Bienvenue sur "Live Science" ! Aujourd'hui, nous allons continuer notre exploration de la loi normale en nous concentrant sur la lecture inverse de la table de la loi normale centrée réduite. Cette compétence est essentielle pour résoudre divers problèmes statistiques, notamment pour trouver des valeurs critiques associées à des probabilités données.
Contenu de la Leçon :
Rappel sur la Loi Normale Centrée Réduite
La loi normale centrée réduite, notée N(0,1)N(0,1), est une loi normale avec une moyenne de 0 et un écart-type de 1.
Les tables de la loi normale centrée réduite fournissent les valeurs de la fonction de répartition Φ(z)Φ(z), qui donne la probabilité que la variable aléatoire ZZ prenne une valeur inférieure ou égale à zz.
Lecture Inverse des Tables
La lecture inverse des tables consiste à déterminer la valeur de zz pour une probabilité donnée P(Z≤z)P(Z≤z).
Cette opération est essentielle pour trouver des seuils ou des valeurs critiques dans des tests statistiques.
Cas Pratiques :
Cas 1 : P(X≤t)P(X≤t) et P≤0.5P≤0.5
Exemple : Trouver tt tel que P(Z≤t)=0.2P(Z≤t)=0.2.
Étapes :
Recherchez 0.2 dans les tables de Φ(z)Φ(z).
La table nous indique que pour Φ(z)=0.2Φ(z)=0.2, z≈−0.84z≈−0.84.
Donc, t=−0.84t=−0.84.
Cas 2 : P(X≤t)P(X≤t) et P≥0.5P≥0.5
Exemple : Trouver tt tel que P(Z≤t)=0.8P(Z≤t)=0.8.
Étapes :
Recherchez 0.8 dans les tables de Φ(z)Φ(z).
La table nous indique que pour Φ(z)=0.8Φ(z)=0.8, z≈0.84z≈0.84.
Donc, t=0.84t=0.84.
Cas 3 : P(X≥t)P(X≥t) et P≤0.5P≤0.5
Exemple : Trouver tt tel que P(Z≥t)=0.3P(Z≥t)=0.3.
Étapes :
Utilisez la relation P(Z≥t)=1−P(Z≤t)P(Z≥t)=1−P(Z≤t).
P(Z≤t)=1−0.3=0.7P(Z≤t)=1−0.3=0.7.
Recherchez 0.7 dans les tables de Φ(z)Φ(z).
La table nous indique que pour Φ(z)=0.7Φ(z)=0.7, z≈0.52z≈0.52.
Donc, t=0.52t=0.52.
Cas 4 : P(X≥t)P(X≥t) et P≥0.5P≥0.5
Exemple : Trouver tt tel que P(Z≥t)=0.1P(Z≥t)=0.1.
Étapes :
Utilisez la relation P(Z≥t)=1−P(Z≤t)P(Z≥t)=1−P(Z≤t).
P(Z≤t)=1−0.1=0.9P(Z≤t)=1−0.1=0.9.
Recherchez 0.9 dans les tables de Φ(z)Φ(z).
La table nous indique que pour Φ(z)=0.9Φ(z)=0.9, z≈1.28z≈1.28.
Donc, t=1.28t=1.28.
Conclusion :
Merci d'avoir suivi cette leçon sur la lecture inverse des tables de la loi normale centrée réduite. N'hésitez pas à poser vos questions dans les commentaires et à consulter nos autres vidéos sur la loi normale pour approfondir vos connaissances. Abonnez-vous à "Live Science" et activez les notifications pour ne pas manquer nos prochaines leçons !
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#Statistiques #LoiNormale #DistributionGaussienne #LectureInverse #Mathématiques #LiveScienceBienvenue sur "Live Science" ! Aujourd'hui, nous allons continuer notre exploration de la loi normale en nous concentrant sur la lecture inverse de la table de la loi normale centrée réduite. Cette compétence est essentielle pour résoudre divers problèmes statistiques, notamment pour trouver des valeurs critiques associées à des probabilités données.
Contenu de la Leçon :
Rappel sur la Loi Normale Centrée Réduite
La loi normale centrée réduite, notée N(0,1)N(0,1), est une loi normale avec une moyenne de 0 et un écart-type de 1.
Les tables de la loi normale centrée réduite fournissent les valeurs de la fonction de répartition Φ(z)Φ(z), qui donne la probabilité que la variable aléatoire ZZ prenne une valeur inférieure ou égale à zz.
Lecture Inverse des Tables
La lecture inverse des tables consiste à déterminer la valeur de zz pour une probabilité donnée P(Z≤z)P(Z≤z).
Cette opération est essentielle pour trouver des seuils ou des valeurs critiques dans des tests statistiques.
Cas Pratiques :
Cas 1 : P(X≤t)P(X≤t) et P≤0.5P≤0.5
Exemple : Trouver tt tel que P(Z≤t)=0.2P(Z≤t)=0.2.
Étapes :
Recherchez 0.2 dans les tables de Φ(z)Φ(z).
La table nous indique que pour Φ(z)=0.2Φ(z)=0.2, z≈−0.84z≈−0.84.
Donc, t=−0.84t=−0.84.
Cas 2 : P(X≤t)P(X≤t) et P≥0.5P≥0.5
Exemple : Trouver tt tel que P(Z≤t)=0.8P(Z≤t)=0.8.
Étapes :
Recherchez 0.8 dans les tables de Φ(z)Φ(z).
La table nous indique que pour Φ(z)=0.8Φ(z)=0.8, z≈0.84z≈0.84.
Donc, t=0.84t=0.84.
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