Paseos topológicos 3
มุมมอง 1.9K3 หลายเดือนก่อน
En este vídeo divulgativo, hablamos de la concatenación de caminos: qué es y en qué se parece a una operación de grupo. #math #topology #algebra #education #animation #español #matemáticas #topologia REFERENCIAS Y MATERIAL RELACIONADO: Algebraic Topology A. Hatcher A Book of Abstract Algebra Charles C. Pinter Music by Bensound.com/free-music-for-videos License code: 4VACRIAADEAELQH7
Operaciones y grupos // Paseos topológicos 2
มุมมอง 1.8K4 หลายเดือนก่อน
En este vídeo divulgativo, hablamos de qué es una operación y un grupo en matemáticas para poder ver un delfín. #math #topology #algebra #education #animation #español #matemáticas #topologia NOTAS AL PIE: [1] 2:15 ¡Hola! Soy una nota al pie. :) [2] 4:46 Igual de problemático es que una operación te dé dos salidas igual de válidas como respuesta a dos entradas concretas. A cada pareja de entrad...
Homotopías de caminos // Paseos topológicos 1
มุมมอง 2.2K6 หลายเดือนก่อน
Una pequeña introducción a las homotopías de caminos con animaciones hechas con Manim. #math #topology #algebra #education #animation #español #matemáticas #topologia Referencias: Algebraic Topology, Allen Hatcher Music: Bensound License code: LWGYPTCVZGFBYFA9
Excelente vídeo! Solo quería comentar que en ingeniería estructural también se usa el concepto de topología e incluso existe un campo de estudios llamado optimización topológica. La idea allí es minimizar el uso de material para determinadas cargas y condiciones de borde. Se empieza con un bloque sólido de material y el resultado final suele tener agujeros, vacíos y formas orgánicas. Es decir, con una topología ‘optimizada’.
❤
Qué contenido tan magnífico. Muchas gracias por tu aportación. Saludos!! ❤
Jesús eres un genio, gracias
Cuando hablas de la relación entre topología y redes realmente estás hablando de la relación entre redes y teoría de grafos, y la teoría de grafos es parte de la matemática discreta, no de la topología
Me ha encantado! Cursaré topología el año que viene y es una asignatura a la que le tengo muchas ganas
A por ella entonces, muchos ánimos!!!
hummm....mas que redes yo diria grafos
Por supuesto, la relación entre topología y la ciencia de redes se sustenta la relación de ambas con la teoría de grafos. Aún así, he hablado de la ciencia de redes en vez de grafos porque la palabra "red" es más común en el lenguaje del día a día y se entiende rápidamente que la ciencia de redes tiene aplicaciones prácticas. Un saludo!
@@jesusgacias6377 vale me gusto mucho tu definicion de topologia, para los que entendemos un poquito del maravilloso lenguaje Griego, tenia en claro que no era el estudio de los topos 😂😂😂😂
buenisimo la explicacion de los intervalos
Si haces videos asi pero para un nivel educativo de los 18 años, la rompes
Seguro que no estudias topos?
Eso es lo que quiero que penséis 🤫🤫🤫
Excelente serie de videos. Por favor no dejes de publicar. Hay muy poco contenido en TH-cam de tan alta calidad.
Muchas gracias!!
El camino hacia lo abstracto, puede y debe ser bello y claro. De una mente clara salen ideas claras. Muy bien Jesús.
Bien dicho, y muchas gracias!!
Duro!!!
4:00 ???? todo bien en casa jakjakjak wtf
tenga su like, mu weno
Por curiosidad, te enseñó Fernando Sancho lo que es la homeopatía en topología?
Buenas, no, no lo conozco. Y creo que te refieres a las homotopías o a los homeomorfismos, la homeopatía es otra cosa que no tiene que ver con la topología jeje.
El Analisis ve a la topologia como su padre xD
Jajjajajaja se podría decir que sí, aunque históricamente, el análisis le saca unos cuantos siglos a la topología!
Me ha encantado el vídeo, no sé cuánta experiencia tienes con la creación de contenido pero me pareces un profesional para la cantidad de videos que tiene tu canal. Si has hecho más proyectos dime dónde por favor
Te lo agradezco mucho!! La verdad es que no tengo experiencia previa en crear contenido divulgativo, lo que ves en el canal es todo lo que he hecho. Siempre me ha gustado explicar y hablar de mates, así que supongo que de ahí me viene algo de experiencia, pero por lo demás soy bastante nuevo en esto jeje.
Tremenda obra maestra 10/10 y god, nuevo sub!
Muchas gracias!!! 😊😊😊
1:15 la dignidad, Luhan😂
Quieres que se lo muestre al topo y el topo te diga lo que es??? Porque hasta el topo lo sabría!!! (Tremenda referencia pero he de admitir que he tenido que buscarla porque no me acordaba jajajajajaj)
@@jesusgacias6377 jajajajahah durísima escena jajaja
Amigo, que software usas para tus animaciones? Y otra pregunta, topologia fue un curso que particularmente me costo aprobar, considero que fue de los cursos mas pesados por no decir el mas pesado, consideras que es particularmente dificil o fue cosa mia? Y de ser asi a que crees que se debe esa dificultad?
Buenas! Para animar utilizo manim, una librería de Python para hacer animaciones de matemáticas mediante código. En cuanto a tu otra pregunta, descuida, el primer paso por la topología suele costarle a todo el mundo. La primera vez que se da topología lo que se ve es "topología general", que reúne las bases más abstractas y el vocabulario de la topología. La topología general es muy importante, pero por desgracia la intuición geométrica no tiene demasiada cabida en ella, así que para muchos es complicado hacerse con sus conceptos. Una vez has pasado por la topología general, las diferentes especializaciones de la topología (la topología algebraica, por ejemplo, de la que hablo en mis otros videos) tienen un sabor muy distinto: es todo menos abstracto y hay más intuición geométrica. En resumen, sí, estudiar topología suele resultar duro el primer año, pero después hay aspectos que se facilitan. Un saludo!
gran video nuevo sub
Muchas gracias! 😊😊😊
La topología se parece a una combinación de Geometría, Matemática Discreta y Análisis Matemático.
Sin duda comparte aspectos con las tres, sí, es muy particular
ya intenté sistemas, agrónomica, y antropología. me has motivado a expandir mis saberes hacía esta área que me parece distinta en enfoque y cotidiana en uso xd
Jajajajaja pues bienvenido a la topología!!! 😊😊😊
Que buen videooooooooo sigue así ❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤
Muchas gracias!!
Súper buen video. Enhorabuena
Muchas gracias!! 😊😊😊
Esperaba desde hace tiempo este nuevo vídeo....gracias por tu trabajo!!!!
Gracias a ti por verlo!!!
El estudio de los topos, Fin.
En verdad lo podría haber dejado ahí, pero claro, el video igual quedaba un poco pobre así que empecé a hablar de mates.
En verdad lo podría haber dejado ahí, pero claro, el video igual quedaba un poco pobre así que empecé a hablar de mates.
Ahora sé de qué hablar con mis amigos matemáticos. De topos !
Mucha gente cree que las matemáticas van de números, cuando en realidad van de topos.
Excelente tus animaciones de manim, podrías hacer un tutorial de cómo hacerlas por manim, nos sería bastante útil
Hola, muchas gracias!! La verdad es que no es algo que llevaba pensado por ahora, más que nada porque el estilo de video y cómo grabarlo se alejan bastante de mi método ahora. Pero si mucha gente está interesada, me lo planteo para un futuro, así que muchas gracias por expresarlo!! 😊😊😊
God
Esto me salio en recomendados y que buen video, me gusto mucho, nuevo suscriptor
Muchas gracias!!! 😊😊😊
Muchas gracias!!! 😊😊😊
Muy buen vídeo!! Me enamoré de la topología nada más cursarla, ahora la estoy usando en espacios uniformes. Coincido mucho contigo en la estructuración de las ideas con respecto a la topología, estoy seguro de que podríamos tener alguna conversación más que interesante. Espero que el canal siga creciendo, un saludo Jesús!
Muchas gracias, me alegro mucho de que a otros entusiastas de la topología les encajen mis explicaciones! A mí me pasó igual, me encantó mi primer paso por la topología (y todos los siguientes, que han sido varios jajajajaja). Un saludo!!!
Excelente explicación detenida y explicada dando el contexto de cada concepto gradualmente, no como el resto de videos de otros TH-camrs grandes que "tratan de explicarla y no se entiende NADA" y eso que estoy cursando una ingeniería con full matemáticas, más contenido acerca de la topología por favor Psdt: Nuevo sub
Muchas gracias, me alegro de que te haya gustado y se entienda!!!
@@jesusgacias6377 agradeceríamos que hicieras más contenido, por favor.
No sé cómo, pero pase topología. Es muy abstracto, para mí me gusta más el análisis real, eso de la bola, el entorno, abierto, cerrado, etc. me estaban volviendo loco. Creo que se necesita una buena didáctica de enseñanza para lograr enseñar ese curso y vos cumples con ese requisito.
Muchas gracias!! En defensa de la topología (y por si te anima a aprender más sobre ella), lo que se suele ver en un grado universitario suele ser "topología general", que son digamos las bases más abstractas sobre las que se sustenta y sus conceptos más importantes. Una vez pasado eso, se sigue usando su vocabulario y algún resultado, pero la topología general toma un segundo plano, dando el protagonismo a otras técnicas muy distintas (la topología algebraica la "mezcla" con grupos y espacios vectoriales, la topología diferencial con derivadas e integrales...).
FÍJAME ANTES DE QUE SE HAGA VIRAL TU CANAL. 🔥
Esto sí es topología sin lágrimas. Gracias por tu trabajo.
Gracias a ti por verlo!!
0:54 <<Una suave introducción a la topologia>> me ha recordado mucho a Milnor
Jajajajjaja la verdad es que en topología diferencial no me he metido mucho todavía, pero oigo buenas cosas sobre ella!
Un canal que acabo de descubrir. Tiene muy buena calidad, audio y que explique temas complejos para a un público inexperto, es oro. Luego agrega que hay muy pocos videos de topología en español y mucho menos en este formato, el valor del canal se vuelve único.
Casi lloro
Espero que de emoción por los topos!! Jajajajaj
Me encantó, ¡Muchas gracias por compartir!
Muchas gracias a ti por verlo!!