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🔪Avete mai provato ad affettare il pane? Forse non ci avete mai fatto caso, ma le fette che si ottengono presentano all’incirca la stessa simmetria: nel caso di un filone di pane ricordano vagamente delle semicirconferenze, mentre se è un pan carrè sono grossomodo dei quadrati. 🍞 🔢In matematica i solidi fatti in questo modo sono detti solidi a strati, e come potete immaginare il loro volume può...

🛢️Si narra che il calcolo integrale nasca nel 1600, quando Keplero intuì che il metodo di approssimazione del contenuto delle botti utilizzato dai commercianti di vino fosse un espediente per farlo pagare di più! 🍷 📌In questo video illuminante impareremo a calcolare il volume di solidi generati dalla rotazione del grafico di una o più funzioni attorno ad un asse cartesiano mediante due metodi: ...

📈Determinare l’area della regione di piano compresa tra due curve è un classico esempio di applicazione del calcolo integrale, come forse avete già visto nel video precedente. 💉Eppure la determinazione dell’area tra due curve ha molte più applicazioni, dalla farmacocinetica fino alla microeconomia! 💲

📌Nel calcolo integrale non c'è teorema più importante del cosiddetto teorema fondamentale! 📢 👉È grazie a questo straordinario risultato, che ha avuto bisogno nell'ordine del lavoro di Gregory, Torricelli, Barrow, Newton e Leibniz, che il calcolo delle primitive diventa imprescindibile per il calcolo degli integrali definiti. Con queste premesse, come potete perdervi questo video? 😎

📚La determinazione del valore medio è una delle prime cose che si impara a scuola: se avete preso un brutto voto, la prima cosa che vorrete sapere è il voto da prendere affinchè la media dei vostri voti sia sufficiente. 🔢 📈 Ma cosa succede quando il numero di voti da tenere in considerazione diventa sempre più grande? Siccome la vita ci mette alla prova di continuo, dovete necessariamente conos...

Gli integrali definiti godono di un sacco di proprietà: la linearità, che vale anche per le derivate, l'additività rispetto all'intervallo di integrazione, la monotonia rispetto alla funzione integranda e ben tre disuguaglianze.

⁉️Qual è il significato di tutti i simboli che si usano nella scrittura degli integrali? In questo video vi sveliamo tutti i segreti di una notazione apparentemente indecifrabile ma in realtà molto profonda! 💡

🎨🖌️Cosa succede quando un matematico deve tinteggiare una superficie irregolare? 📐🤔📝Probabilmente la prima cosa che vorrà fare è stimare la quantità di pittura necessaria, in modo tale da non rischiare di non averne abbastanza, o peggio, di finire per sprecarla! 🏛️💡Il problema del calcolo di aree, che assillava già i matematici dell'antica Grecia, venne reso rigoroso solo nel XVII secolo da Rie...

🤕Quando l'integrazione si fa dura, le identità trigonometriche possono salvarvi la vita (o quantomeno la verifica). Spesso infatti queste formule consentono di scrivere l'integrando in una forma più semplice da integrare. 💪 Altre volte, invece, è una sostituzione trigonometrica che consente di valutare un integrale. ✔️ Insomma, se volete diventare dei veri pro dell'integrazione per sostituzione...

L'integrazione per sostituzione, nota anche come cambiamento di variabili, è un metodo che torna particolarmente utile in presenza di termini ripetuti o particolarmente "brutti". 🧐 Generalmente, se nessuno dei metodi di integrazione finora studiati dovesse funzionare, provate ad applicare questa tecnica: l'integrale si risolverà come per magia! 🪄✨

Quando la funzione da integrare si presenta come prodotto tra due altre funzioni un metodo che spesso funziona bene è la tecnica di integrazione per parti, una formula che si può ricavare dalla regola di derivazione del prodotto di due funzioni.

Per integrare le funzioni razionali fratte si utilizza una tecnica, detta scomposizione in fratti semplici, che non è affatto semplice 😟Niente paura, in questo video imparerete tutti i segreti per integrare tutte quelle funzioni che si presentano come rapporto tra due polinomi👌🏼

Spesso le funzioni che dobbiamo integrare sono molto complesse, perché ereditano la complessità del mondo in cui viviamo🌎 😮‍💨Pensate al nostro respiro: per descrivere matematicamente la velocità alla quale inspiriamo ed espiriamo bisogna utilizzare una funzione periodica, per esempio seno o coseno, il cui periodo non è banalmente uguale a 2π ⚠️ L'integrazione di funzioni di questo tipo è basato...

Come per le derivate, una volta introdotto un nuovo operatore è anzitutto indispensabile capire come questo strumento si comporta con le funzioni che comunemente utilizziamo in matematica 🔧 In questo video faremo proprio questo: cercheremo di capire quali sono gli integrali indefiniti delle cosiddette funzioni elementari. Siete pronti per scrivere il vostro primo formulario sugli integrali? 📝

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